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1、1.1.7 柱、锥、台、球的体积,几何体占有空间部分的大小叫做它的体积,一、体积的概念与公理:,公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。,V长方体=abc,推论1、长方体的体积等于它的底面积s和高h的积。,V长方体=sh,推论2、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。,V正方体=a3,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？,取一摞纸张放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,1、两个等高的几何体2、若在所有等高处的水平截面的面积相等则这两个几何体的体积相等。,等体积法,体积相等,等高、等
2、截面面积（不受截面形状影响）,祖暅原理:幂势既同，则积不容异。,水平截面面积,高,体积,+,说明：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等。,一、柱体的体积（棱柱和圆柱）,柱体的体积,长方体的体积,柱体的体积,s,S,S,等底等高的柱体体积相等,s,S,S,s,s,h,二、锥体的体积（棱锥和圆锥）,V柱=sh,V锥=？,三、柱体与锥体的体积关系,三、台体的体积,V柱体=sh,数,形,柱、锥、台体体积公式统一成,四、柱、锥、台体积关系,R,S1,五、球的体积,例1、在长方体ABCD-A/B/C/D/中，用截面截下一个棱锥C-A/DD/，求棱锥C-A/DD/的体积与剩余部分的体积之比。,A,D,C
3、,B,C/,D/,B/,A/,S,h,例2:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积。,解:,所以棱锥B1-A1BC1的体积为,（2）求：B1到平面A1BC1的距离？,例2:,求：(3）多面体A1D1C1-ABCD的体积？,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,解:,C1,所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为,求体积的方法,等体积法：它是通过选择合适的底面来求体积的一种方法,例3、一个正方体的所有顶点都在球面上（球的内接正方体）若正方体棱长为a，求此球的体积。,解：由题意知，球的直径为正方体的体对角线由球的体积公式得,练习1、
4、已知直三棱柱底面的一边长为2cm，另两边长都为3cm，侧棱长为4cm，求它的体积。,练习3、圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，求圆台的体积。,练习4、(1)如果圆柱的底面半径不变，要使它的体积扩大到原来的5倍，那么需要把它的高扩大到原来的多少倍？(2)如果圆柱的高不变，半径扩大到原来的多少倍才能使它的体积扩大到原来的5倍。,练习,三棱锥的顶点为P,已知三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，若PA=2，PB=3，PC=4，求三棱锥P-ABC的体积V,解：以点B为顶点，则底面为RtAPC,v=1/3Sh=1/3SPACPB=1/31/2243=4,2正棱锥的高和底面边长都缩小原来的
5、，则它的体积是原来的（）（A）（B）（C）（D）,B,3直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积是（）（A）（B）（C）（D）,B,5已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是.,6一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是.,7.若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（）（A）3倍（B）9倍（C）27倍（D）3 倍,D,8.圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（）（A）672（B）224（C）100（D）,B,思考:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：棱锥C1-BA1D的体积？,(方法1),练习3:,已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.,求：棱锥C1-BA1D的体积？,(方法2),祖暅原理,柱、锥、台的体积,
