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1、精品论文推荐混沌 PSO 梯级优化调度算法及实现1何耀耀，周建中，杨俊杰，张勇传 华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉（430074） E-mail: prof.zhou.hust.摘要：利用 Chebyshev 映射在-1,1区间上的遍历性和随机性，提出了一种基于 Chebyshev映射的新型混沌粒子群优化算法。该算法在粒子群算法求出的最优解附近进行混沌搜索，提 高了混沌粒子群算法的全局优化能力，能有效避免算法容易陷入局部最优以及解决 logistic映射不能在负值区间进行搜索的问题。针对模型中复杂的约束条件，采用分段线性插值函数 实现了对目标函数的求解，并通过对丰枯电价下三峡梯级水电系统
2、长期优化调度问题的计算及与其它算法的对比，验证了该算法可运用在解决具有复杂约束条件的工程优化问题中。 关键词：优化; 调度; Chebyshev 映射；混沌粒子群；梯级水电系统中图分类号：TM 73；TP 18文献标识码：A混沌粒子群算法（CPSO, chaotic particle swarm optimization）利用粒子群优化算法(PSO, particle swarm optimization)结构简单、收敛速度快和混沌搜索遍历性、随机性等优点，有效 克服了 PSO 算法容易陷入局部最优以及混沌优化算法对初值的高度依赖等缺陷 14。CPSO 可分为嵌入型(CPSO-, the fi
3、rst type of CPSO)和多阶段型(CPSO-, the second type of CPSO)5，CPSO-拥有更好的优化性能。然而现有 CPSO 多采用0,1分布 logistic 混沌映射， 搜索范围限制在正区间，工程实例中并不能很好体现混沌搜索优势。为此本文提出基于 Chebyshev 映射的多阶段混沌粒子群算法(CPSO-C, the second type using Chebyshev map)， 并建立了考虑丰枯电价的梯级水电系统长期调度模型，有效解决 logistic 映射不能分布在负 区间的局限性。1. 梯级水电系统数学模型针对当前我国已在部分省市实施丰枯电价政
4、策，以梯级水电系统在调度周期内的发电收 益最大为目标，建立如下数学模型：N TMax An Qn (t )H n (t )C(t ) ，(1)n =1 t =1式中：n 为电站总数 N 的水电站编号；t 为时段总数 T 的某个时段；An 是水电站 n 的出力系数；Qn(t), Hn(t)分别为水电站 n 在 t 时段的平均下泄流量和平均水头；C(t)是 t 时段的上网电价。约束条件为：a.出力约束. Pmin,n Pn (t ) Pmax,n , 式中: Pmin,n , Pmax,n 分别为水电站 n 的最- 5 -min,n(t) Z小和最大出力；Pn(t)是水电站 n 在 t 时段的出力
5、。b.上游水位约束. Zt Zntmax,n ,式中， Ztmin,nmax,n，Zn(t)，Zt分别为水电站 n 在 t 时段的水位下限、当前水位及水位上限。c.下泄流量约束. Qmin,n Qn (t ) Qmax,n ,式中:Qmin,n ,Qmax,n 分别为水电站 n 的最小和最大下泄流量；Qn(t)是水电站 n 在 t 时段的下泄流量。d.保证出力约束. P (t ) P , 式中, P 为水电nnn站 n 的保证出力。e.调度周期初末水位约束. Z(0) = Z 0 , Z(T ) = Z T ,式中, Zn , Zn分别为水0Tnnnn电站 n 在调度周期初和调度周期末的上游水
6、位。f.水量平衡方程约束.1本课题得到科技部水利部公益性行业科研专项资助项目（200701008），国家重点基础研究发展计划资助项 目（2007CB714107），高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20050487062）的资助。V1 (t + 1) = V1 (t) + q1 (t) Q1 (t) S1 (t)Vn (t + 1) = Vn (t) + qn (t) + Qn 1 (t ) Qn (t) Sn (t),(2)式中: 是水流到达时间；Vn(t) , qn(t) , Sn(t)分别为水电站 n 在 t 时段的库容、入库径流和 弃水流量。2. CPSO2.1 PSO 与 CP
7、SO-Chebyshev 映射已被运用到非线性约束优化问题的求解 68, 其 数学表达式为 :z（s +1）= cos( cos1 z（s）) , 其中, z(s)为分布在-1,1区间上的混沌变量。logistic映射的数学表 达为：z（s +1）= z（s）(1 z（s）) ，其中，z(s)为分布在(0,1)区间上的混沌变量。图1所示为Chebyshev映射（=8）与logistic映射（=4）迭代1000次的分布图，可看出，Chebyshev映射可分布在负区间-1,0上，相对于logistic映射分布范围更广。因此本文重点研究利用Chebyshev映射的分布构造出 的结构简单，适合于工程应
8、用的CPSO-II型算法。(a) Chebyshev 映射2(b) logistic 映射21.51.5110.5z(s)z(s)0 0.5-0.50-1-1.5-0.5-20 5001000迭代次数-10 5001000p迭代次数（a）Chebyshev映射（=8） （b） logistic映射（=4） 图 1 混沌迭代 1000 次分布图本文主要将基本 PSO9,10与混沌搜索相混合。设 d 维空间中 m 个粒子组成的种群 X=(X1,X2,Xm)T，其中第 i 个粒子位置和速度分别为 xi=(xi1,xi2,xid)T, vi=(vi1,vi2,vid)T，经 历的 最好 位 置 为 p
9、i=(pi1,pi2,pid)T ， 整 个 种 群 中 的 粒子所 经历 的最 优位 置为 pg=(pg1,pg2,pgd)T。基本 PSO 速度和位置更新方程分别为：p( k +1)vi= w( k ) v( k )+ c1r1 ( k )i xi( k ) )+ c2 r2 ( k )g xi( k ) )，(3)iiix( k +1) =x( k ) +( k +1)vi，(4)式中：i=1,2,m; m 为种群规模；k 为当前进化代数；c1 c2 为加速常数；r1 r2 为分布在0,1之间的随机数；w(k)为惯性权重. w(k)在进化过程中线性减少：w= w( k )max wmax
10、 wmin t ,(5)Tmax式中：Tmax 为最大进化代数；wmin，wmax 分别为 w(k)的下限和下限。CPSO-主要思想是用分布在0,1区间上的混沌映射代替 PSO 中的随机数 r1 r2。目前，已有学者将其运用到单库水电站优化调度11，但 CPSO-仅改变 PSO 的随机数，并没本质 上改进 PSO 结构5，优化效果不如 CPSO-。2.2基于 Chebyshev 映射的 CPSO-CCPSO-目前存在两种实现方式：在 PSO 求得的最优解附近进行搜索1,3;从种群中选择 较优部分的粒子进行混沌搜索2,4。显然，后一种搜索范围更为全面，但计算量是前一种的 数倍。考虑到梯级水电系统
11、受各种约束条件的限制，结构复杂12，本文选择在最优解附近 进行混沌搜索，提出一种基于 Chebyshev 映射的 CPSO-型算法（CPSO-C），步骤如下： a. 初始化种群粒子,设定 w(0)， c1，c2 ， m 以及最大进化代数 Tmax，混沌迭代次数 Cmax。令 当前进化代数 k=1,在可行域内随机产生 m 个粒子 X1,X2,Xm。b. 计算种群中每个粒子的适 应值 Fi，其中最大值为最优解 Fg。设定每个粒子的最优位置 pi 和种群中最优粒子的位置 pg。c. 采用粒子活跃判断准则 Fi= (Fp i Fi ) / Fi 判断每个粒子是否活跃，其中： Fp i 为第 i个粒子的
12、最优解；i 为根据算法精度要求对粒子 i 设定的常数；Tc 为计数常数。如果 Fi i超过 Tc 次，在可行域内重新初始化粒子 i 的速度和位置再进行 d，否则直接进行。d. 根据式(5)计算惯性权重 w(k)，按式(3)、(4)更新粒子的速度和位置。e. 在0,1区间随机生成混沌变 量 z(0)，将用 PSO 算法得出的最优位置值赋给变量 y(0), y(0)=pg。f. 设 l 为 d 维空间的第 l 个 分量，s 为当前混沌搜索的次数，令 l=1，s=0。进化初期，PSO 算法搜索速度较快，以较小 概率进行混沌搜索，进化后期，PSO 算法易于陷入局部最优，以接近 1 的概率进行混沌搜索，
13、(s)搜索概率 Pk 为：Pk = 1 1/(1 + ln(k ) , 如 zlPk，则从 g 开始进行混沌搜索，否则到 j。g. 用Chebyshev 映射进行混沌搜索。 z（s+1）= cos( cos1 z（s）) . h. 混沌变量以惯性权重 w(k)的比ll例在最优坐标附近改变最优位置第 l 个分量。 y（s +1）= y（s）+ w（k）z（s +1）。i. 令 p= y (s+1)，计lllgll算适应值函数 F。如大于最优解 Fg，则将其定为新的最优解。 若 sCmax，则 s=s+1 且到 f， 否则到 j。j. 若 ld，则 l=l+1 且到 f；若 kTmax，则 k=k
14、+1 且到 b，否则结束计算。3. 算例仿真3.1 三峡梯级水电系统建模与求解以三峡梯级水电系统长期优化调度为实例，1 年为一个计算周期，计算时段为 1 个月， 以三峡电站和葛洲坝电站每月的月末上游水位为粒子的位置变量，由此得到算例维数为 24。 现行三峡梯级水电系统的参数如表 1 所示。表 1 三峡梯级水电系统参数参数名三峡电站葛洲坝电站下泄流量范围/(m3.s-1)1580,988003200,86000下游水位范围/m63,71.838,58.63出力系数8.58.4保证出力/107W49994.6上游水位范围/m出力变化范围/107W145,1750,182063,6650,271.5
15、起调水位/m17564.5计算目标函数适应值时，参考三峡上游水位-库容系数表，运用下述分段线性插值函数计算不同上游水位 Zn(t)对应的库容 Vn(t).JVn (t) = u j l j (Zn (t) ，(6) zj = 0 Zn (t) z j 1zjj 1, z j 1 Z n (t) z j ( j 0) Zn (t) z j +1l j (Z n (t) = z j zj +1，z j Zn (t) z j +1 ( j J ) ，(7)0,Zn (t) a, z j 1 z j +1 , b式中：l j (Z n (t ) 是插值函数的基函数；上游水位第 j 个采样点为 zj 时
16、库容为 uj；J 为采样点 总数；b, a 分别为水库上游水位的上下界。根据式(2),计算出下泄流量 Qn(t), 参考三峡下泄流量(qj)-下游水位（zxj）表，用 Qn(t)，下游水位 Zxn(t)分别代替式(6),(7)中 Zn(t,) Vn(t)计算出 Zxn(t)。令水头 Hn(t)= Zn(t,)- Zxn(t)代入目 标函数(1)中，实现对模型的求解。3.2 优化调度结果设 m30，加速常数为 2，w 上、下界分别为 1.2，0.2, Tmax=1000，Cmax=100，=0.001， Tc=5。三峡电站在调度开始和结束时的上游水位均为 175m，丰水期 69 月的水位始终控制
17、 在 145m，其他时段的水位不得低于 155m,且不得高于 175m。计算时将所有约束条件转化为对上游水位的限制，假设调度时实行了丰枯电价，丰水期610 月，电价 0.225 元/kW h；平水期 5 月、11 月,电价 0.3 元/kW h；枯水期 12 月至次年4 月，电价 0.45 元/kW h。本文将用 logistic 映射替代 PSO 算法中 r1，r 以及 CPSO-C 算法中的 Chebyshev 映射分别称为 CPSO-IL 算法、CPSO-IIL 算法，并将其与 PSO 算法进行比较，针对不同入库径流概率的来水，每种算法独立计算 10 次，选取各自最优的结果得出的年最 大
18、发电效益，如表 2 所示。设计入库表 2 三峡梯级水电系统年发电效益表 效益/亿元流量概率PSOCPSO-ILCPSO-IILCPSO-IIC0.01399.79398.84404.14409.140.02389.99389.99391.85408.850.05375.37375.37376.71388.470.1351.15351.15354.06365.820.2343.84343.84345.64356.810.3331.25331.25334.65344.240.4321.38330.16330.14336.760.5310.58319.85311.72321.370.6309.423
19、09.32309.61314.270.7297.25297.26297.21303.640.8282.19282.14282.49294.570.9262.02262.31262.90273.140.95247.30247.28248.89254.660.99220.33220.33220.67229.69可看出，CPSO-IL 算法优化效果与 PSO 算法相同或相近；CPSO-IIL 算法的优化效果略强于前 2 种，但并不明显；CPSO-IIC 算法效果最为理想。参考文献1Meng H J，Zheng P，Wu R Y, et al. A hybrid particle Swarm algo
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25、中科技大学学报（自然科学版）, 2008, 36(3): 114117.Chaotic PSO cascade optimal dispatch algorithm based onChebyshev map and implementHe Yaoyao, Zhou Jianzhong, Yang Junjie, Zhang YongchuanSchool of Hydropower and Information Engineering，Huazhong University of Science andTechnology, Wuhan (430074)AbstractApplying t
26、he the ergodicity and stochastic property of Chebyshev map within the range -1,1a novelhybrid chaotic particle swarm optimization (CPSO) algorithm based on Chebyshev map is introduced. This approach, which process chaotic search nearby the optimal solution computed by PSO algorithm, improves the glo
27、bal optimization capability of CPSO algorithm to solve the problems that PSO algorithm is easy to trap in local optima and logistic map cant search in the negative region, effectively. At last ,the piecewise linear interpolation function is applied to deal with complicated constraints conditions for
28、 solving the objective function .The simulation results on the three gorges cascaded hydropower system long term optimal dispatch under the flood and dry power price and comparison with other algorithms show that it is greatly efficient to solve engineering optimal problems with complicated constraints.Keywords: optimization; dispatch; Chebyshev map; CPSO (chaotic particle swarm optimization);cascaded hydropower system作者简介：周建中(1959-)，男，教授。
