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1、3.3.2 简单的线性规划问题,例 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?,4,0,1,0,4,2,16,12,8,把有关数据列表如下:,解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件,得,画出上述不等式组所表示的平面区域，如图,思考：若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?,答：生产甲产品4件、乙产品2件时利润最大，最大利润为14万元。,图解法,1、设元，写出线性约束条件和
2、线性目标函数,2、画出可行域，找到最优解，求出最大（小）值,3、还原实际问题,解线性规划应用题的步骤,1、画：画出线性约束条件所表示的可行域,2、作：作出目标函数经过原点的直线,3、移：平移直线确定最优解（点）,4、求：求出目标函数的最大值或最小值,图解法解线性规划问题的步骤,随堂练习,解：画出可行域，如图,变式练习1,y,变式练习2,你能设计一个目标函数，使得 z 取最大值或最小值时最优解有无穷多个？,课时小结,1、线性规划问题的一些概念：线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解,2、用图解法解决简单的线性规划问题：画，作，移，求 应用题：列表，设元，列出约束条件，写出目标函数，画
3、出可行域，找到最优解，求出最值，还原实际问题（注意：实际意义的约束）,3、求线性目标函数最值的关键：几何意义,4、线性规划问题的最优解：可行域的顶点、可行域的边界,课后作业,课本 91页 练习1.（1）,简单的线性规划问题,解：画出可行域，如图,作直线,平移直线,当直线 过点C时，目标函数取最大值,-1,问：各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截这两张钢板z张，则目标函数为,答：第一种钢板截3张，第二种钢板截9张；第一种钢板截4张，第二种钢板截8张。两种截法都最少要两种钢板12张。,画出可行域，如图,课本P89 例6,调整最优解,随堂练习,非线性目标函数,非线性目标函数,非线性目标函数,提示：变量代换,
