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1、精品论文大全望目特性条件下基于RSM双响应的6 公差设计方法1张志红 1，何桢 2，郭伟 31. 天津大学机械工程博士后流动站，天津（300072） 山东经济学院，济南（250014）2. 天津大学管理学院，天津（300072）3天津大学机械学院，天津（300072）E-mail：jqbai摘要：在产品的设计过程中，成本优化和稳健设计标准的结合已成为一个关键问题。本文利用双响应曲面方法（DRSM）建立了望目特性条件的 6 公差设计模型，这一模型通过最小化响应方差和总成本函数来改进质量降低成本，为稳健性与成本的结合提供了正确的途径。实例表明当系统本身的能力不足时，减少变异是最有效的策略。而且利用
2、这一方法可以 在设计的早期阶段得到高质量低成本的产品和/或过程。关键词： 6 公差设计；双响应曲面方法；成本；稳健设计1. 前言摩托罗拉高度成功的 6 项目已经被许多公司作为他们质量改进项目的模型。持续质量改进的一个原则是质量必须设计到产品之中，因为检验和统计质量控制从来不能完全地弥补不良的设计。质量是由顾客需求决定的，设计质量要充分考虑顾客需求和成本之间的平衡。 戴明指出：低质量意味着高成本1。公差设计是一种科学的分配公差的方法，公差设计问题 和产品成本、质量和周期时间有着密切的联系，它贯穿于产品全生命周期的全过程，已成为 制造业努力提高可生产性和质量的焦点问题2。制造过程中的控制往往应用高
3、成本设备来减 少变异缺陷，而稳健公差设计则通过在设计阶段最小化变异来改进质量。所以要全面提高企业竞争力和达到 6 质量，就必须采用 6 公差设计技术3。尤其在精密生产中，公差的地位是不可或缺的。不恰当的公差可能降低质量或增加报废因而增加了产品成本和交付时间。1.1 文献研究工业界业也已认识到合理的公差设计对于提高可生产性、产品质量和成本节约是一个关 键的因素，因而在质量工程领域，以田口思想为基础发展起来的稳健公差设计和优化公差成 为研究热点之一4，5，但田口的正交表在统计上的缺陷限制了在公差设计中的应用6。稳健 公差设计虽然起源于 70 年代，但引起广泛关注和重点研究还是在 90 年代，这时实
4、验设计（Design of Experiment，DOE）、优化技术与田口方法开始取长补短716，使得公差设计向 稳健优化方向取得了突破性的发展。但对实验设计尤其是响应曲面方法（Response Surface Methodology，RSM）的应用仅限于估计经验模型，而没有充分利用实验设计的优势。1.2 公差设计方法简介传统的公差设计方法像极值分析方法（Worse-Case Analysis，WC）和统计平方公差方 法（Root-Sum-of-Squares Analysis，RSS），这里就不再详述。摩托罗拉 6 机械公差设计为实现 6 目标提供了系统的公差设计策略17，这一过程以 过程数
5、据和指标（ 、C p 等）为设计向导来优化可量化的加工过程及性能，所设计的产品达到了 6 水平；设计过程中有意避免了变异并考虑过程漂移，所得到的设计不仅是统计优1本课题得到国家自然科学基金（70572044）和新世纪优秀人才（NCET-04-0240）的资助。-2-化的，而且装配成功概率将不会随时间而改变。但该方法需要许多假设条件，所分析的仅仅是公差设计中最简单最常见的一种情况直线尺寸链，因此适用范围比较小；在优化设计 过程中，无论是名义值的权重分配还是联合方差的权重设置缺少准确科学的评价方法；虽然6 机械公差设计以装配概率为目标达到了 6 水平，但是公差设计与成本密不可分，稳健性的提高是否会
6、带来加工成本的增加也未可知。Taguchi 实验设计的方法主要应用于稳健参数设计，公差设计是在参数设计阶段确定的 最佳条件基础上，为每个参数确定公差规格。其内在机理最初是应用一个系统中最便宜的可 用零部件，方差分析及质量损失函数确定后，根据贡献率将贡献率大的（影响大的）因素的波动范围从三级品的 %缩小为二级品的波动范围 %（ ），最后根据质量损失与加工成本之间的平衡来决定采用哪种波动范围5，18。从而可以看出，Taguchi 的公差设计 实际上是通过紧缩公差来降低变异的，在这一阶段没有考虑设计的稳健性问题，而是认为稳 健参数设计的水平不随公差水平的变化而变化，把误差作为噪声因素处理，然后根据贡
7、献率 来调整误差因素水平。将公差视为离散的变量，仅仅考虑了误差的几个水平，而且仅针对贡 献率较大成本有效的因素进行设计，没有综合考虑整个产品的影响因素，也许其它因素的公 差设在其它水平会进一步提高质量并降低总成本，只有在全部零件之间进行权衡才可能找到 最优值。这就需要一种设计，既能体现 Taguchi 的稳健思想，又能充分发挥实验设计的优势，而 且能够避免上述方法中的缺陷。一般认为只有在参数设计达不到所要求的性能变异时，才采 用公差设计，通过减小公差来降低变异。但我们的目标不仅仅是满足性能要求，而是同时达到高质量和低成本。因此本文 6 公差设计的含义是在达到稳健性的基础上寻求最优的响应值，所谓
8、的优化既包括传统的优化更重要的是实现稳健性。基于此，本文提出了基于 RSM双响应的公差设计方法。2. 利用双响应开发的方法从某种意义上说，要进行产品和过程设计，就必须了解过程，了解其内在变异形式，知 道它是如何以及以何种方式随时间变化的。优化不是最终目的，更重要的是获得解释过程和 变量作用的信息。而实验设计正是这样一种设计技术，其中 RSM 的序贯性和优化性能为我 们提供了最为理想的方法6。应用 RSM 进行公差设计不仅提供给设计者优化的公差值，而且能识别关键的零部件公 差，使设计者对可能的设计改进提供反馈和建议，因此利用 RSM 来优化和分析实验结果， 能够在设计的早期阶段尤其是不确定的设计
9、环境中消除产品生命周期潜在的问题10。由于 公差设计涉及到实验设计的应用、优化条件的确定以及更好地理解设计和制造过程，而 RSM 恰恰能够有效地解决上述问题，使得公差设计达到质量改进和成本减少。曹衍龙等利用 RSM 拟合了总成本函数并拟合了其均值和标准偏差，过程能力指数设为17。实际上，成本和稳健性是公差设计中两个不同的目标，稳健性是针对响应输出的，如 果以成本为输出函数，则并不是真正意义上的稳健分析。此文利用 RSM 双响应只是为设计 者提供了优化总成本的零部件设计值、关键的零部件，它实际上是利用了 RSM 获取过程信 息的能力，但是并没有利用双响应找到稳健的解。Jeang11，13利用了应
10、用软件和一系列模拟工具产生实验数据，并以总成本和过程能力指 数为响应，利用了数学优化和敏感性分析，采用 DOE 进行数据分析选择关键的零部件以减 少成本和提高质量。文章利用 DOE 提供观察和识别改变原因的方法，但却不能够优化目标函数，所以根据表中的实验数据来选择最小成本和满足条件的过程能力。因此有必要进一步采用 RSM 对设计进行改进研究。2.1 利用RSM及双响应的必要性当方差相对较小且稳定时 RSM 很有效，即假设方差是已知或者未知的常量，实际上当 方差不是常量时，经典的 RSM 是误导的，而双响应方法克服了这一点19。稳健性设计的目 的是使产品或过程的输出响应的均值等于或尽可能接近目标
11、值，且输出波动越小越好。因此 就有必要利用双响应寻找经济的公差。受响应曲面方法的启发，工程师与科学家为了获取实验过程中的信息很自然地把方差模 型作为可控变量的一个函数。Lucas（1994）、Myers 和 Vining（1992）讨论了对均值与方差建立响应曲面的方法20，21。假设可控变量用 k 阶向量 x （ x 、 x x ）表示，其水平选12k取的标准主要针对过程响应中的变异性，并假定试验者在所关心的区域内对均值和方差这两 个响应进行优化所得到的真实模型为22：2k k k-11- = 0+ ixi + ii xi+ ij xi x j + (1)i=1i=1i jkkk2 = + i
12、xi + iixi+ ijxi x j + s0(2)i =1i =1i j在这两个响应模型中，用 表示均值响应， 表示方差响应， 与 是待定系数， 与 s是随机误差。拟合模型的向量表示为： =b0 + xb + xBx =c0 +xc + xCx所有上述系数的计算方法与 RSM 中二阶线性模型的系数计算方法相同。(3) (4)这里的模型拟合假设过程均值和方差是独立的22，如果不独立，首先寻找恰当的转换 来消除方差对均值的依赖，这可以通过参数异方差回归模型来分析，以减少模型不符合规格 的偏倚23。消除这种相依性后，就可以应用所建立的模型（3）和（4）来同时估计均值和 方差函数。在分析实验设计时
13、，将变量做转换经常是有用的，转换后的交互效应可忽略，这 样就简化了解释20。2.2 总成本函数产品生命周期的所有成本可分为两类：产品售出之前的制造成本和售出之后的质量损 失。质量损失是关于质量特征的，针对成品的使用而言的，制造成本是关于几何特征的，两 种成本有本质的不同。在生产过程的不同阶段由于其需求不同因而对公差的选择也不同。在 设计阶段，功能、性能和可靠性是关心的重点因而公差应该越紧越好；在制造阶段为降低成 本，更喜欢松的公差。一个理想的目标函数应该反映总成本，也就是说在上述两个阶段达到总体的平衡。因为是 6 公差设计，本文假设没有质量特性的结果落在公差限之外，即使有偏倚也在公差限之内，这
14、就不涉及到报废、返工成本、检验成本和故障成本。几个研究者已达到了同样的结论：质量损失和制造成本对于公差设计同样重要2426。 在本研究中定义一个总成本函数 F 作为质量损失 Q 和公差成本 C 之和，公差成本模型不采 用已有的公式形式，而是以 DOE 和数据来分析拟合，这样更确切地反映真实加工过程的成y本 和公差之 间的关系。 设 Ci (ti ) 表示与 ti 相 关的总成 本， Ci 是 ti 的 非增函数 ，ni =1 i iC(t) =C (t ) ，因此定义总成本为：F Q C (t)F 总成本， Q 质量损失， t 公差的向量集， C (t) 公差成本。 将质量损失函数的表达代入公
15、式（5）得到总成本函数的各种表达：（1）对称损失函数yF k 2 k ( m)2 + C (t)（2）非对称损失函数(5)(6)22F = k1( m)k2 ( m)+ 2 + C(t),y+ 2 + C (t),for y mfor y m(7)2.3 模型的建立以上述总成本和方差响应为目标优化函数，以公差的上下公差限为约束，对于均值等于 目标值的情况，再加上均值约束，对于均值有偏倚的情况，加上最大偏倚约束。具体表达如 下：s.t.MinFMint L t tU （ tU 、 t L 分别表示每个公差的上下限）iiiii当均值等于目标值时再加上约束： = m2当均值不等于目标值时再加上最大偏
16、倚约束： m 1.5 p（8）在实际应用中，考虑到均值有1.5 的漂移27，上式就是以之为标准来设定的最大偏倚 量。 p 就是过程能力达到 6 水平的标准差，这样就保证了 6 水平的实现。这一模型与以前不同是将双响应模型带入到总成本函数进行优化，并根据不同的情况给出了约束条件。不仅得到优化结果，而且充分了解过程信息，尤其是过程方差的信息。最小 化过程方差和总成本使得我们能够得到成本有效的稳健输出过程，同时能够判断输出结果的 稳健程度。在公差设计中，减少输出变异可通过两种方式实现：一是通过减小公差域，二是减少标 准差。第一种方法由于设计本身的需求经常是不可行的，因而通过稳健设计减少变异性成为 切
17、实可行且高效的方法。下面通过实例分析来证明该模型的优势以及上述观点。2这一限制的大小是基于均值的最大允许偏倚量确定的3. 实例分析本例子是关于发动机装配的优化设计问题，其草图如图1所示13，主要研究 几何特征（公差）对装配间隙的影响。 在理解工序知识的基础上选择对该装配 的影响因素为基准面的平面度（A）、发 动机底座的平面度（B）、发动机连杆尺 寸（C）和发动机连杆的垂直度（D）。 各个影响要素的公差分别用 t1 （A）、t 2（B）、 t3 （C）、 t 4 （D）表示，间隙目图 1 发动机装配草图标值为0.8895cm，公差 t y 为 0.06 cm。实验数据见附录表1。假设均值必须严格
18、等于目标值。第一步：建立双响应模型22 =0.8971-0.1343 t1 +0.0146 t2 -0.1034 t3 +0.0056 t4 +0.1397 t1 +0.3553 t3 +0.5515 t1 t2 +0.1194 t1 t3 +0.4221 t1 t4 +0.0613 t2 t3 -5127 t2 t4 +0.1048 t3 t422 =0.0172+0.6020 t1 -0.0093 t2 +0.0619 t3 +0.0174 t4 -1.6387 t1 +0.3251 t3 +0.36534 t1 t2 -0.8456 t1 t3 +0.0579 t1 t4 -0.1473
19、 t2 t3 +0.19313 t2 t4 -0.03187 t3 t4第二步：方差分析与均值调整由方差分析知 t2 （B）无论对于均值还是方差模型均值都是不显著因素， t4 （D）对方 差模型无影响但对均值模型有影响，所以可以作为调节因子。第三步：优化 由于实验数据已知，且拟合了总成本模型，所以可以利用优化模型（8）对问题直接进行求解，在均值严格等于目标值的情况下，所得优化结果的变量水平组合为（0.05，0.06，0.16，0.05）， F =167（如图2所示）。图 2 利用双响应模型求解的结果第四步：能力检验和改进策略原文根据实验数据的观察得到第30次试验成本最小13，这种观察即没有优化
20、也没有利 用实验设计的特点。虽然本文得到的成本最优值是167，大于原文的163.3，但是标准差由原 来的0.0416变为0.0412，略微下降了，过程能力指数 C pk 由1.09变为1.1。可以说，优化结果 基本相同。当不考虑成本响应，仅仅使标准差最小化，则可得到最小的标准差值为0.0347（如 图3所示），这时 C pk =1.3，表明该系统本身的能力有限，达不到六西格玛水平。如果不通过 减少标准偏差，那么就有必须紧缩A、C的公差域来提高过程输出能力。图 3 对方差的优化第五步：标准偏差减少后的优化（改进后的标准偏差的数据见附录表 1）按同样的步骤进行优化，得到的优化组合为：（0.05，0
21、.08，0.17，0.065），如图 4。从 分析结果可以看出，均值达到了目标值，标准差为 0.0302，过程能力指数 C pk 为 1.5，达到了 6 能力。不仅如此，成本也从 167 降低为 163.257 而且公差值大于改进前的值。也就是说，减少变异可以有效地提高了质量、降低了成本，这一优势是很明显的。第六步：通过减少公差域的优化（实验矩阵见附录表 2）图 4 减少标准偏差后的优化结果通过缩小公差范围同样可达到 6 能力，如图 5。假设 A 的范围改为0.2, 0.8，C 的范围改为0.08, 0.18，则优化组合为：（0.02，0.08，0.15，0.06）。同样 C pk 达到了 1
22、.5，成本也从 167 降低为 163.196，但是可以看到缩小公差使得 t1 的加工精度要求大大提高了，这增加 了加工的难度，所以减少变异是我们的最优选择策略。图 5 缩小公差范围后的优化结果这一例子分析表明，当系统本身的能力不足时，通过减少变异是最有效的策略。而减小公差域的办法不仅设计本身受到限制。 从该例子也可以看出在公差分析过程中，充分减少变异时，高质量和低成本不是矛盾的，减少变异，提高了稳健性（缩小公差）不仅没有增加成本反而降低了成本，从而充分证明了 双响应方法的有效性。4. 结论本文充分利用了RSM双响应的优势，将拟合的双响应模型带入总成本函数，同时最小化成本和方差函数，以过程能力
23、指数为检验标准，建立了能够达到 6 能力的公差设计模型。 利用实例比较分析证明利用双响应稳健设计减少变异使得设计不仅达到 6 水平，而且成本 最低。因此可以说 6 公差设计可以实现高质量和低成本，实例也表明这两个目标不是相互矛盾的，而是高质量必然会导致低成本，这与戴明博士的观点完全一致。参考文献1 W. Edwards Deming, 戴明论质量管理钟汉清,戴久永译, 中国海口: 海南出版社, 20032 Yu-Feng Wei, Concurrent Design for Optimal Quality and Cycle Time, Doctor Dissertation, Massach
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36、 Sigma Tolerance Design Method Based on DualResponse Surface MethodologyZhang Zhihong1, He Zhen2, GuoWei31Tianjin University Postdoctor Research Station, Tianjin, China (300072)Shandong Economic University, Jinan, Shandong , China (250000)2Management School, Tianjin University, Tianjin, China (30007
37、2)3 Mechinical School, Tianjin University, Tianjin, China (300072)AbstractIn the process of product design, the combination of cost optimization and standard of robust designhas become a key problem. Six sigma tolerance design model is proposed on the basis of dual response surface methodology where
38、 response mean equals its target in the target being best in this paper. Quality improvement and cost reduction are achieved with this model by minimizing response variance function and total cost function. So the model provides perfect marriage of robustness and cost. An example is illustrated to v
39、alidate its advantages. The results show that variation reduction is the most effective strategy while the system capability is insufficient. Also Product and/or process with higher quality and lower cost can be realized with the proposed method in the early design phase.Keywords: six sigma toleranc
40、e design, dual response surface methodology, cost, robust design作者简介： 张志红（1970），女，汉族，籍贯山东，山东经济学院会计系，博士，副教授，主要研究 方向为质量工程、质量经济，E-mail：jqbai； 何桢（1967），籍贯河南，教授，博导，主要研究方向为工业工程、质量工程，E-mail：zhheeyou标准顺序t1t2t3t4C pk成本 10.100.080.100.100.88770.05920.9513235.00.0414420.050.080.100.100.88930.03661.3680214.80.0
41、256230.100.080.100.100.88670.06430.7580176.80.0450140.050.050.100.050.88950.03501.4000230.50.0245050.100.050.100.100.88780.05910.9514248.00.0413760.100.050.100.050.88800.05810.9653250.00.0406770.100.080.100.050.88790.05820.9720237.70.0407480.080.080.100.100.88840.04961.1200221.20.0347290.080.050.100
42、.100.88830.04951.1200234.00.03465100.080.080.100.050.88850.04851.1420224.00.03395110.080.050.100.050.88850.04841.1420237.00.03388120.050.050.100.100.88930.03641.3670227.50.02548130.050.080.100.100.88940.03501.4000217.50.02450140.100.050.200.100.88840.06700.7580196.80.04690150.100.050.200.050.88850.0
43、6570.7670198.30.04599160.100.050.150.100.88800.06240.8840200.00.04368170.100.050.150.050.88100.06130.8970202.20.04291180.100.080.150.100.88800.06130.8970184.20.04291190.100.080.150.050.88810.06130.8970189.00.04291200.080.050.200.100.88900.05870.8100183.00.04109210.080.050.200.050.88900.05730.8200185.00.04011220.080.050.150.100.88860.05340.9580186.00.03738230.080.050.150.050.88800.05220.9740188.50.03654240.080.080.200.100.88900.05870.8100170.00.04109250.080.080.200.050.88900.05700.8200171.00.03990260.080.080.150.050.88700.05220.9730175.60.03654270.050.050.200.100.8
