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,第三节格林公式及其应用（1）,一、区域连通性的分类二、格林公式三、简单应用,设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域.,复连通区域,单连通区域,一、区域连通性的分类,设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域;,如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面,则称G为空间一维单连通区域.,一维单连通二维单连通,一维单连通二维不连通,一维不连通二维单连通,定理1,二、格林公式,边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边.,证明(1),同理可证,证明(2),两式相加得,G,F,证明(3),由(2)知,L,1.简化曲线积分,三、简单应用,2.简化二重积分,解,(注意格林公式的条件),3.计算平面面积,解,
