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1、比的化简教学设计与反思 比的化简教学设计与反思1一、教学内容分析本节课是在学生认识了比，理解了比并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行的，又为学生后面学习比的应用打下基础。二、学生分析学生对商不变的性质以及分数的基本性质已经熟练的掌握，知识的迁移学生应该很好理解。三、学习目标(以学生为主语)1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。3、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。教学重难点：掌握化简比的方法，会把一个比化成最简单的整数比。四、教学活
2、动(此环节可以是课堂实录)1.导入问题：淘气和笑笑各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜?过程：互相讨论，发表看法，如何比较。(学生发言老师板书)小结：比较的结果一样甜，分数可以约分比也可以化简。2.新授引入 “最简单整数比”的概念。最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像65就是最简单的整数比。你还能举一些最简单的整数比的例子吗?如果我们能把比都化成最简单的整数比，就容易计算了!出示问题尝试并讨论：12：8 0.7：0.8 2/5:1/41.能不能把整数比化简成最简单的整数比?如何化?2.能不能把分数比化简成最简单的整数比?如何化?3.能不能把小数比化简成最简单的整数比?如何化?交流1.化
3、简整数比的方法是什么?(先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)2.怎样把分数比化成最简单的整数比?(先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式)3.如何把小数比化简成最简单的整数比?(先化成整数比，再化简成最简单的整数比)介绍比的基本性质3.练习1、P51页化简下面各比。(独立完成，集体评讲)2、练习：做书上练一练的第1、2题。五、教师反思比与除法、分数之间有如此密切的联系，利用除法中商不变的性质或分数的基本性质来化简比，这样的教学对学生掌握知识来说比较顺利，但在教学过程中要注重细节的指导，还要相信学生能根据以前的知识找到适合
4、的化简方法，充分给予学生更大的空间。比的化简教学设计与反思2教学目标：1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。教学重难点：1、运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。2、解决一些简单的实际问题。学习目标：1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系，体会化简比的必要性。2、学会化简比的方法。教学准备：ppt课件教学过程：一、导入(一)导情趣(抢答式复习)1、 6010 = 600( )= ( )1 = 0.6( )说一说：解答这两道题你用的是什么知识?(除法中商不变的性质和分数的基本性质)除法中商不变
5、的性质是什么?分数的基本性质又是什么?2、比与除法、分数有什么关系?(用字母表示：a:b=ab=a/b)(二)导目标除法中有商不变的性质，分数中有分数的基本性质，那么比有什么性质呢?今天我们就一起来研究比的化简。(板书：比的化简)下面请同学们一起来看一看本节课的学习目标。(课件出示目标)学习目标：1、理解比的意义，感受比与除法、分数之间的关系。2、体会化简比的必要性，学会化简比的方法。二、分组自学目标1(出示情景图)淘气调制了一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升的水。笑笑也调制了一杯蜂蜜水，用了2小杯蜂蜜、18小杯水。同学们想一想哪杯水更甜?1、导学法估一估、想一想、算一算2、小组互相讨论
6、，发表看法。40 ：360 2：183、质疑问难直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难的，那么你能不能联系比与除法和分数的关系，来想办法解决呢?小组讨论一下，该如何来计算并比较呢?4、各组自学，交流汇报。你们运用了什么好方法?都学会了什么?学生边汇报，老师边板书。40:360=40/360=1/9=1:92:18=2/18=1/9=1：95、小结：比较的结果一样甜，由此可见，比的化简对我们解决生活中的实际问题是有很大帮助的，从中我们也体会到了化简比是有必要的。那么到底什么样的比才是最简单的整数比呢?我们来看大屏幕。6、导入“最简单整数比”的概念。比的前项与后项只有公因数1，这样的整数比就是
7、最简整数比。也就是说，最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像65就是最简单的整数比。你能列举出几个最简整数比吗?(指名回答)7、同学们，你们想知道这些最简单的整数比是用什么方法化简得到的吗?下面我们就来学习第二个目标。(出示目标)三、分组自学目标21、出示问题：化简比24：42 0.7：0.8 2/5:1/42、导学法学法指导：每组任选一题、分析比的类型、个人独立解答、交流解题依据、组内总结方法3、各小组自学，交流讨论。4、汇报交流你们组是用什么方法学习的?是怎样学的?都学会了什么?(指名板书计算过程)5、指导总结化简比的方法(1)化简整数比的方法是什么?(先化成分数，再约分成最简分数，
8、最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)(2)怎样把分数比化成最简单的整数比?(先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式)(3)如何把小数比化简成最简单的整数比?(先化成整数比，再化简成最简单的整数比)6、智力大比拼：总结比的基本性质你能根据商不变的性质和分数的基本性质概括出比的基本性质吗?比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。利用比的基本性质也可以化简比：14：21 = (147) ：(217) =2：37、老师小结：看来，化简比的方法不，不过都有一个共同目标：化简成最简单的整数比;那么化简比与求比值有什么区别呢?(课件)四、练习(课件
9、)1、化简比：15：21 0.12：0.4 2/3：1/2 1：2/32、连一连3、判断4、写出各杯中糖与水的质量比。5、解决问题五、回顾学习目标，进行本课总结回顾这节课,你有什么收获?利用所学的比,你能解决生活中什么样的问题?小结:生活中有很多问题需要通过化简比来解决,因此我们必须学会根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。板书：比的化简a:b=ab=a/b40:36=40/360=1/9=1:92:18=2/18=1/9=1：9比的化简教学设计与反思3教学内容：北师大版小学数学第十一册P52的内容及P53的相关练习教学目标：1、在实际 情境中体会化简比的必要
10、性，进一步体会比的含义。2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。3、感受数学知识的内在联系。教学重点：比的化简的方法。教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。教学过程：一、复习铺垫，激趣引新。(一)复习铺垫。1、比的意义以及比的各部分的名称。师：什么叫比?请你举个例子。(生说完举例比如4：5 8：9)师：师举一个例子问“：”叫?4呢?5呢?2、比与除法、分数之间的联系与区别。(1)在除法中，我们学过了商不变性质，谁还记得?在分数中，分数的基本性质又是怎样?(2)师：你知道比与除法、分数之间有什么联系与区别?设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以
11、及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。(二)激趣，揭示课题。过渡：昨天我们学习了生活中的比，今天我们要来学习比的化简。比应怎样化简?它与分数的基本性质、除法中的商不变性质有什么关系?请同学们来说一说。(某某同学说的是否正确呢，学完今天的知识你们就知道了。)设计意图：通过老师激趣、让学生猜想，激发学生的好奇心、求知欲，为学生主动探究加点动力。二、探索新知。活动一：学一学。课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。学生带着思考题，看书学习。(思考题有什么方法比较哪杯水更甜?如何化简比?比的化简与分数的约分有什么区别?设计意图：高年级学生自学能力的培养非常重要，让学生带着思
12、考题自学看书，学习有目的性、针对性，提高学生自学的质量。活动二：说一说。(反馈看书、自学情况)学生汇报比较方法，师根据学生的回答板书。教学比的化简。40：360= 40/360 = 1/9 =1：92：18=2/18= 1/9 =1：9比较：(生说，师重点强调，突出对应思想：A、 比的前项是分子，后项是分母，然后约分。B、约分是写成最简分数，化简比到最后应化成最简整数比。C、引导学生小结化简比的方法。设计意图：根据思考题中的3个问题展开，让学生逐一说一说，任务明确、思路清晰，学生忙而有序，能充分调动学生的学习主动性、积极性。活动三：化简比。14：21 0.5：2.5 2/9 ：1/3(1)请三
13、位同学上去板演，其他做在练习本上。(2)反馈，集体订正：请这三位同学说说，你是怎么化简的?(3)请同学们观察这3道题，带着思考讨论题小组讨论(先思考再讨论：3道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的?1、2题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的?请小组讨论后回答，师根据学生的回答小结：整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后在化简分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。相同点：把比的前项和后项同时除以或乘以相同的数，比值不变。(4)回顾：比有什么性质，现在谁知道?(生说师课件出示比的基本性质)设计意图：在
14、学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练习三种不同情况的化简比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。活动四：练一练。1、化简比。15：21 0.12：0.4 2/3 ： 1/2 1：2/32、连一连，完成P53的第1题。3、大正方形边长是4厘米，小正方形边长是3厘米。大、小正方形边长的比是( )，比值是( );大、小正方形周长的比是( )，比值是( );大、小正方形面积的比是( )，比值是( )。设计意图：通过练一练，提高学生综合运用知识，解决实际问题的能力，实现三维目标的整合。活动五：课堂总结。今天你学会了什么知识?以下是数学论坛陈春艳的修改：要求：以下为东山县樟塘中心小学 林敏卿老师的教
15、学设计比的化简，欢迎大家就目标确定、教法选择、环节设计、作业设置等方面，提出建议或评点 。教学内容：北师大版小学数学第十一册P52的内容及P53的相关练习教学目标：1、在实际 情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。3、感受数学知识的内在联系。 加了一条目标，目的是什么?教学重点：比的化简的方法。 会用商不变的性质或分数的基本性质化简比教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。教学过程：一、复习铺垫，激趣引新。(一)复习铺垫。1、比的意义以及比的各部分的名称。师：什么叫比?请你举个例子。(生说完举例比如4：5
16、 8：9) 说一个生活中的比比教合适，这么问有点太抽象。师：师举一个例子问“：”叫?4呢?5呢?2、比与除法、分数之间的联系与区别。(1)在除法中，我们学过了商不变性质，谁还记得?在分数中，分数的基本性质又是怎样?(2)师：你知道比与除法、分数之间有什么联系与区别? 是不是问题出现太早?设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。(二)激趣，揭示课题。过渡：昨天我们学习了生活中的比，今天我们要来学习比的化简。比应怎样化简?它与分数的基本性质、除法中的商不变性质有什么关系?请同学们来说一说。(某某同学说的是否正确呢，学完今
17、天的知识你们就知道了。)设计意图：通过老师激趣、让学生猜想，激发学生的好奇心、求知欲，为学生主动探究加点动力。二、探索新知。活动一：学一学。课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。学生带着思考题，看书学习。(思考题有什么方法比较哪杯水更甜?如何化简比?比的化简与分数的约分有什么区别?设计意图：高年级学生自学能力的培养非常重要，让学生带着思考题自学看书，学习有目的性、针对性，提高学生自学的质量。活动二：说一说。(反馈看书、自学情况)学生汇报比较方法，师根据学生的回答板书。教学比的化简。40：360= 40/360 = 1/9 =1：92：18=2/18= 1/9 =1：9比较：(生说，师重点强调，突出
18、对应思想：A、 比的前项是分子，后项是分母，然后约分。B、约分是写成最简分数，化简比到最后应化成最简整数比。C、引导学生小结化简比的方法。设计意图：根据思考题中的3个问题展开，让学生逐一说一说，任务明确、思路清晰，学生忙而有序，能充分调动学生的学习主动性、积极性。活动三：化简比。14：21 0.5：2.5 2/9 ：1/3(1)请三位同学上去板演，其他做在练习本上。(2)反馈，集体订正：请这三位同学说说，你是怎么化简的?(3)请同学们观察这3道题，带着思考讨论题小组讨论(先思考再讨论：3道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的?1、2题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的?请小组讨论后
19、回答，师根据学生的回答小结：整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后在化简分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。相同点：把比的前项和后项同时除以或乘以相同的数，比值不变。 说的不准确。“比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外)，比值不变。”一定注意强调“0除外”。(4)回顾：比有什么性质，现在谁知道?(生说师课件出示比的基本性质)设计意图：在学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练习三种不同情况的化简比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。活动四：练一练。1、化简比。15：21 0.12：0.4 2/3
20、 ： 1/2 1：2/32、连一连，完成P53的第1题。3、大正方形边长是4厘米，小正方形边长是3厘米。大、小正方形边长的比是( )，比值是( );大、小正方形周长的比是( )，比值是( );大、小正方形面积的比是( )，比值是( )。设计意图：通过练一练，提高学生综合运用知识，解决实际问题的能力，实现三维目标的整合。活动五：课堂总结。今天你学会了什么知识?比的化简教学设计与反思4教学内容分析：比的化简是(北师大版)六年级上册第52-53页的教学内容，主要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系，体会化简比的
21、必要性，学会化简比的方法。学生分析： 在这之前，学生早已学过商不变的性质和分数的基本性质，最近又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。教学目标： ?知识目标：在实际情境中，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。 ? 能力目标：1、在观察、比较中理解什么是化简比，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。2、促进知识迁移，培养学生的概括能力。?情感目标：体验知识的相通性以及数学与生活的联系。教学重难点：正确运用商不变的
22、性质或分数的基本性质来化简比。教学关键：理解化简比。一、导入新课(一)复习旧知：师:今天老师带来了两位老朋友,看大家还是否认识?出示: 比较分数的大小：4/6 12/18 60/90 比较商的大小：0.50.7 57 5070 提问:你是用什么方法解决以上问题?(分数：运用分数的基本性质约分成最简分数运用商不变性质)(二)故事:9月10日(教师节)，我去拜访了我的老师，老师很高兴，拿出了许多果品给我吃,其中有我最喜欢的,猜猜看,是什么?(蜂蜜水) ? 用40毫升蜂蜜、360毫升水调制了一大杯。请你用比的知识说说蜂蜜水的成份。蜂蜜与水的比 板书40：360 (复习比的知识：前项、后项、比号;)?
23、老师自己也调制了一杯：用了10毫升蜂蜜、90毫升水，用比表示10：90?又来了两名学生，老师可高兴啦。用了2小杯蜂蜜、18小杯水，调制了一大杯蜂蜜水。该怎么用比来表示?板书2：18在品尝的同时,我心里想:是我的蜂蜜水甜，还是后来的蜂蜜水甜呢?同学们，你们能帮老师解决吗?(学生猜)(三) 体会化简比的必要性。师：你们遇到了什么问题?能找到什么依据吗? 想想办法，小组讨论交流。?全班交流：你的想法与依据。随学生回答板书。40：360 = 40360 = 1/910：90=1010:9010=1/92：18 = 2 / 18 = 1/9比的比值都是九分之一，也就是说，三个杯子中的蜂蜜与水的比其实都是
24、1：9，所以三杯蜂蜜水一样甜。(式子后板书：1：9)40：360= 40360 = 1/9 =1：910：90=1010：9010=1/9 =1：92：18 = 2/18 = 1/9 = 1：9小结：看起来，分数可以约分，比也可以化简。二、探索新知(一)1、理解化简比，揭示课题。? 观察、比较：原来的比与后来得出的比有什么联系与区别?(比不一样,比值相等) ?根据学生发言，师板书： 最简单的整数比通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项只有公因数1(是互质数)，这样的整数比就是最简整数比。?你能列举几个最简整数比吗?揭示课题：比的化简2、你是怎么理解化简比的?(随学生回答在
25、化简比的过程上板书化简)刚才化简比时，用到了以前学的什么知识?(回忆分数基本性质和商不变性质)小结：分数根据分数的基本性质可以约分，比也可以根据分数的基本性质或商不变的性质化简。(通过观察、比较，以最简单的整数比为突破口，引导学生理解化简比。并初步感知化简比的方法，进一步感受比、除法、分数之间的关系，体验到知识的联系性。让学生谈谈自己对化简比的理解，一方面照顾到学生的个性发展，一方面促进学生知识的内化。)3、化简比的方法。(1)独立尝试：(指名一人板书)。出示： 化简比：24：42自己试一试完成。全班交流。说说你的思路。(方法根据)(运用分数的基本性质，来约分、化简)巩固: 15：21结果有两
26、种形式:4：7和4/7,后者是分数表现形式,应读作4比7，不要读作七分之四。如果读作七分之四,就变成是求比值! (2)小组活动： 出示化简比：0.7：0.82/5 ：1/4这两组比与前面的最大区别是什么?(前后项是小数比和分数比)0.7：0.82/5 ：1/4=0.70.8= 2/5 1/4=78= 2/5 4=7：8= 8/5=8：5小组讨论：如何把这两组比化简?并试一试，全班交流。巩固:0.12:0.42/3:1/2小结方法:(翻开书，与书上比较异同:化简方法和比的写法)三、训练巩固及延伸：1.化简下面各比。让学生独立完成，指名板书并说说化简过程。12：360.24：0.63/4：1/21
27、：2/3 2.填空：比最简单的整数比 比值10025 5/6：1/2 4.21.4 1：3/4讨论：化简比和求比值的区别是什么? (区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比;求比值的结果是一个数.)或(区别：求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。) 3.判断正误，有错就改：比的前项和后项分别乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.() 比可以用分数的形式表现，读作几分之几.() 8：2化成最简单的整数比是4.()运用比的基本性质,把比转化成最简单的整
28、数比的过程,就是比的化简.()4.扩展练习 大小圆的半径分别是3厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少?(直径比3:2 周长比3:2面积比9:4 ) 杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和柳树棵数的比是多少? (20%:1=1:5)四、小结：这节课我们学习了比的化简，在一节课的学习中，你懂得了哪些知识?印象深刻的是什么?哪些有必要提醒大家注意的呢?板书设计：比的化简比化简最简单的整数比蜂蜜与水的比一样甜40：360= 40 360 = 1/9 =1：9 (商不变性质)10：90= 1010:9010= 1/9=1：9 (比的基本性质)2：18 = 2/18 = 1
29、/9 = 1：9 (分数的基本性质)比的化简教学设计与反思5化简比教学设计所属学科：小学数学适应对象：小学六年级一、教学背景应用比的基本性质比简比，虽然学习过程比较简单，但实际上学生在比简分数比、小数比等时非常容易出错。为了帮助学生克服这一知识难点，借助微课程，不仅可以提高学生的学习兴趣，也能让学生根据自己需要进行个性化学习，满足了不同学习水平学生的学习，有助于达到更好的学习效果。二、教学目标1.让学生掌握化简比的方法并会化简比。并通过比较，让学生能够正确区分化简比与求比值的不同。3.感受数学的独特魅力，增强学习数学的欲望，提高数学学习的兴趣。三、教学过程(一)问题导入1.前面我们学习了比的意
30、义与基本性质，现在我们就利用比的基本性质来学习化简比。2.化简下列各比：14：21 ： 1.25：0.4 【设计意图】开门见山、明晰问题，让学生先自主尝试解决问题。(二)方法探究首先，通过对整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式必要铺垫。接着，借助本微课引入另外两种化简比的方法。最后，对化简比与求比值的区别进行教学。A.理解化简比的三种方法1.整数比：用比的前项、后项分别除以他们的最大公因数，直到前、后项的公因数只有1为止。2.分数比：根据比的基本性质，把比的前、后项分别乘分母的最小公倍数，把分数比转化成整理比，进而化简。
31、3.小数比：根据小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把小数比转化成整数比，再化简。B.区分化简比与求比值的不同1.用比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求比值。 2.化简比的结果是个比(若是整数比，可以用分数形式表达)，求比值的结果是个数(可以用分数、小数或整数表示)。【设计意图】在教学中，化简方法由易到难，并通过转化、类推等数学思想与方法，更加有利于学生对化简方法的理解与掌握。(三)练习反馈：让学生自己举例练习【设计意图】引导学生运用所学知识解决实际问题，将课堂延伸到课外，培养学生的应用意识。(四)整理回顾将化简化的三种方法运用简单的思维导图进行集中呈现。 【设计意图】将三种方法整理重现一遍，有利于学生形成较为完整的思维过程。比的化简教学设计与反思
