汶川地震中唐家山堰塞湖.doc

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1、精品论文汶川地震中唐家山堰塞湖水位高程-蓄水量最优拟合模型肖宏伟 北京化工大学经济管理学院，北京(100029) E-mail：xiaohongwei2006摘要：本文通过对数字高程模型的布尔操作，确定了唐家山堰塞湖的湖区覆盖面及堰坝确 切位置。然后对湖区按湖底高程进行划分，建立了湖区分段线性水面线模型。再由湖区网格 乘以水深的累加，建立以水位高程-蓄水量模型得到数据，运用线性与非线性相结合逐步回归选出水位高程与蓄水量之间的最优拟合数学模型。 关键词：数字高程；非线性；逐步回归；布尔；拟合中图分类号：F224文献标识码：A0. 引言今年 5 月 12 日 14：28 在我国四川汶川地区发生了

2、8.0 级强烈地震，给人民生命财产和 国民经济造成了极大的损失。地震引发的次生灾害也相当严重，特别是地震的造地运动形成 了三十多个高悬于灾区人民头上的堰塞湖，对下游人民的生命财产和国家建设构成巨大的威 胁，其中以唐家山堰塞湖尤为严重。加强对震后次生灾害规律的研究为国家抗震救灾提供更 有力的科学支撑是科技工作者义不容辞的责任。唐家山堰塞湖的堰塞体沿河流方向达 800 多米，从最终的实际情况看，从坝顶溢出而溃 坝的可能性比其它原因溃坝的可能性大得多。根据大量当时新闻媒体对唐家山堰塞湖进展情 况的报道和博客上的数字地图，建立唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量的数学模 型，对水位高程-蓄水量进行预

3、测，对于预防和减轻次生山地灾害所造成的人员伤亡和经济 损失具有非常重要的意义，而且对于灾后重建的科学规划也具有极为重要的指导意义。 唐家山堰塞湖水位高程-蓄水量物理模型：1. 数据的准备和与处理采用唐家山的数字高程图 tjs.dem，用 3DEM 转化为 UTM 投影后，再导出为 ASCII 文 件。文件为一个 646 838 的矩阵，每一个矩阵元素代表了一个89m 89m 地理网格。矩阵 元素存储了这些网格的海拔高度。将该文件导入到 Matlab 里，画三维坐标图可得图 1。大 致确定红圈以内为唐家山堰塞湖区域，可以把它单独提取出来分析。- 7 -3,550,000tjsmap35003,5

4、40,0003000y/m3,530,000唐 家山堰 塞湖 25003,520,0003,510,000唐家 山200015003,500,00010004.14.24.34.44.54.64.7 x/m5x 105002. 计算方法图 1 唐家山附近地图2.1 确定堰坝位置和湖区要计算库容，首先要确定堰坝的位置。堰塞湖在地震前是一个连续的河道，后来由于 山崩导致河道阻塞形成的。由此可知，堰坝两旁的河道肯定会低于堰坝，由这个性质可以很 方便的定位堰坝位置。由附件可知，堰坝顶端最低处为 752 米。设x,y,h为唐家山堰塞湖区域的三维坐标, 令所有 hswgc 的网格，h 都置 0，比如取sw

5、gc = 740 ,所得到的非零网格即为湖区或者河道。如图 2 所示，白色部分为堰塞湖和河道， 堰塞湖和河道中间的截断部分就是堰坝所在位置，由图可确定堰坝的坐标大致为：445680 ,3523500。由于地势由西往东变低可知，堰坝以西的白色部分为唐家山堰塞湖。2.2 水位的校正由于湖底海拔高度不在同一水平线上，且不断有水注入湖里，则堰塞湖的水面线不一 定在同一水平线上，以同一水平线计算蓄水量肯定会偏小，出于安全考虑，应该计算湖的水 面线，对水位进行一定的校正。为了简化起见，同时又保证计模型具有较高的安全性，本文 假设湖面的水面线为分段线性函数。根据湖底高程的不同，把湖为四个区域，然后根据对各

6、个区域的高程值进行线性回归，以线性回归所得曲线的斜率作为水面线的斜率。用 Maltab 进行计算可得 1 区斜率为: 0.0050, 2 区斜率为: 0.0037,3 区的斜率为：0.0056，4 区的斜率为：-0.0036。设坝前水位高程为 hB ，同时由水面高程应该是连续的。则得湖区的水面线为：SW X 4 = hB 0.0036 L4SW X 3 = S W X 4 + 0.0056 L3SW X 2 = S W X 3 + 0.0037 L2SW X 1 = S W X 2 + 0.0050 L1（1）6x 10堰坝位置的确定-3.529-3.528-3.527Y/m-3.526-3.

7、525-3.524堰坝-3.5234.34 4.36 4.38 4.4 4.42 4.44 4.46 4.48x/m5x 10分区图 2 堰坝位置确定-3.53-3.5296x 10580570-3.528y/m-3.5271234560550-3.526-3.525540530520-3.5245104.34.354.44.45500x/m5x 102.3 库容的确定图 3 湖区的划分有了水位线，库容计算步骤如下：（1）设坝前水位高程为 hB ，对唐家山堰塞湖区域 (区域足够大一定包含堰塞湖)的 DEM 数字高程矩阵 M 中所有大于 750 的元素进行置零处理，所得到的非零且连续的区域即为堰

8、 塞湖的湖区。湖区面积可以由下式计算：M = M .* (M 750)S = N Grid _ s其中： N 为非零元素的个数， Grid _ s 为每个网格面积。（2） 由式(1)计算湖区的水面线 SWX 。然后将所有属于湖区的网格乘以水深再全部相 加即得湖的蓄水量：V = Grid _ s (hB h)h 为每个网格所代表的湖底的高程。由以上便可得水位高程-蓄水量的关系，从而可以得到水位高程-蓄水量相对应的数据。3. 水位高程-蓄水量数学模型的建立根据从图片中提取的数据，我们绘制了水位高程 h （横坐标）与蓄水量 Q （纵坐标）的 图形如下：图 4 水位高程与蓄水量图从图形可以看出,它们之

9、间存在线形和非线形的关系，因此我们取 h, h2 , h3 作为自变量 水位高程的几个形式，因变量蓄水量记为 Q 。采用逐步回归分析的方法,在保证所有自变量 前的系数显著性的情况下(即相应的 t 值大, p 值小),使 R2 尽可能大,即自变量能够尽可能多 地解释因变量。逐步回归分析的思想1:在实际问题中, 人们总是希望从对因变量 y 有影响的诸多变量中选择一些变量作为自 变量, 应用多元回归分析的方法建立“最优”回归方程以便对因变量进行预报或控制。所谓 “最优”回归方程, 主要是指希望在回归方程中包含所有对因变量 y 影响显著的自变量而不包 含对 y 影响不显著的自变量的回归方程。逐步回归分

10、析正是根据这种原则提出来的一种回归 分析方法。它的主要思路是在考虑的全部自变量中按其对 y 的作用大小, 显著程度大小或者 说贡献大小, 由大到小地逐个引入回归方程, 而对那些对 y 作用不显著的变量可能始终不被 引人回归方程。另外, 己被引人回归方程的变量在引入新变量后也可能失去重要性, 而需要 从回归方程中剔除出去。引人一个变量或者从回归方程中剔除一个变量都称为逐步回归的一步, 每一步都要进行 F 检验, 以保证在引人新变量前回归方程中只含有对 y 影响显著的变量, 而不显著的变量已被剔除。 逐步回归分析的实施过程是每一步都要对已引入回归方程的变量计算其偏回归平方和(即贡献), 然后选一个

11、偏回归平方和最小的变量, 在预先给定的 F 水平下进行显著性检验, 如果显著则该变量不必从回归方程中剔除, 这时方程中其它的几个变量也都不需要剔除(因 为其它的几个变量的偏回归平方和都大于最小的一个更不需要剔除)。相反, 如果不显著, 则 该变量要剔除, 然后按偏回归平方和由小到大地依次对方程中其它变量进行 F 检验。将对 y 影响不显著的变量全部剔除, 保留的都是显著的。接着再对未引人回归方程中的变量分别计 算其偏回归平方和, 并选其中偏回归平方和最大的一个变量, 同样在给定 F 水平下作显著 性检验, 如果显著则将该变量引入回归方程, 这一过程一直继续下去, 直到在回归方程中的 变量都不能

12、剔除而又无新变量可以引入时为止, 这时逐步回归过程结束。需要建立的模型如下:Q = f (h, h2 , h3 )通过 Eviews 软件,逐步回归，我们可以得到唐家山堰塞湖以水位高程为自变量的蓄水量 的数学模型如下：Q = 2.13 1010 - 4.67 107 h+ 33.45 h3（t:）584.81-621.50702.99（p:）0.000.000.00R2 = 0.999998,Adjusted R 2 = 0.999998从上面这个表达式我们可以看出,自变量的各个系数在几乎 100%的概率下通过检验。效 果非常不错。同时 R2 ，调整 R2 也很大，模型的拟合优度高。表 1 蓄

13、水量实际值与模型预测值水位高程 h（m）蓄水量 Q 的实际值（t）蓄水量 Q 模型预测值（t）误差百分比737.332.0552.18571226.360691737.912.0942.23144016.56352738.232.1162.25688266.657966738.852.1592.30660916.836922739.082.1752.3252016.905795739.232.1852.33736856.973385739.32.192.3430586.98895739.752.2222.37980747.102042739.972.2372.39788327.19191674

14、0.552.3072.44588216.02003741.552.3512.52981347.605844741.662.3892.53913676.284498742.582.4572.61781876.545327743.132.4692.66545937.957039740.512.3282.44255584.920781737.562.0712.20378616.411689720.251.1391.0606383-6.87987719.481.121.0199276-8.93503718.061.020.9470957-7.14748717.5110.9196672-8.033287

15、14.510.8760.7777176-11.2195714.130.8610.7606594-11.654713.790.8490.7455723-12.1823713.680.8440.7407267-12.2362713.640.8430.7389689-12.3406713.570.840.7358983-12.3931713.540.8390.7345845-12.4452713.50.8380.7328348-12.5495713.490.8370.7323977-12.4973713.440.8350.7302145-12.5492713.420.8350.7293422-12.

16、6536713.410.8340.7289063-12.6012714.010.8570.7553157-11.8652由于数据是从图片中提取的，多少会存在一定的误差。我们从实际观测的 33 组关于水位高程与蓄水量的实际数据，用上述建立的模型，可以算出模型的预测值，然后与实际值进 行比较，发现误差大概在 10%左右，误差范围比较小，说明建立的唐家山堰塞湖以水位高 程为自变量的蓄水量的数学模型与实际数据能够比较好的吻合。4. 结论本模型运用线性与非线性相结合逐步回归选出最优拟合模型，较以往的拟合模型在精确 度上有所提高。在没有采取任何抢险措施情况下，可以根据天气预报降雨量情况对堰塞湖水 位上升的

17、情况进行预测。在这种情况下如果不采取紧急挖土方的对策，后果将不堪设想，通 过挖爆结合，以爆助挖的方式控制住了水位的快速上升。相关部门之所以能正确采取这一决 策，是因为掌握了重要的气象及其它水文数据，而这些数据大多是通过 24 小时的严密监测 得到的，可见监测问题在整个抢险过程中有着至关重要的作用。参考文献1何晓群，刘文卿. 应用回归分析M. 北京：中国人民大学出版社, 2001 2张润楚. 多元统计分析M. 北京：科学出版社, 2006。3高铁梅. 计量经济分析方法和建模M. 北京：清华大学出版社, 20064盛骤，谢式千等. 概率论与数理统计M. 北京：高等教育出版社, 2001 5 刘来福

18、, 曾文艺. 数学模型与数学建模M. 北京师范大学版社, 1997.9 6 傅鹂等. 数学实验M. 科学出版社, 北京, 20007 谢任之. 溃坝水力学M. 山东科技出版社, 山东, 1993The Best Fitting Model of Water Level Elevation - water Storage Capacity of Wenchuan Earthquake in Tang Shan Landslide LakeXiao HongweiShool of Economic Management, Beijing University of Chemical Technol

19、ogy, Beijing (10029)AbstractThrough digital elevation model of Boolean operation to determine the coverage of Lakes region andthe exact location of the weir dam of the Tang Shan Landslide Lake. then divided the lake by lake elevation, and establish a sub-lake surface line linear model. By the lakes

20、water depth of grid multiplying cumulative, so as to establish the water level elevation - water storage capacity model, using a combination of linear and non-linear regression to elect the water level elevation and water storage capacity of the optimal fit between the mathematical model.Keywords: digital elevation; non-linear; stepwise regression; Boolean; Fitting作者简介：肖宏伟，男，1983 年 3 月生，北京化工大学经济管理学院硕士研究生，专业： 技术经济及管理，主要研究方向是数量经济、计量经济、数学模型