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1、美国MDI(Mechanical Dynamics Inc)公司2001年中国用户年会论文集双筒液压减振器ADAMS虚拟样机开发刘延庆 张建武 张利 李鸿光上海交通大学机械工程学院 上海 200030摘 要：基于ADAMS环境的多体系统动力学，本文开发出国内某型轿车相应双筒液压减振器系统的虚拟样机，并研究了减振器强非线性。本文将减振器速度外特性试验曲线拟合为速度外特性不对称非线性迟滞环，突破了常规减振器建模中的速度外特性不对称双线性化模型。采用实际减振器的几何参数、物理特性以及运动约束，当前减振器虚拟样机动态仿真分析表明，数值仿真与台架试验结果基本相符。因此，当前减振器虚拟样机建模是正确的，可
2、为减振器优化设计和整车性能匹配改进提供开发平台。并且由比较分析可以发现减振器的内在特性畸变，导致其输出特性发生畸变，在实际应用中发生异常响声等问题。关键词：减振器 汽车悬架系统 非线性迟滞环 多体系统动力学1. 引言机械系统动力学分析软件ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems）是目前国际上使用最广泛的机械系统动态模拟CAE软件，在ADAMS环境下，通过建立某指定机械系统的虚拟样机，可以进行该系统的优化设计。在求解机械系统（多体系统）动力学控制方程时，ADAMS提供了三种功能强大的变阶和变步长积分求解程序，即BDF、Gstif
3、f和Dstiff，来求解稀疏耦合的非线性微分代数方程。汽车双筒液压减振器是大位移强非线性元件，将减振器系统（带车身）建立ADAMS环境下虚拟样机，在与试验结果比较分析的基础上，证明虚拟样机建模的正确性，并可为减振器改进设计提供理论支持。2. 系统动力学方程的建立ADAMS用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角（或广义欧拉角）作为广义坐标，即, 。采用拉格朗日乘子法建立系统运动方程： （1）完整约束方程时： ，非完整约束方程时：其中：T为系统动能，q为系统广义坐标列阵，Q为广义力列阵，为对应于完整约束的拉氏乘子列阵，为对应于非完整约束的拉氏乘子列阵，为系统广义速度列阵。定义1 系统动力学
4、方程：对于有N个自由度的力学系统，确定N个广义速率以后，即可计算出系统内各质点及各刚体相应的偏速度及偏角速度，以及相应的N个广义主动力及广义惯性力。令每个广义速率所对应的广义主动力与广义惯性力之和为零，所得到的N个标量方程即称为系统的动力学方程，也称为凯恩方程： （r =1，2，N） （2）写成矩阵形式为： （3）其中：F、为N阶列阵，定义为： 在系统运动方程（1）中令：，则系统运动方程可化成动力学方程为： （4） （5） （6）式中u为广义速度列阵，为约束反力及作用力列阵，G为描述广义速度的代数方程列阵 为描述约束的代数方程列阵。定义2 Gear预估校正多步算法继承Adams四阶预估校正变阶
5、算法，采用变步长法，其步骤如下：(1) f(x,t)的Jacobi矩阵的计算；(2) 校正的迭代运算，第二步运行时要适当给出迭代精度与单步积分精度，否则会出现迭代收敛所要求的步长小于单步积分精度要求的步长，造成计算步长反复放大缩小。定义系统的状态矢量，用Gear算法求解系统运动方程，首先，根据当前时刻的系统状态矢量值，用Taylor级数预估下一个时刻系统的状态矢量值： （7）其中时间步长，这种预估算法得到的新的时刻的系统状态矢量值通常不准确，可由Gear法K+1阶积分进行校正： （8）其中：是y(t)在时的近似值，为Gear积分系数值，也可写成： （9）则系统动力学方程在时刻展开，得： （10
6、） （11） （12）定义3 NewtonRaphson算法：求解非线性方程组（x）= 0，其中共有n个方程，即：，变量x阵为n阶列阵。NR算法的关键是如何选取适当的初值，如果矩阵为非奇异，则解是唯一的。使用修正的NR算法求解上述非线性方程，其迭代校正公式为： （13） （14） （15）式中j表示第j次迭代，由（9）式知：，由（11）式知：则写成矩阵形式为： （16）式中左边的系数矩阵称为系统的Jacobi矩阵，是系统的刚度矩阵，是系统阻尼矩阵，是系统质量矩阵。通过分解系统Jacobi矩阵求解，计算出，重复上述步骤，直到满足收敛条件，判定积分误差限，确定是否接受该解。3. 双筒液压减振器双筒
7、液压减振器是轿车悬架系统的重要部件，它将来自于车轮和车身的振动通过节流的方式转化为热能，达到衰减振动，提高车辆平顺性和舒适性，并为车辆提供较优的行驶性能的目的。根据实际后减振器结构和动态运动与连接关系，建立的系统动力学模型如图1。图1 双筒液压减振器系统动力学模型Fig.1 Dynamic model of a double-tube 图2 双筒液压减振器阻尼力速度试验曲线Fig.2 Damping force-velocity curves obtained from the hydraulic shock absorber system experiments for a double-t
8、ube hydraulic shock absorber damper (a) 垂向加速度时域响应 (b) 活塞顶杆垂向加速度频域响应图3 双线性化减振器模型动态仿真结果Fig.3 Simulation results of the double-linear shock absorber by the virtual prototype model在车辆整体设计过程中，依据悬架系统的匹配原则和车辆整体性能，要求减振器对悬架系统不同幅值与频率的振动，提供不同的阻尼值。在双筒式减振器的动特性分析中，普遍应用不对称的双线性化的动力学模型，这种双线性化动力学模型能够在平均意义上较好地模拟减振器的外特
9、性，图3给出是在虚拟样机中输入不对称的双线性化速度外特性后，减振器活塞顶杆和缸筒的时频响应。尽管如此，这一过于简化的外特性不能准确反映出减振器在一个工作周期内阻尼力与相对速度之间的真实关系。从仿真和试验结果的比较可以看出，在时域中对应缸筒加速度峰值时，活塞顶杆加速度有一次冲击，对应波峰和波谷的活塞顶杆加速度值相差不大，经过11.5个振荡周期就衰减到零。台架试验信号中，对应缸筒波峰和波谷的活塞顶杆加速度值相差较大，比较复杂，需经过几个振荡周期才衰减到零。在活塞顶杆频域响应中，频率集中在200Hz左右，而试验结果集中在250Hz左右，相差较大。由于双筒液压减振器中小孔节流效应复杂，并且受相关因素影
10、响较大，主要表现在减振器外特性曲线呈迟滞环状，如图2所示。对不同类型减振器相应的外特性迟滞环差别较大。将减振器的阻尼力速度关系输入开发的ADAMS虚拟样机中，并建立起相应减振器的虚拟样机，进行动态仿真。4 拟样机动态仿真和试验结果对比在ADAMS环境下开发的减振器虚拟样机是要模拟实验室台架试验减振器的动态特性。台架试验时，减振器的工作状况如图4所示。在ADAMS/View模块下，建立了与实际减振器试验系统一致的减振器虚拟样机，其可视化界面如图5所示。该系统基本组件的几何与物理参数均取自实际产品的技术数据。表1给出减振器多体系统动力学模型中各部件质量参数。表2给出了减振器多体系统动力学模型中的弹
11、簧和橡胶元件的相应刚度和阻尼值，都是通过试验测得，其中减振器的阻尼和速度的关系是通过ADAMS/Functions和C+语言编程输入虚拟样机中，底部通过铰链接可以施加各种运动。表1 减振器虚拟样机中各部件质量参数Tab.1 Mass parameter of the components in the virtual prototype of the shock absorber部件名称质量（Kg）数量（件）备 注橡胶轴承0.22分为上和下橡胶轴承车身1801按四分之一车悬置质量计算缸筒1.8071没有贮油2.2371贮满油活塞顶杆0.59871带活塞弹簧托盘0.51橡胶衬套0.51后减振器与
12、后桥相接支座总计184.23577减振器贮满油工况表2 减振器虚拟样机中刚度和阻尼值Tab.2 Stiffness and damper values in the virtual prototype of the shock absorber零件名称刚度(N/mm)阻尼(N*s/mm）预紧力（N）备注悬架弹簧16.8不考虑1700上橡胶轴承1257.40.14581350夏季参数下橡胶轴承2714.50.4151350冬季参数橡胶衬套123000.83211800减振器阻尼不考虑迟滞环不考虑图2所示图6(a)、(c)和(e)给出了减振器垂向加速度时域响应的动态仿真和台架试验结果，而图6(b)
13、和(d)给出了减振器活塞顶杆垂向加速度频域响应的动态仿真和台架试验结果。由ADAMS仿真和台架试验结果的比较表明，开发的ADAMS环境下减振器虚拟样机是正确的，可以作为减振器参数化设计的依据。 图4 减振器台架试验 图5 减振器ADAMS虚拟样机Fig.4 Test rig and experiment of hydraulic Fig.5 The virtual prototype of the hydraulic shock absorber shock absorbers in ADAMS environment (a) 时域仿真结果 (b) 活塞顶杆频域仿真结果(c) 活塞顶杆时域试验
14、结果 (d) 活塞顶杆频域试验结果(e) 缸筒时域试验结果图6 减振器垂向加速度响应仿真与试验结果比较Fig.6 Comparison between simulation and experimental results of vertical acceleration responses for shock absorbers由虚拟样机动态仿真可以得到试验不易得到的结果，如图7是车身垂向加速度、速度和位移仿真时域结果，对于分析轿车的平顺性具有重要的指导意义。图8是减振器缸筒垂向速度和位移仿真时域结果，对于进一步分析和设计减振器提供可参考依据。 (a) 加速度 (b) 速度(c) 位移图7
15、车身垂向加速度、速度和位移时域响应仿真结果Fig.7 Simulation results of vertical acceleration , velocity and displacement responses for the car body (a) 速度 (b) 位移图8 减振器缸筒垂向速度和位移时域响应仿真结果Fig.8 Simulation results of vertical velocity and displacement responses for the shock absorber tube5 结束语（1） 以某轿车减振器为研究对象，建立在ADAMS环境下虚拟样机，
16、经仿真结果与试验结果比较基本吻合，说明建立的虚拟样机是正确的，可以作为减振器设计和开发样机提供分析依据。（2） 本文将减振器速度外特性试验曲线拟合为速度外特性不对称迟滞环，突破了常规减振器建模中的速度外特性不对称双线性化模型。试验及仿真结果分析表明，减振器速度外特性采用迟滞环非线性，比采用双线性化非线性更接近试验结果，说明采用迟滞环非线性的虚拟样机更合理，更能解释试验现象。（3） 采用虚拟样机可以得到许多试验难以得到的仿真结果，可以为减振器的改进和设计提供更加充分的依据。（4） 由于减振器具有非线性速度特性，包含该特性的汽车系统动力学样机也是非线性的，即构成一非线性动力学问题，如果迟滞环出现畸
17、变，如呈交叉迟滞环或迟滞环宽度过大等能否引起减振器或汽车动力学系统的分叉及混沌，如果存在，确定存在的条件，并在设计时加以考虑是今后研究的内容。参考文献（1） ADAMS Users Reference ManualM， MDI , 1994。（2） 洪嘉振，计算多体系统动力学M，高等教育出版社，1999。（3） 赵云，汽车筒式减振器阻尼力测试及分析J，江苏理工大学学报，1998，第19卷（4）：59-65。（4） 黄志刚, 郑慕侨, 于立萍，阀片型减振器的外特性仿真J，计算机仿真，1996,第13卷（1）：36-42（5） 宋桂玉，液压减振器性能的试验研究J，机械科学与技术，1998，第17卷
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19、nted on a vehicleJ , JSAE Review , 1999, vol 20（2） ：413-419Author address: Liu Yanqing: Shanghai Jiaotong University A9906091 ,200030 E-mail: lyq0520Abstract: This paper develops the virtual prototype of the double-tube hydraulic shock absorber and corresponding automotive suspension，and researches
20、the strong nonlinear of the shock absorber, basically on the multi-body system dynamics in the ADAMS environment. This paper works out unsymmetrical nonlinear hysteresis loop of the velocity characteristics according to the velocity of shock absorber experiment characteristics curve, which break thr
21、ough the unsymmetrical double linear model of the conventional shock absorber model. According to the practical geometric and physical parameter and coupling restriction relations of the shock absorber, the current virtual prototype of the shock absorber dynamically simulates and analyses. The resul
22、ts of the numerical value simulation match those of the test rig. The current virtual prototype of the shock absorber is correct and can be a developing terrace for the optimizing design of the shock absorber and matching capability of the whole car. From the comparison, if the internal character is aberrant, the output character will cause aberrance, which can cause kinds of the abnormal noise in the practice.Key words: Shock Absorber; Vehicle Suspension; Hysteresis Loop; Multi-body System Dynamics-200-
