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第七节 偏导数在几何上的应用,一、空间曲线的切线与法平面二、曲面的切平面与法线,(1)式中的三个函数均可导.,一、空间曲线的切线与法平面,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,0,时,即,当,D,t,M,M,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,.,解,切线方程,法平面方程,即,1.空间曲线方程为,法平面方程为,切线方程为,3.空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,由此得切向量,所求切线方程为,法平面方程为,设曲面方程为,曲线在M处的切向量,在曲面上任取一条通过点M的曲线,二、曲面的切平面与法线,令,法线方程为,曲面在M处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,特殊地：空间曲面方程形为,令,曲面在 处的切平面方程为,曲面在 处的法线方程为,切平面上点的竖坐标的增量,全微分的几何意义,因为曲面在 处的切平面方程为,其中,解,令,切平面方程,法线方程,解,切平面方程为,法线方程为,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,法向量,因为 是曲面上的切点，,满足方程,所求切点为,切平面方程(1),切平面方程(2),
