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1、考考你的眼力,A,B,C,D,E,考考你的眼力,A,B,C,D,E,有27枚金币，其中有1枚是假金币（比真金币轻一些），你能3次找出假金币吗？,义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册-数学广角,找次品,广州亚运会就要到了，为了使每个运动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查，绝对不能出现次品，否则就会影响运动员的成绩，这不有个工人不小心，把一个次品球与2个好球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗？,这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？,同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？,如果平衡，那么,如果不平衡，那么,如果有3个乒乓
2、球，其中有1个是次品，轻一些，你能用天平找出来吗？,这样称能找出次品吗？为什么？,放在天平两边物体的个数应相同,讨论：2个球中找次品需要称1次，为什么3个球中找次品也只需要称1次呢？,在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平“找次品”。,这里有五个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻，是次品，你能把它找出来吗？,要求：（1）每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用圆片表示零件，模拟实验过程。（2）剩余同学画图记录，并分析称的情况。（3）看看
3、用这种分法保证找到次品需要称几次。,比一比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。,（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在那里？（3）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？,小组讨论：,（1）第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。,小结：,（2）第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。,工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，至少称几次就一定能找出次品？请你们4人一组，合作讨论，并把实验过程记录在表格里。,填表,（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在那里？（
4、3）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？,小组讨论：,1,1,1,1,网球的个数,分成的份数,每份的个数,保证能找出次品的次数,9,9,9,9,3,3,5,9,4、4、1,3、3、3,2、2、2、2、1,1、1、1、1、1、1、1、1、1,3,2,3,4,结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。,把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。,小结：,9,3,3,3,1,1,平衡,平衡,用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？,最优策略：、把待测物品分成三份。,、是不是把待测物品平均分成3份，就能使保证找到次品所需要称的次数最少呢？平均分,是不
5、是把待测物品平均分成3份，就能使保证找到次品所需要称的次数最少呢？,设问,5.1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?,你会用下面的图表示称的过程吗?,把 12 袋糖分成 3 份，每份 4 袋。,天平两边各放 4 袋。,平衡,不平衡,1箱果糖有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？,12 3份（4、4、4）3次,6份（2、2、2、2、2、2）4次,2份（6、6）3次,4份（3、3、3、3）3次,平均分成三份能最快找出,平均分成 3 份称，需要称的次数最少。,如果不能平均分
6、成3份呢？,做一做：有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?,3次,10,3,4,2,2,1,1,3,有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略中一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？,10 3份（3、3、4）3次,10 2份（5、5）3次,10 5份（2、2、2、2、2、）3次,10 3份（4、4、2）3次,找次品的最好方法是怎样?,（1）把待测物品分成几份?（2）假如待测物品不能平均分,怎么办?,小组讨论：找次品的最好方法是怎样?,、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。,最优策略：、把待
7、测物品分成三份。,3(1,1,1),1,3(1,1,1),1,3(1,1,1),1,9,2,?,9（3,3,3）,9,2,?,9（3,3,3）,9,2,?,27,27（9,9,9）,3,9（3,3,3）,9,2,27,3,?,4,9（3,3,3）,27（9,9,9）,9,9（3,3,3）,2,27,27（9,9,9）,3,81,81（27,27,27）,4,3,33,333,3333,发现规律,9,49,2,27,1027,3,81,2881,4,3,33,333,3333,发现规律,23,？,9,49,2,27,1027,3,81,2881,4,3,33,333,3333,发现规律,23,？
8、,9,49,2,27,1027,3,81,2881,4,3,33,333,3333,发现规律,23,？,24,有24个乒乓球，其中有1个球是次品，比其他球稍轻点，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球是次品，请问你最少要称几次才能保证找到这个球？,研究记录表,5,3,(2,2,1),2,2,6,3,(2,2,2),2,2,7,3,(2,2,3),2,2,8,3,(3,3,2),2,2,9,3,(3,3,3),2,最佳分法,3,最好是平均分,或者使多的一份与少的一份个数只相差1,2,10,3,(3,3,4),3,3,11,3,(4,4,3),3,3,用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻一些）,（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？（2）从上表你能发现什么规律？为什么？,挑战“阿凡提”,有27枚金币，其中有1枚是假金币（比真金币轻一些），你能3次找出假金币吗？,5（1,1,1,1,1）,图示法板书,找次品,5（2,2,1）,平衡：1,不平衡：2（1，1）,1次,2次,1次或2次,
