《人大微积分课件9-1重积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人大微积分课件9-1重积分.ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第九章 重积分,一元函数定积分是求与定义在某一区间上的函数有关的某种总量的数学模型，作为推广，二元函数的二重积分是求与定义在某一平面区域上的函数有关的某种总量的数学模型，三元函数的三重积分是求与定义在某一空间区域上的函数有关的某种总量的数学模型，这些模型的数学结构相同，都是和式的极限。,第一节 二重积分的概念及性质,一 问题的提出 二 二重积分的定义三 二重积分的性质四 小结,一、问题的提出,解：,对区域D进行网状分割（如图）,1 曲顶柱体的体积,一曲顶柱体其顶为曲面 底面为平面区域 D,求此曲顶柱体的体积。,曲顶柱体的体积,3）求和：所有小区域对应小曲顶柱体体 积之和为,2 平面薄片的质量,
2、2）取点,3）作和,4）取极限,二、二重积分的定义,积分区域,积分和,被积函数,积分变量,被积表达式,面积元素,4 二重积分的几何意义：,（其中xoy面上方柱体的体积取正，xoy面下方柱体的体积取负）。,三、二重积分的性质,性质1 被积函数的常数因子可以提到二重积分号的外面，即：,性质2 函数的和（或差）的二重积分等于各个函数的二重积分的和（或差）。,性质3(区域可加性)如果闭区域D被有限条曲线分为有限个部分闭区域，则在D上的二重积分等于在个部分闭区域上的二重积分的和.,特别地，,解：在区域 D内，显然有,故在D内,解：,BC的方程 x+y=2,D内,所以,证明：,因为,由性质5,所以,例2,解：,在D内的最大值为4，最小值为1,区域D的面积为2,所以由性质6得,性质7(中值定理),D连续，,之面积,则在D上至少存在一,使得：,证明：由性质6得，,点,在闭区域,根据据闭区域上连续函数的介值定理，在D上至少存在一点,即,二重积分的定义,二重积分的性质,二重积分的几何意义,（曲顶柱体的体积）,（和式的极限）,四、小结,
