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1、第7章齿轮机构设计本章以渐开线直齿圆柱齿轮传动为主线，阐述圆柱齿轮传动的运动设计和承载能力设计。运动设计主要包括啮合原理及啮合特点、基本参数和几何尺寸计算等内容；承载能力设计主要包括设计计算准则、齿轮失效、力分析和强度计算等内容。在此基础上，简明介绍直齿锥齿轮传动设计及齿轮润滑设计。基本要求:1) 了解齿轮传动的特点、应用及类型；(2) 理解齿廓啮合基本定律,掌握渐开线齿廓的形成及其性质，并能在后续相关内容中运用；熟练掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数、标准齿轮的几何尺寸计算，能够正确计算；掌握范成法切齿原理、标准齿轮和变位齿轮切制特点以及变位齿轮的尺寸变化。(3) 深入理解直齿轮传动运动设计应满足
2、的六个条件及重合度、不根切最少齿数、无侧隙啮合方程等内容，并正确运用重合度等公式进行计算；掌握圆柱齿轮传动的几何尺寸计算及中心距变动系数、齿顶高变动系数等概念；了解标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动的特点。 (4) 理解斜圆柱齿轮齿廓曲面的形成、基本参数与螺旋角的关系、当量齿轮及当量齿数的概念；理解平行轴斜齿轮传动运动设计的条件，并正确运用其几何尺寸公式进行计算；了解交错轴斜齿轮传动的特点。(5) 了解齿轮精度选择的方法，五种失效形式的特点、生成机理及予防或减轻损伤的措施；掌握齿轮材料选择要求、常用钢铁材料选用及其热处理特点。(6) 熟练掌握齿轮传动的受力分析，特别是平行轴斜齿轮
3、轴向力的大小和方向的确定，直齿锥齿轮传动轴向力与径向力的关系；理解几个载荷修正系数的意义及其影响因素，减小其影响的方法；(7) 熟练掌握直齿圆柱传动的齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度的计算基本理论依据，推导公式的思路，公式中各个参数和系数的意义，掌握其确定方法；参考示范例题，掌握齿轮传动设计的步骤，正确地进行直齿轮传动的强度设计计算；了解平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动的当量齿轮的意义，掌握平行轴斜齿轮传动和直齿锥齿轮传动强度计算特点。 (8) 掌握齿轮四种结构形式的特点和选择，并能画出齿轮零件的工作图；掌握齿轮传动润滑油种类、粘度及润滑方式的选择。7.1 概述7.1.1 优缺点及分类齿
4、轮传动机构的特点：齿轮机构是现代机械中应用最广泛的传动机构，用于传递空间任意两轴或多轴之间的运动和动力。齿轮传动主要优点：传动效率高，结构紧凑，工作可靠、寿命长，传动比准确。齿轮机构主要缺点：制造及安装精度要求高，价格较贵，不宜用于两轴间距离较大的场合。齿轮传动机构的分类：按轴的相对位置平行轴齿轮传动机构相交轴齿轮传动机构、交错轴齿轮传动机构按齿线相对齿轮体母线相对位置直齿、斜齿、人字齿、曲线齿按齿廓曲线渐开线齿、摆线齿、圆弧齿按齿轮传动机构的工作条件闭式传动、开式传动、半开式传动350HB）说明： 平行轴齿轮传动机构又称为平面齿轮传动机构. 相交轴齿轮传动机构和交错轴齿轮传动机构统称为空间齿
5、轮传动机构. 闭式传动的齿轮封闭在箱体内，润滑良好；开式传动的齿轮是完全外露的，不能保证良好润滑；半开式传动的齿轮浸在油池内，装有防护罩，不封闭。平行轴齿轮传动机构（圆柱齿轮传动机构）直 齿斜 齿曲 齿人字齿齿轮齿条内齿轮相交轴齿轮传动机构（圆锥齿轮传动机构）直 齿斜 齿曲线齿交错轴齿轮传动机构斜 齿蜗杆蜗轮准双曲面齿轮7.1.2传动的基本要求：在齿轮传动机构的研究、设计和生产中，一般要满足以下两个基本要求：1. 传动平稳-在传动中保持瞬时传动比不变，冲击、振动及噪音尽量小。2.承载能力大-在尺寸小、重量轻的前提下，要求轮齿的强度高、耐磨性好及寿命长。7.2齿轮齿廓设计7.2.1 齿廓啮合基本
6、定律图示为一对作平面啮合的齿轮，两轮的齿廓曲线分别为G1和G2。设轮1绕轴O1以角速度1转动，轮2绕轴O2以角速度2转动，图中点K为两齿廓的接触点，过点K作两齿廓的公法线nn，公法线nn与连心线O1O2交于点C。由三心定理可知，点C是两轮的相对速度瞬心，故有：由此可得：在齿轮啮合原理中，将点C称为啮合节点，简称节点。i12称为传动比。由以上分析可知：一对齿廓在任一位置啮合时，过接触点作齿廓公法线，必通过节点P，它们的传动比与连心线O1O2被节点C所分成两个线段成反比。这一规律称为齿廓啮合基本定律。作固定传动比传动齿廓必须满足的条件通常齿轮传动要求两轮作定传动比传动，则由式可得节点C为固定点。由
7、此得到两轮作定传动比传动时，其齿廓必须满足的条件：无论两齿廓在何处接触，过接触点作两齿廓的公法线必须通过固定节点C。节点C在两轮运动平面上的轨迹是两个圆，称为齿轮的节圆。因为两轮在节点C处的相对速度等于零，所以一对齿轮的啮合传动可以视为其节圆的纯滚动。设两轮节圆半径分别为r1和r2，则共轭齿廓:凡是满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。理论上可以作为共轭齿廓的曲线有很多种，但是考虑到设计、制造、测量、安装及使用等问题，目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线和圆弧等。因渐开线齿廓能较全面地满足上述要求，因此现代的齿轮绝大多数都是采用渐开线齿廓。7.2.2 渐开线齿
8、廓渐开线的形成如图示，当直线n-n沿圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK称为该圆的渐开线。这个圆称为基圆,其半径用rb表示；直线n-n称为渐开线的发生线，k(=AOK)称为渐开线AK段的展角。渐开线的性质由渐开线的形成可知，渐开线具有下列性质：1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，即弦KB=弧AB。(2)渐开线上任一点的法线必与基圆相切。(3)发生线与基圆的切点B为渐开线上点K的曲率中心，而线段BK是相应的曲率半径。由图可知：渐开线上各点的曲率半径是不同的，离基圆愈远的点其曲率半径愈大；反之，则曲率半径愈小；渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。 渐开线的形状决定于基圆
9、的大小。如图示，基圆愈大，渐开线愈平直；当基圆半径趋于无穷大时，渐开线将成为一条垂直于N3K的直线。后面介绍的齿条的齿廓就是这种直线齿廓。 基圆内无渐开线。渐开线齿廓的压力角如图所示，点K为渐开线上任意一点，其向径用rk表示。若用此渐开线为齿轮的齿廓，当齿轮绕点O转动时，齿廓上点K速度的方向应垂直于直线OK，即沿直线mm。我们把法线BK与点K速度方向线mm之间所夹的锐角称为渐开线齿廓在该点的压力角，用k表示,其大小等于KOB。由KOB可得：上式表明：渐开线上各点的压力角是不同的，离基圆愈远（矢径rk愈大），其压力角愈大；渐开线起始点A的压力角为零。由图可知：渐开线上各点的曲率半径是不同的，离基
10、圆愈远的点其曲率半径愈大；反之，则曲率半径愈小；渐开线在基圆上起始点A处的曲率半径为零。渐开线函数由图可得：即: 上式表明：展角k是压力角k的函数，称为渐开线函数。工程上用invk表示k，即有工程中已将不同压力角的渐开线函数计算出来制成表格以备查用，详见表2如图示，若以渐开线起始点A的矢径OA为极轴，则渐开线上任意一点K的位置可用极坐标描述。联立(a)、(b)两式，可得渐开线的极坐标参数方程式为：7.2.3渐开线齿廓的啮合特征1. 啮合线是一条定直线图示为一对渐开线齿廓g1、g2在任意位置啮合，啮合接触点为点K。过点K作这对齿廓的公法线N1N2，根据渐开线的性质可知，公法线N1N2必同时与两基
11、圆相切，即公法线N1N2为两基圆的一条内公切线。由于两基圆的大小和位置均固定不变，其内公切线只有一条。因此，不论两齿廓在任何位置啮合，它们的接触点一定在这条内公切线上（如图中的点K）。这条内公切线是接触点K的轨迹，称为啮合线，亦即一对渐开线齿廓的啮合线是一条定直线。2. 能满足定传动比要求如上所述，无论两齿廓在任何位置啮合，接触点的公法线是一条定直线，而且该直线与连心线O1O2的交点C是固定点。因此，一对渐开线齿廓能实现定传动比传动。因图中O1N1C和O2N2C相似，则传动比为：3. 啮合角恒定不变两齿廓在任意位置啮合时，接触点的公法线与节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。因为两渐开线齿廓接触
12、点的公法线始终是定直线，所以其啮合角始终不变，而且在数值上恒等于节圆压力角，用表示。在齿轮传动中，两齿廓间正压力的方向是沿其接触点的公法线之间，该方向随啮合角的改变而变化。渐开线齿廓啮合的啮合角不变，故齿廓间正压力的方向也始终不变，这对于齿轮传动的平稳性是十分有利的。4.中心距具有可分性由上式可知：一对渐开线齿廓啮合的传动比决定于其基圆的大小，而齿轮一经设计加工好后，它们的基圆也就固定不变，因此当两轮的实际中心距略有偏差时，仍能保持原传动比，此特点称为渐开线齿廓啮合的可分性。这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的。7.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮机构图示为直齿外齿轮的一部分。齿轮上每个凸
13、起的部分称为齿，相邻两齿之间的空间称为齿槽。齿轮各部分的名称及符号规定如下：（1） 齿顶圆 过齿轮各齿顶所作的圆，其直径和半径分别用da和ra表示。（2） 齿根圆 过齿轮各齿槽底部的圆，其直径和半径分别用df和rf表示。（3） 分度圆 齿顶圆和齿根圆之间的圆，是计算齿轮几何尺寸的基准圆其直径和半径分别用d和r表示。（4） 基圆 形成渐开线的圆，其直径和半径分别用db和rb表示。（5） 齿顶高、齿根高及齿全高 齿顶高为分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示；齿根高为分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示；齿全高为齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示，显然h=ha+hf。（6） 齿厚、齿槽宽
14、及齿距 在半径为rk的圆周上，一个轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；在此圆周上，一个齿槽两侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示；此圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示，显然pk=sk+ek。分度圆上的齿厚、齿槽宽及齿距依次用s、e及p表示，p=s+e。基圆上的齿距又称为基节，用pb表示。标准齿轮：基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，不能同时具备上述特征的直齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮及其几何尺寸计算公式 由齿轮各部分名称的定义可以得到标准齿轮的几何尺寸计算公式，如（外齿轮）： 分度圆直径
15、 d=mz基圆直径 db=dcos齿顶圆直径 齿根圆直径 标准齿轮的几何尺寸计算公式详见付表基本参数（1） 齿数z 在齿轮整个圆周上轮齿的总数。（2） 模数m 分度圆的周长=d=zp，则有：由于是无理数，给齿轮的设计、制造及检测带来不便。为此，人为地将比值p/取为一些简单的有理数，并称该比值为模数，用m表示，单位是mm。我国已制定了模数的国家标准，因此，分度圆直径d = mz，分度圆齿距p = m。 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大如上图所示。3） 分度圆压力角 齿轮轮齿齿廓在齿轮各圆上具有不同的压力角，我国规定分度圆压力角的标准值一般为20。此外，在
16、某些场合也采用=14.5、15、22.5及25等的齿轮。至此，我们可以给分度圆下一个完整的定义：分度圆就是齿轮上具有标准摸数和标准压力角的圆。（4）顶高系数h*a和顶隙系数c* 齿轮齿顶高和齿根高的计算式分别是： 其中h*a和c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数。GB1356-88规定了h*a和c*的标准值：1）正常齿制 当m1mm时，h*a=1，c*=0.25；当m1mm时，h*a=1，c*=0.352）短齿制 h*a=0.8，c*=0.37.3.3 标准齿轮的几何尺寸标准齿轮: 基本参数取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，分度圆齿厚等于齿槽宽的直齿圆柱齿轮称为标准齿轮，不能同时具备上述特征的直
17、齿轮都是非标准齿轮。标准齿轮的几何尺寸公式见下表。7.3.4 内齿轮和齿条内齿轮图为一直齿内齿轮的一部分，它与外齿轮的不同点是：（1） 内齿轮的齿廓是内凹的，其齿厚和齿槽宽分别对应于外齿轮的齿槽宽和齿厚。（2） 内齿轮的齿顶圆小于分度圆，齿根圆大于分度圆。（3） 为了使内齿轮与外齿轮组成的内啮合齿轮传动能正确啮合，内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。齿条图为一标准齿条。当标准外齿轮的齿数增加到无穷多时，齿轮的基圆及其他圆都变成互相平行的直线，同侧渐开线齿廓也变成互相平行的斜直线齿廓，这样就形成标准齿条。齿条的主要特点：（1） 由于齿条齿廓为直线，所以齿廓上各点具有相同的压力角，且等于齿廓的倾斜角，此角
18、称为齿形角，标准值为20。（2） 与齿顶线平行的任一条直线上具有相同的齿距和模数。（3） 与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线（中线），它是计算齿条尺寸的基准线。7.4 齿轮的切削加工和变位齿轮7.4.1 齿轮的切削加工原理1. 范成法切齿原理齿轮加工方法很多,以切削加工方法最为常用。范成法是利用一对齿轮啮合原理切削加工齿廓的。如图所示，假设将标准齿条作为刀具，另一齿轮为被切齿轮毛坯。当刀具以v=r作等速移动，齿轮毛坯以作等速转动时，刀具齿廓就能切出被加工齿轮的齿廓。标准齿条型刀具的齿形它与标准齿条基本相同，只是齿顶增加了c*m的高度，目的是为了切出被切齿轮的径向间隙。因齿条刀的分度线
19、等分其齿高，故又称为中线。刀顶线与直线齿廓之间的过渡处不是直线，而是以半径为的圆角刀刃。它不能切出渐开线齿廓，只能切出齿根部分的过渡曲线。刀顶线是用来切制被切齿轮齿根圆的。齿条刀切齿的工作原理图2标准齿轮的切制如图所示，齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切并作纯滚动。因为刀具中线上的齿厚等于齿槽宽，所以被切齿轮齿槽宽等于齿厚，即e=s。此外，由于分度圆与中线相切，则齿根高等于齿条刀顶线至分度圆的距离(ha*+c*)m。因为齿轮坯的齿顶圆是预先已按标准齿轮的齿顶圆直径加工好了的，故其齿顶高等于ha*m，这样切出的齿轮是标准齿轮。3变位齿轮的切制变位齿轮: 当齿条刀中线不与齿轮坯分度圆相切，而是相距（相割
20、或相离）xm时，如图（a）、（c）所示的位置。刀具的移动速度v=r时，此时平行于刀具中线的一条直线（节线）与轮坯的分度圆相切并作纯滚动，这种改变刀具位置，使中线距离轮坯分度圆为xm时，加工出的齿轮称为变位齿轮，x称为变位系数。距离xm为齿条中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向离开或靠近齿轮坯中心所移动的距离，称为径向变位量（简称变位量），=xm正变位 齿条刀中线远离齿轮中心，变位系数取正值(x0)，称为正变位，所切出的齿轮称为正变位齿轮，负变位 齿条刀中线靠近齿轮中心，变位系数取负值(x0，刀具节线上的齿厚较刀距中线上的齿厚减小2KJ。由于轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，被切出齿轮分度圆齿槽宽应等
21、于刀具节线上的齿厚，即被切齿轮分度圆齿槽宽也减小2KJ。由图中关系可知，KJ=xmtg。故正变位齿轮分度圆齿槽宽为：而分度圆齿厚为对于负变位齿轮，上述两式同样适用，仅将变位系数x用负值代入。2任意圆上的齿厚图为外齿轮的一个轮齿，设si为轮齿任意半径ri的圆周上的弧齿厚，s为其分度圆上的弧齿厚，并设si和s分别对应的中心角为i和，由图知则任意圆齿厚为：若以不同圆的半径r和该圆上的渐开线压力角代入上式，即可求得相应的弧齿厚。齿顶圆齿厚式中a为齿顶圆压力角基圆齿厚3齿根高和齿顶圆如图所示，加工正变位齿轮，刀具中线与节线分离，移出xm。因此齿根高比标准齿轮减小，即相应齿根圆半径为对于负变位齿轮，用负值
22、代入上述两式。4齿顶高和齿顶圆变位齿轮的齿顶圆在切齿加工前已加工好，与轮齿切削加工无关。变位齿轮的齿顶高及齿顶圆均与标准齿轮不同，其变化的情况与一对齿轮啮合传动要求有关，将在下节介绍。7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计7.5.1 设计应满足的条件1. 正确啮合条件一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这并不表明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确啮合传动。为了正确啮合，还必须满足一定的条件。图示一对渐开线齿轮同时有两对齿参加啮合，两轮齿工作侧齿廓的啮合点分别为K和K。为了保证定传动比，两啮合点K和K必须同时落在啮合线N1N2上；否则，将出现卡死或冲击的现象。这一条件可以表述为。和分别为齿轮1和
23、齿轮2相邻同侧齿廓沿公法线上的距离，称为法向齿距，用pn1、pn2表示。因此，一对齿轮实现定传动比传的正确啮合件为两轮的法向齿距相等。又由渐开线性质可知，齿轮法向齿距与基圆齿距相等，则该条件又可表述为两轮的基圆齿距相等，即将和代入上式得式中m1、m2和1、2分别为两轮的模数和压力角。由于齿轮的模数和压力角都已标准化，要使上式成立，可以取来保证两轮的法向齿距相等。因此，渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为：两轮的模数和压力角分别相等。2. 连续传动的条件（1）啮合传动过程齿轮传动是通过其轮齿交替啮合而实现的。图所示为一对轮齿的啮合过程。主动轮1顺时针方向转动，推动从动轮2作逆时针方向转动。
24、一对轮齿的开始啮合点是从动轮齿顶圆2与啮合线N1N2的交点B2，这时主动轮的齿根与从动轮的齿顶接触，两轮齿进入啮合。随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点将沿着啮合线向左下方移动。一直到主动轮的齿顶圆1与啮合线的交点B1，主动轮的齿顶与从动轮的齿根即将脱离接触，两轮齿结束啮合，B1点为终止啮合点。线段为啮合点的实际轨迹，称为实际啮合线段。当两轮齿顶圆加大时，点B1、B2分别趋于点N1、N2，实际啮合线段将加长。但因基圆内无渐开线，故点B1、B2不会超过点N1、N2，点N1、N2称为极限啮合点。线段是理论上最长的实际啮合线段，称为理论啮合线段。2）连续传动条件连续传动条件为保证齿轮定传动比传动的连续
25、性，仅具备两轮的基圆齿距相等的条件是不够的，还必须满足Pb。否则，当前一对齿在点B1分离时，后一对齿尚末进入点B2啮合，这样，在前后两对齿交替啮合时将引起冲击，无法保证传动的平稳性。重合度把实际啮合线段与基圆齿距Pb的比值称为重合度，用表示。重合度表达式 在实际应用中，值应大于或等于一定的许用值，即上式中许用重合度的值是随齿轮机构的使用要求和制造精度而定，推荐的值，见表7.4。7.5 渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动设计重合度计算公式外啮合齿轮的重合度计算公式可参照右图推出：实际啮合线段， 而将上述关系代入式（7.14）并化简得：=式中：啮合角，两轮齿顶圆压力角、。重合度的物理意义重合度的大小表明同
26、时参与啮合的轮齿对数的多少。如=1表示，齿轮传动的过程中始终只有一对齿啮合。若=1.3 的情况如图所示，在实际啮合线的B2A1和A2B1（长度各为0.3Pb）段有两对轮齿同时在啮合，称为双齿啮合区；而在节点P附近A1A2段（长度为0.7Pb），只有一对轮齿在啮合，称为单齿啮合区。总之，值愈大，表明同时参加啮合轮齿的对数愈多，这对提高齿轮传动的承载能力和传动的平稳性都有十分重要的意义。3. 无齿侧隙啮合条件齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此
27、，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即p1=p2 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽，即s1=e2 或s2=e1。这样有p1=s1+e1+p1=s2+e2，故p=s1+s2即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。4. 齿廓不根切条件（1） 根切现象及其产生原因根切现象 如图所示，用范成法切制齿轮的过程中，有时刀具会把齿轮根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切将削弱齿根的强度，甚至可能降低重合度，影
28、响传动质量，应尽量避免。产生原因图为齿条刀的齿顶线超过极限啮合点N1（啮合线与被切齿轮基圆的切点）的情况。当刀具以速度移动到达位置时，刀刃齿廓将被加工轮齿的渐开线齿廓完全切出。范成加工继续进行，刀具移动距离s到达位置，刀刃齿廓与啮合线NN交于点K。与此同时，齿轮相应转过角，其基圆转过的弧长而刀具两位置的垂直距离为，则，因此有。该式表明渐开线齿廓上的点N1落在刀刃的左内侧，即点N1附近的渐开线被刀刃切掉而产生根切，如图中的阴影部分所示。（2） 避免根切的方法以上分析可知，产生根切的原因是刀具的齿顶线超过极限啮合点N1，因此可以利用移距变位的方法避免根切。如图所示，为了避免根切齿条刀采用正变位，变
29、位量为 。这样使刀具齿顶线通过极限啮合点N1，刚好不根切。由此可得不根切的条件为：因 ，所以有避免根切的几种方法1） 标准齿轮不产生根切的最少齿数条件因标准齿轮x=0 ，由式得不根切条件为因此得出标准齿条刀加工标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin ：当ha* =1、=20。时，可以得到标准齿轮不产生根切的最少齿数zmin =17。2）变位齿轮不产生根切的最小变位系数由（7.16）式得不根切条件因此有将式代入上式并整理，可得变位齿轮不产生根切的最小变位系数为上式表明：当z0 ；当 zzmin时，可以采用负变位（x0），只要满足xxmin 的条件就不会产生根切。3) 改变齿顶高系数和压力角由式可知
30、，减小齿顶高系数ha* 或加大压力角，均可提高齿轮避免根切的能力。但是，这样需要采用非标准刀具，成本将增加，一般情况不宜采用。4. 无侧隙啮合条件及无侧隙啮合方程式（1）无侧隙啮合条件齿轮啮合传动时，为了在啮合齿廓之间形成润滑油膜，避免因轮齿摩檫发热膨胀而卡死，齿廓之间必须留有间隙，此间隙称为齿侧间隙，简称侧隙。但是，齿侧间隙的存在会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性。因此，这个间隙只能很小，通常由齿轮公差来保证。对于齿轮运动设计仍按无齿侧间隙（侧隙为零）进行设计。一对齿轮啮合过程中，两节圆作纯滚动。因此，两齿轮的节圆齿距应相等，即 p1=p2 。为保证无齿侧间隙啮合，一齿轮的节圆齿厚必须等于
31、另一齿轮节圆齿槽宽，即s1=e2或p2=e1。这样有，故即齿轮啮合传动的无侧隙啮合条件是：节圆齿距等于两轮节圆齿厚之和。（2）无侧隙啮合方程式节圆齿厚s1,p2 ：式中 而将以上各式代入式并化简得上式称为无侧隙啮合方程式。该式表明：一对齿轮的变位系数确定后，只有按此式求得的啮合角 安装，才能保证无侧隙啮合传动。对于标准齿轮传动，因x1=x2=0 ，则有 =。6. 保证齿顶厚条件对于正变位齿轮，过大的变位可能引起齿顶变尖（Sa =0）或齿顶厚过小的现象。为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚不能太小，一般要求 Sa 0.25 ，对于表面淬火的齿轮，要求Sa 0.4 m。7.5.2 齿轮机构啮合传动的几何
32、尺寸1. 中心距与中心距变动系数y1) 中心距由图可得一对变位齿轮的中心距对于一对标准齿轮而言，因x1=x2=0， =，则其中心距 为此中心距称为标准安装中心距，简称标准中心距。此时，两轮的分度圆相切并与其节圆重合，既保证无侧隙啮合，又保证顶隙是标准值。顶隙可以避免啮合轮齿的顶部与根部相抵干涉，同时用作储存润滑油。2) 中心距变动系数y现以ym表示变位齿轮中心距与标准中心距之差（又称中心距变动量），则有故 式中y称为中心距变动系数。2. 齿顶高ha与齿顶高变动系数y假想有一把标准齿条刀具，它可以同时双面切削两个正变位齿轮，其变位量分别为x1m 和x2m 。两轮均具有标准齿高和标准顶隙c*m。从
33、图中可以看出，两轮齿廓与刀具的直线齿廓分别在点A1、B1和点A2、B2接触，而且轮1上的点A1和轮2上的点A2分别处在同一刀刃齿廓两侧不同位置，点B1和B2也是如此。因此，当抽去假想齿条刀具，并让两齿轮按此位置安装时，虽然两轮之间具有标准齿顶隙c*m ，但却出现齿侧间隙。为了实现无侧隙啮合，可把两轮中心靠近，直至无侧隙为止，并设中心距缩短量为ym 。显然，此时顶隙也将减小ym，不再是标准顶隙。因此为了实现无侧隙啮合的同时也保证标准顶隙，必须将两轮齿顶削去ym。这样齿顶高ha为式中 y 称为齿高变动系数。相应全齿高为设中心距减小ym 前后的中心距分别为和，则有故 以上仅就正变位齿轮进行分析。但可
34、以证明：对于外啮合传动，无论 x1 和x2 取何值，y恒为正值。变位齿轮的全齿高恒大于或等于标准齿轮的全齿高。外啮合变位齿轮传动的几何尺寸计算参看下表。7.5.3 齿轮传动的类型根据（x1 +x2 ）及 x1 、x2 取值不同，可把齿轮传动分为三种基本类型，即标准齿轮传动、高度变位齿轮传动及角度变位齿轮传动。它们的传动特点比较详见下表。7.6 斜齿圆柱齿轮传动的运动设计7.6.1 渐开线斜齿圆柱齿轮1 直圆柱齿轮齿廓曲面的形成因渐开线直齿圆柱齿轮沿其轴向有一定宽度，故渐开线齿廓沿齿轮轴向形成一齿面。该齿面的形成原理如图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线NN平行的直线KK
35、展成直齿轮的齿面，称为渐开柱面。斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮的齿面形成原理如前页图所示，发生面S沿基圆柱作纯滚动时，它上面的一条与基圆柱母线成夹角b的斜直线KK展成斜齿轮的齿面，称为渐开螺旋面。基圆柱螺旋角渐开螺旋面与齿轮端面（垂直于齿轮轴线的截面）的交线仍是渐开线；但它与基圆柱面以及和基圆柱同轴线的任一圆柱面的交线均为螺旋线。基圆柱螺旋线AA（见图b）的切线与齿轮轴线所夹的锐角b称为基圆柱螺旋角，简称基圆螺旋角。显然，b愈大，轮齿的齿向愈偏斜；但若b=0时，斜齿轮就变成直齿轮。2. 斜齿轮基本参数由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面齿形与法面（垂直于轮齿方向的截面）齿形是不同的。因此，
36、端面和法面的参数也不同。斜齿轮切齿刀具的选择及轮齿的切制以法面为准，其法面参数取标准值。而斜齿轮的几何尺寸计算却按端面参数进行，为此必须建立端面参数与法面参数之间的换算关系。（1）分度圆柱螺旋角和基圆柱螺旋角b斜齿轮分度圆柱螺旋线的切线与其轴线所夹的锐角称为分度圆柱螺旋角，简称分度圆螺旋角或螺旋角，用表示。斜齿轮不同截面的齿形参数的关系取决于螺旋角，且用它表示斜齿轮轮齿倾斜的程度。和b之间的关系如图所示，将斜齿轮的分度圆柱和基圆展开，可得 其中L为螺旋线的导程，即为螺旋线绕基圆柱一周后上升的高度，斜齿轮任一圆柱面的螺旋线的导程应相同。因此即 式中， t为斜齿轮的端面压力角。法面模数mn与端面模
37、数mt如图所示，斜齿条的法面齿距pn与端面齿距pt存在如下关系：即 故 法面压力角n 与端面压力角t为了便于分析，用斜齿条说明法面压力角n 与端面压力角t 之间的关系。在图中，角n 的对边和角t 的对边存在如下关系：考虑到，则有故 法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at对于斜齿轮，其法面齿顶高与端面齿顶高是相同的，因此有：故：同理，其顶隙系数也存在如下关系：（5）法面变位系数xn与端面变位系数xt斜齿轮的变位距离不论是从法面看还是从端面看均应相同，即，故有：斜齿轮的法面齿形及当量齿数由于斜齿轮的强度计算、制造等都是以法面为准，因此需要知道斜齿轮的法面齿形。但法面齿形比较复杂，不易精确计
38、算。这样可以找一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮齿形来近似代替，这个相当的直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数，用ZV表示。如图所示，过斜齿轮分度圆柱螺旋线上的一点C作轮齿的法截面，此截面将分度圆柱剖开，其剖面为一椭圆，C点附近的齿形可看作斜齿轮的法面齿形。椭圆的长半轴a和短半轴b分别为：b=r;a=r/cos式中 r为斜齿轮的分度圆半径，椭圆上节点C处的曲率半径为7.6.2平行轴斜齿圆柱齿轮传动的运动设计一对斜齿圆柱齿轮按其轴平行安装，即组成平行轴斜齿圆柱齿轮机构。它与直齿轮机构一样，用于传递平行轴之间的运动和动力。直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，如图所示。由于轮
39、齿沿整个齿宽既同时进入啮合又同时退出啮合，则轮齿上的载荷也是突然加上又突然卸掉。这样容易引起冲击和振动，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。因此，斜齿轮传动较平稳，冲击、振动较小，适用于高速、重载传动。1.设计应满足的条件（1）正确啮合条件一对平行轴斜齿轮要正确啮合，除应满足直齿轮的正确啮合条件外，还应保证两轮啮合的齿向相同。因此，斜齿轮的正确啮合条件为：模数相等： mn1=mn2或 mt1=mt2压力角相等： n1=n2或 t1=t2螺旋角大小相等： 1=2其中+号用于内啮合，表示两轮的螺旋角旋向相同；-用于外啮合,表示两轮的
40、螺旋角旋向相反。（2）连续传动条件从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样。但由于斜齿轮的轮齿沿齿宽方向倾斜了角度，故当一对轮齿在前端面结束啮合时，该对轮齿在沿齿宽方向的各个端面内仍在啮合，一直到其后端面结束啮合，这对齿才完成整个啮合过程。如图所示，上图为直齿轮啮合，轮齿全齿宽b在B2B2位置同时开始啮合，到B1B1位置同时脱开啮合；下图为斜齿轮啮合，B2B2线位置表示上端面进入啮合，此时下端面尚未进入啮合，直到B1B1线位置表示下端面脱开啮合。因此，斜齿轮一对齿的实际啮合区比直齿轮增加了L=tanb 。这样，斜齿轮的总重合度由两部分组成：1）与直齿轮一样的重合度，称为端面重合度；2）沿齿宽方向
41、（轴向）增加的重合度，称为轴面重合度。即=+式中：端面重合度 ，可用端面啮合角t和端面齿顶压力角t1 、t2代入式（7.15）求得，即轴面重合度，应如下计算：故由以上分析可知：斜齿轮的重合度大于直齿轮的重合度，随螺旋角和齿宽B的增加而增加大，有时可达10。但由于增大轴向力也增大，对传动不利，如图所示。通常取 =8。15。有时为了抵消轴向力，可以采用由左右对称的斜齿轮组成的人字齿轮，其可以增大，一般取 =15。40。 。但人字齿轮制造较为困难。（3）不根切的最少齿数条件上式表明：标准斜齿轮不根切的最少齿数比直齿轮少，可以得到更为紧凑的结构尺寸。2. 几何尺寸计算从端面看，平行轴斜齿轮啮合传动与直
42、齿轮完全相同。因此，其几何尺寸计算应在端面内进行，只要把端面参数代入直齿轮计算公式，即得斜齿轮计算公式。表7.7中给出了一般平行轴斜齿轮传动几何尺寸计算公式（当 xt1=xt2=0 时，即为标准斜齿轮传动）。由斜齿轮传动中心距 的公式可知：可以用改变螺旋角的方法来凑中心距，而不一定要用变位的办法。7.6.3 交错轴斜齿轮传动简介若将一对斜齿轮安装成其轴线呈空间交错的状态，就成为交错轴斜齿轮传动机构。这种齿轮传动为点接触啮合传动，不宜传递较大载荷，多用于传递两交错轴间的运动。7.7 齿轮传动设计中几项工作概要7.7.1 齿轮的精度选择渐开线圆柱齿轮精度标准（GB/T10095.1）规定齿轮共有1
43、3个精度等级，用数字012由高到低依次排列。齿轮精度等级选择，应据传动用途、使用条件、圆周速度、传动功率及性能指标等要求确定，如表7.8所示。7.7.2 齿轮传动的失效形式齿轮传动的失效主要发生在轮齿部分，其常见失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合和塑性变形等五种。齿轮其他部分（如齿圈、轮辐、轮毂等）失效很少发生，通常按经验设计。1. 轮齿折断轮齿在工作过程中，齿根部受较大的交变弯曲应力，并且齿根圆角及切削刀痕产生应力集中。当齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限时，轮齿在受拉一侧将产生疲劳裂纹，随着裂纹的逐渐扩展，导致轮齿疲劳折断。齿宽较小的直齿轮常发生整齿折断。齿宽较大的直齿轮，
44、因制造装配误差易产生载荷偏置一端，导致局部折断。斜齿轮及人字齿轮的接触线是倾斜的，也容易产生局部折断。轮齿受到短期过载或冲击载荷的作用，会发生过载折断。采用正变位齿轮，增大齿根过渡圆角半径，提高齿轮制造精度和安装精度，采用表面强化处理（如喷丸、碾压）等，都可以提高轮齿的抗折断能力。2 齿面点蚀齿轮工作时，在循环变化的接触应力、齿面摩擦力及润滑剂的反复作用下，轮齿表面或次表层出现疲劳裂纹，裂纹逐渐扩展，导致齿面金属剥落形成麻点状凹坑，这种现象称为齿面疲劳点蚀。齿面疲劳点蚀首先出现在齿面节线偏齿根侧。这是因为节线附近齿面相对滑动速度小，油膜不宜形成，摩擦力较大；且节线处同时参与啮合的轮齿对数少，接触应力大。点蚀的发展，会产生振动和噪声，以至不能正常工作而失效。软
