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1、 因数与倍数,人教版五年级下册,2,从一个数开始,这是多少？,78,0,1,109,2452,它们是什么数？,整数,从一个数开始,这些是什么数？,分数,4,从一个数开始,30.2,0.29,8.8,0.5,这些是什么数？,小数,122=6,情景导入,95=1.8,306=5,2010=2,268=3.25,2121=1,1972.71,6397,观察下面的算式并分类。,122=6,情景导入,95=1.8,306=5,2010=2,268=3.25,2121=1,1972.71,639=7,观察下面的算式并分类。,分成两类。,122=6,306=5,639=7,2010=2,2121=1,95=
2、1.8,1972.71,268=3.25,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，1226，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。,二、探究新知,绿色圃中小学教育网,122=6,2 和 6 是12 的因数。12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。,新知探究,二、探究新知,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,绿色圃中小学教育网,二、探究新知,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,绿色圃中小学教育网,二、探究新知,你发现了什么
3、？,对，因数与倍数是相互依存的。,第一类,1226,21211,20102,6397,3065,34=12,3 和 4 也是12 的因数。12 是 3 和 4 的倍数。,你还能找出 12 的其他因数吗?,新知探究,26=12,新知探究,12是2的倍数，也是6的倍数,2是12的因数，6也是12的因数。,112=12,新知探究,12是1和12的倍数。,1和12是12的因数。,用字母表示因数与倍数的关系：,a b=c(a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。,03=0010=003=0010=0,注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一
4、般指的是自然数(不包括 0)。,23=（）24=（）25=（）36=（）37=（）38=（）,填一填,三、知识运用,绿色圃中小学教育网,想想做做,根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,0 3 4 7 15 16 77 3.1中,选择两个数,说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数.,为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数指的是自然数（一般不包括0）。,18 的因数有哪几个?,18 的因数有 _，_，_，_，_，_。,2,18 可以由哪两个数相乘得到?,你是怎样想的呢?,
5、1,2,3,6,9,18,新知探究,也可以像下面这样表示:,18 的因数,1，2，3，6，9，18,新知探究,30 的因数有哪些?36 呢?30 的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。36 的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36。,一个数的因数的个数是有限的。,一个数的最小因数是()，最大的因数是()。,1,它本身,新知探究,你能找出多少个 2 的倍数?,2 的倍数有 2，4，6，,2，4，6，,也可以像右面这样表示:,3,21=2 22=423=6,新知探究,1.用箭头表示出 3 的倍数。,新知探究,你能找出多少个3的倍数？,3的倍数有,3,6,9,12,15,3 2（
6、）,3 3（）,3 1（）,3 4（）,3 5（）,12,15,3,6,9,试一试,2的倍数有5的倍数有,2,4,6,8,10,12 5,10,15,20,25,一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数倍数的个数是无限的。,一个数的最小倍数是几？有最大倍数吗？,你要知道：（1）1的因数只有1，最大的因数和最小的因数都是它本身。（2）除1以外的整数，至少有两个因数。（3）任何自然数都有因数1。,4.下面说法对吗？说说理由。1、在134=31中，13是4的倍数。()2、因为36=18，所以18是倍数，3和6 是因数。()3、6既是6的因数，也是6的倍数。()4、369=4，所以36是9的倍
7、数。（）,巩固训练,把下面的数分类：,23456891012 1516 18 20 24 30 36 60,36的因数,60的因数,1、2、3、4、6、9、12、18、36,1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60,巩固训练,智慧乐园:,1一个数的最大因数是17,这个数是(),它的最小的因数是(),17的因数的个数是(),一共有()个.2一个数的最小倍数是17,这个数是(),它()最大的倍数,17的倍数的个数是().3在4、8、16、32、64、84、100这些数中，40的因数有（），80的因数有（），16的倍数有（）。,1.填空：（1）37=21，（）和（）是（）的因数，（
8、）是（）和（）的倍数。（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）。（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）。,2.判断：（1）6是因数，30是倍数。（）（2）因为80.8=10，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数。（）（3）一个数的因数一定小于这个数。（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多。（）,（1）49=36,所以36是倍数,9是因数。,（4）36是6的因数。（）,（2）48是6的倍数。（）,（5）9的倍数只有18、27、36。（）,（）,（）,判断：（1）在算式64=24中，6是因数，24是倍数。（）（2）15的倍数一定大于15。（
9、）（3）1是除0以外所有自然数的因数。（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。（）,(6)34的最小倍数是34,34的最小因数是17.()(7)6既是2的倍数,也是3的倍数.(),圈出下列数中8的倍数。,2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144,写出各数的因数或倍数。,15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？,小练习1,思考,一个数是42的因数，同时又是3的倍数。这个数可以是多少？,3.找朋友。,8 的倍数:24，48，72，40，1449 的倍数:18，36，27，72，54，144,369=
10、4，所以 36 是倍数，9 是因数。,5.谁说得对，在方框中画“”。,12 的倍数只有24，36，48。,5.谁说得对，在方框中画“”。,57 是 3 的倍数。,1 是 1，2，3，的因数。,6.猜数游戏。,(1),它是 42 的因数，又是 7 的倍数。,可能是 7，14，21，42。,它还是 2 和 3 的倍数。,我知道了，是_。,42,(2),(3),18,1,我的最大因数和最小倍数都是 18。,我的最小倍数是 1。,14 是 7 的倍数，21 是 7 的倍数。14 和 21 的和是 7 的倍数吗?18 是 9 的倍数，27 也是 9 的倍数。18 和 27 的和是 9 的倍数吗?你有什么
11、发现?,我找我的倍数,我找我的因数,我找我的倍数,我找我的因数,6的因数有：1，2，3，6。,完美数,1 2 3,1+2+3=6,1+2+4+7+14=28,28的因数有：1，2，4，7，14，28。,1 2 4 714,完美数,6284968128335503368589869056,毕达哥拉斯,完美数,=1+2+3,=1+2+3+4+5+6+7,6 的因数有 1，2，3，6，这几个因数的关系是:1+2+3=6。像 6 这样的数，叫做完全数(也叫完美数)。28 也是完全数，而 8 则不是，因为 1+2+4=7。完全数非常稀少，到 2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找到了 40 个完全数，其中较小的有 6，28，496，8 128，33550336等。,完全数,你知道吗？,同学们再见,知识回顾Knowledge Review,
