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,第四章,第五节,二维正态分布及二维均匀分布,二、二维均匀分布,一、二维正态分布,一、二维正态分布,设二维随机变量 的联合概率密度函数为,其中 为常数，,则称 服从二维正态分布，,记为,且,定理：,若，则：,（1）,（2）,（3）X 与 Y 相互独立的充要条件是,例1,已知,且,设,求：,解：,由已知，,则,所以,例2,设随机变量 服从二维正态分布,求随机变量 的概率密度。,解：,当 时，,Z 的分布函数；,当 时，,对 z 求导，,得 Z 的概率密度函数,即,二、二维均匀分布,设 D 是平面上的一个有界区域，其面积为 A。,若二维随机变量 的联合概率密度函数为,则称 在区域 D 上服从二维均匀分布。,例如，矩形区域上的均匀分布，其概率密度函数为,例3,设二维随机变量 在圆域 上服从,二维均匀分布，,（2）问 X 与 Y 是否相互独立。,（1）求 X 与 Y 的相关系数；,解：,的联合密度函数为,下面求 X,Y 的边缘概率密度函数。,当 时，,当 时，,故,同理,由于,所以 X 与 Y 不相互独立。,又,于是,作业 习题4 24,25,26,
