模糊聚类分析方法在汽车内空气质量评价中的应用.doc

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1、精品论文模糊聚类分析方法在汽车内空气质量评价中的应用苏程程，汪磊 辽宁工程技术大学，辽宁阜新（123000） E-mail: jingcaiscc摘要：模糊聚类分析是一种应用广泛的模糊数学方法，可广泛应用于各个领域。在模糊集合理论基础上，研究了模糊聚类分析的方法在汽车内空气质量评价中的应用。选取 7 种不同 的车测试其内部空气相关数值作为统计指标，利用最大最小法建立相似矩阵，用闭包法做出 聚类分析，并分析结果。基于目前由汽车内空气质量过差而引发的人体伤亡事件屡屡发生， 而国家对汽车内空气质量标准仍未出台的现状，该模型的建立对汽车内空气质量评价有 实际的应用价值。关键词：模糊聚类分析；传递闭包；

2、空气质量评价1. 引言聚类分析 1 是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按照这种亲疏关系程度对样本进行聚类。模糊聚类分析目前在各个领域内应用广泛，模糊聚类分析方法有很多。本文利用模糊集 合等知识。在模糊聚类分析的方法和步骤基础上，选取 7 种不同品牌的汽车，测量汽车内空 气污染物：甲醛(HCHO)，苯(C6H6)，甲苯(C7H8)，二甲苯(C8H10)，总挥发性有机物(TVOC) 五种浓度值作为统计指标，分别利用算数平均法和最大最小法建立相似矩阵，用传递闭包法 做出了模糊聚类分析，且对聚类结果进行分析，给出合理评价。结果表明模糊聚类分析方

3、法 对汽车内空气质量评价科学合理，符合实际，对国家测评汽车内空气质量有很大帮助，有广 泛的实际应用价值。2. 模型的建立2.1 理论基础2.1.1 定义定义 1 2 一个合适的分类应当满足以下三个条件：(1) 自反性：对任意 u U ，都有 (u, u ) R（即任何元素 u 的自身和自身有这种关系），则称 R 是自反关系。相应的矩阵称自反矩阵。- 10 -iijj(2) 对称性：如果从 (u , u) R 可以推出 (u, u ) R(i j ) （即若 ui , u j有这种关系，则 u j , ui 也有这种关系），则称 R 是对称关系。相应的矩阵称为对称矩阵。(3) 传递性：如果 (u

4、, v) R, (v, w) R ，可以推出 (u, w) R（即若 u 和 v 有这种关系，v 和 w 有这种关系，则 u 和 w 必有这用关系），则称 R 是传递关系。相应的矩阵称为传递矩阵。定义 2 2 设论域 U 为有限集合， U 上的一个模糊关系 R , 与其对应的模糊矩阵R = (r )，若满足ijmn自反性： rij对称性： rij= 1(i = 1,2,L, n)= rji (i, j = 1,2,L, n)传递性： Ro R R则称 R = (r )是一个模糊等价矩阵，其关系是模糊等价关系。若只满足自反性和对称性 ijmn则为相似关系。2.1.2 定理定理 1 2 设 R 是

5、U = u , u,L, u的一个自反、对称关系，即 R 是 n 阶模糊相似矩12n阵，则存在一个最小自然数 k (k n)，使得 Rk 为模糊等价矩阵，且对于一切大于 k 的自然数 w ，恒有 R w = R k 。 R k 称为 R 的传递包矩阵，记为 t (R)。定理 2 2 如果模糊关系矩阵 R 是模糊等价关系，则对于任意 0,1 ，所截的 截矩阵 R 也是等价关系。R12 21定理 3 2 如果 0 1 ，则 R 所分出的每一类必是的莫一类的子类。称 R 是 R 的分类法的细化2 12.2 模型具体求解过程2.2.1 数据标准化 在实际的课题中，不同的数据可能有不同的量纲。为了使不同

6、的量纲的数据也能进行比较，需要对数据进行适当的变换；并且根据矩阵的要求将数据压缩到区间 0,1。设论域U = u1 , u2 ,L, un 为被分类的对象，每个元素又由 m 个数据表示，对第 i 个元素有这时原始数据矩阵为u = xii1, xi 2,L xim(i = 1,2L, n)采用公式极差变换xij= xij xminxmax xmin(i = 1,2,L, n; j = 1,2,L, m)（1）经过极差变换后有 0 xij 1 ，且消除了量纲的影响。2.2.2 建立模糊相似矩阵衡量被分类对象间的相似程度 rij (i, j = 1,2,L, n)，计算 rij 有多种方法，本文应用

7、最大最小法，其公式rij min(xik , x jk )mm= k =1 max(xik , x jk )k =1（2）2.2.3 改造相似关系为等价关系将相似关系改造为等价关系，由定理 1 知道，可以通过求传递包将 n 阶模糊相似矩阵 R改造成 n 阶模糊等价矩阵 t (R)，从模糊矩阵 R 出发，依次求平方： R R 2 R 4 L ，当第一次出现 R k o R k= R k 时，表明 R k 已经具有传递性， R k 就是所求的传递包 t (R)。2.2.4 模糊聚类原则选取适当的置信水平值 0,1 ，求出 t (R)的 截矩阵 t (R)，然后按 t (R)进行分类，所得到的分类就

8、是在 水平上的等价分类。 设 t (R)= (r )， t (R)= (r( ) ，则ijnn ijnn1 r rij( ) = 0ijrij 2 L m 。让 取 m ,1 上的适当数值，得到按t (R)的一系列分类。将这一系列分类画在同一个图上，即得系统聚类图 3 。 I2.2.6 模糊聚类的判断方法将待测样本 v 与原来每个样品 ui (i = 1,2,L, n) 间的相似系数，若 v 与 ui 的相似系数最1大，则ui 与待测样本 v 属于同一类。3. 实例分析3.1 选择统计指标美国生态研究中心在规定的采样标准下（规定受检车辆所在的采样环境应该满足环境温 度摄氏 25 度左右(误差不

9、超过 1 度)、相对湿度 50%左右、气流速度不超过每秒 0.3 米、环境 污染背景浓度值甲苯小于或等于 0.02mg/m3、甲醛小于或等于 0.02mg/m3 等四个条件），选 取 7 种汽车品牌：宝马、奔驰、现代、克莱斯勒、本田、通用、丰田，测量汽车内空气污染 物：甲醛(HCHO)，苯(C6H6)，甲苯(C7H8)，二甲苯(C8H10)，总挥发性有机物(TVOC)五项 浓度值作为统计指标，对七种汽车内空气质量好坏的相关程度分类。设 7 种汽车组成一个分类集合： X= (x1 , x2 ,L x7 )，分别代表宝马、奔驰、现代、克莱斯勒、本田、通用、丰田。测得 7 种汽车内五项空气污染物：甲

10、醛(HCHO)，苯(C6H6)， 甲苯(C7H8)，二甲苯(C8H10)，总挥发性有机物(TVOC)（单位：毫克每立方米），即有：xij= xi1 , xi 2 ,L xi 5 这 里xij表 示 为 第 i 种 汽 车 的 第 j 项 污 染 物 指 标(i = 1,2,L7; j = 1,2,L5) 。这五项污染物指标为：甲醛(HCHO)的平均浓度，苯(C6H6)的平均浓度，甲苯(C7H8)的平均浓度，二甲苯(C8H10)的平均浓度,总挥发性有机物(TVOC)的平均浓度，各车测得空气污染物数据值见表 1。表 1 七种汽车五项污染物数值指标xij宝马奔驰现代克莱斯勒本田通用丰田xi10.10

11、0.180.210.160.220.110.17xi 20.110.170.220.180.210.100.18xi 30.190.240.330.250.320.180.24xi 40.170.260.320.260.330.180.25xi 50.550.650.740.660.730.540.673.2 数据标准化运用公式 (1) 极差变换，取得标准化数据：xij= xij xminxmax xmin(i = 1,2,L,7; j = 1,2,L,5)式中：xij 是第 i 种汽车内空气污染物 j 的原始数据，xmax 和 xmin 分别为不同种类汽车的同一项污染物测试指标的最大值和最小

12、值。 xij 为第 i 种汽车内空气污染物指标 j 的标准化数值。 当 xij = xmax 时， x = 0 ，当 xij = xmax 时， x = 1。按照上述公式计算得到 7 种汽车五项污染物指标的标准化数值见表 2。表 2 七种汽车五项污染物指标的标准化数值xij宝马奔驰现代克莱斯勒本田通用丰田xi100.670.920.510.080.58xi 20.080.5810.670.9200.67xi 30.060.410.470.9300.4xi 400.560.940.5610.060.5xi 50.050.5510.600.9500.653.3 用最大最小法建立相似矩阵计算模糊相似

13、矩阵 R ,根据标准化数值建立相似关系矩阵，采用公式（2）最大最小法 来计算 rij ，公式如下：rij min(xik , x jk )mm(r= k =1 max(xik , x jk )k =1ij 0,1, i = 1,2,L,7; j = 1,2,L,5)其中 rij 是表示第 i 种汽车与第 j 种汽车在五项汽车内空气污染物指标上相似程度的量。将表2 种的标准化数值带入公式中，可以计算得到 7 种汽车五项空气污染物指标的相似关系矩阵。 10.070.040.070.0400.070.070.04R = 0.070.0410.570.870.570.5710.570.930.870.

14、5710.580.570.930.5810.050.030.050.030.880.0.57910.58 00.050.030.050.0310.050.070.880.570.910.580.051 3.4 改造相似关系为等价关系矩阵 R 满足自反性和对称性，但不具有传递性，为求等价矩阵，要对 R 进行改造，只 需求传递闭包： 10.070.070.070.070.050.07 R o R = R 20.070.07= 0.0710.570.880.5710.580.880.5810.580.930.580.050.050.050.88 0.58 0.87 0.07 0.050.580.05

15、0.930.050.580.0510.050.0510.58 0.05 0.070.880.580.870.580.05 1 R 2 o R 2= R 40.070.07= 0.070.0710.580.880.580.5810.580.930.880.5810.580.580.930.5810.050.050.050.050.880.580.880.580.070.880.580.880.580.051 10.070.070.070.070.050.070.070.07R 4 o R 4 = R 8 = 0.0710.580.880.5810.580.880.5810.580.930.580

16、.050.050.050.880.580.88 = R 40.070.050.580.050.930.050.580.0510.050.0510.580.050.070.880.580.880.580.051 精品论文故传递闭包矩阵为 t (R)= R 4 ,它就是模糊等价关系矩阵，采用该矩阵可以对 7 个汽车进j行聚类分析：令 由 1 降至 0，写出 R ，按 R 分类元素 ui 与 u j 归为同一类的条件是：i取 = 1 ，则有R (u , u) = 1(i, j = 1,2,L7) 1000000 0100000 0 0 1 0 0 0 0 R1 = 0001000 0000100 0

17、000 00000 1 0 10 0 可知，U 分为 7 类：u1 ，u2 ，u3 ，u4 ，u5 ，u6 ，u7 。取 = 0.93 ，则有 100 010 0010 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 R 0 .93= 0001000 0010100 0000 00000 1 0 10 0 可知，U 分为 6 类：u1 ，u2 ，u3 , u5 ，u4 ，u6 ，u7 。取 = 0.88 ，则有 10000 01010 001010 0 10 0 0 R 0 .88= 0101001 0010100 00 010 0 00 1 01 0 10 可知U 分为 4 类：u1 ，u2 ,

18、u4 , u7 ，u3 , u5 ，u6 。取 = 0.58 ，则有 10 01 010 0 01 1 11 1 10 0 10 0 1 R 0 .58= 0111101 0111101 00 010 0 01 1 11 0 10 可知，U 分为 3 类：u1 ，u2 , u3 , u4 , u5 , u7 ，u6 。取 = 0.07，则有1111011110111110100001011111011R0.07 =1 1 1 11 1 1 11 1 1 10 110 0 1可知，全部元素分为 2 类：u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u7 ，u6 。取 = 0.05，则有1 1

19、 11 1 11 1 11 1 1 111 1 1 1 1 1 1 R 0.05= 1111111111111111111111111111可知，U 分为 1 类：u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , u7 。按照不同的置信水平对 7 类汽车进行模糊聚类，将会得到不同的分类结果，聚类如图 1：图 1 依据不同的置信水平所得的聚类图3.5 聚类结果分析将汽车内空气质量分为 4 类：质量等级由好到差分别为优、良、轻度污染、重度污染。 由计算结果可知通用汽车内空气重量为优，宝马汽车内空气质量为良，奔驰、克莱斯勒和丰 田汽车内空气质量稍差，属轻度污染，现代和本田汽车内空气质量较差

20、，属重度污染。通过采用传递闭包对七种汽车内五项空气污染物作出聚类分析，实践证明：（1）模糊聚类分析对掌握汽车内空气质量有很大帮助，聚类结果合理，较符合实际。（2）操作简便，虽然方法运算量较大，但如果使用 BAS 模块和窗体块编程，操作只 需要输入数据即可得出结果。（3）模糊数学原理应用于空气车内空气质量评判上，其技术路线可行，技术方法是正 确的。但由于目前我国汽车内空气质量指标还尚未出台，各项污染物的指标值还不确定，因 此，本聚类分类只能说明在测评五项空气污染物指标上这 7 种汽车的内部空气质量状况。所 以，如何完善聚类分析方法，有待进一步探索研究。精品论文参考文献1 郭嗣琮，王刚.信息科学中

21、的软计算方法M.沈阳:东北大学出版社，2001 2 李鸿吉.模糊数学基础及实用算法M.北京:科学出版社, 20053 陈水利，李敬功，王向公.模糊集理论及其应用M.北京:科学出版社, 2006Fuzzy Clustering Analysis In The Automotive Air QualityAssessmentSu Chengcheng, Wang LeiCollege of Since,Liaoning Engineering Technology University, Fuxin, Liaoning (123000)AbstractFuzzy clusterting has f

22、ound extensive applications in many fields.Based on the fuzzy set theory, the thesis establishes a fuzzy clustering analysis method and designing procedures for studing the quality of air inside the vehicle applications. In the fuzzy clustering,Testing five kinds date about air quality ,who come fro

23、m 7 different cars in-house,as the counting index.Similar matrix is botained by utilizing the maximum-minimum law .Detailed clustering analysis results are given by Boole and Transmit closure methods.Based on the current car by the poor air quality have caused human casualties occurred frequently, while the states car air qualitystandards still not out of the status quo, the model about car air-quality assessment have practical application.Keywords: fuzzy cludtering analysis;transmit cluster;air quality assessment