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1、一类：做一个角等于已知角,A,O,B,C,D,A,O,B,C,D,二类：作一个已知角的角平分线,A,O,B,C,D,P,三类：作已知线段的垂直平分线,A,B,C,D,若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）,a,-b,-a,b,-a,-b,轴对称的性质,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,A,M,B,C,P,N,A,B,C,如图，如果A，B在燃气管道L的同旁，泵站应修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么
2、地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个荼水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使 PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。,A,M,B,N,C,P,如图,OA、OB是两条相交的公路,点P是一个邮电所,现想在OA、OB上各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处？,O,P,A,B,例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两
3、侧的村庄，,（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？,答：如图，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。,A,B,M,N,P1,P2,根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。,例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，,（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？,答：如图，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。,A,B,M,N,P3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分
4、别表示位于公路AB两侧的村庄，,（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？,答：如图，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。,A,B,M,N,P4,根据：两点之间线段最短。,又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？,N1,P5,答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。，,5、如图,P在AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若PEF的周长为15,求MN的长.,1.等腰三角形的两腰相等；,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重
5、合。（简称“三线合一”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,课前检查,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,下例各说法对吗？为什么？,等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两腰上的高相等.,思考2:,坐标轴上点的坐标特点,平行坐标轴的点坐标的特点,点到坐标轴的距离,点A（a，b)到X轴的距离为，到Y轴的距离为,X轴上的点的坐标特点：,y轴上的点的坐标特点：,纵坐标为0。,横坐标为0,(1).等边三角形的性质1.等边三角形的三边相等.2.等边三角形的内角都相等,且都等于60 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴4.等边三角形各边上中线,高
6、和所对角的平分线都三线合一.,(2)等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,复习回顾角平分线的性质：,OP是AOB的角平分线 又PDOA，PEOB PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）,证明线段相等,有角的平分线，有垂直距离,应用定理的前提条件是：,定理的作用：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。,角平分线的判定定理：,P,用符号语言表示为：,E,C,PD=PE PD OA，PE OB OP是AOB的角平分线,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到角的两边的距离相等,OP是AOB的角平分线 又PDOA，PEOB PD=PE,用符号语言表示为：,
