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1、第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2004年4月18日上午8：30至10：30得分一、选择题：(每小题5分，共50分)以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的,请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.方程k+l|+|x3卜4的整数解有()(A) 2 个2.3.4.若等式L - x 3(A) 8若 xz, yz,(A) x+y4z(B) 3 个8x(C) 5 个(D)无穷多个x-3 X2-9(B) -8对任意的X (x3)恒成立,则mn=(C) 16则下列各式中一定成立的是(B) xy3z (C) x+y2z(D) -16)(D) x+y规定a表示不超过a的最大整数，当x= -
2、l时，代数式2mx3-3nx+6值为16,2则mn=(3(A) -4(B) -3(C) 3(D) 45. 如图 L 在 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 0, AEBDTE, CF_LBD于F,那么图中的全等三角形共有()(A) 5 对 (B) 6 对 (C) 7 对 (D) 8 对6. 如图2,在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为 直径作半圆，两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成SI、S2、S3、S.i四部分,则S2和S,的大小关系是()(A) S2S4 (D)无法确定7. Given m is a real number , andl w = n +1, simplify)an al
3、gebraic expressionthen?2 -2/? +1 =(A)同1(B) wj 1(C) m 1(D) -m+l(英汉小词典SinlPIify：化简；algebraicexpression：代数式)8 .二(1)班共有35名学生，其中1.的男生和！的女生骑自行车上学，那么该班骑23自行车上学的学生的人数最少是()（八）9(B)IO(C)H(D)129 .李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序BAECDCEDBAACBEDDCABE中，李编缉可能回复的邮件顺序是（）（八）和（B）和（C）和（D）和10
4、.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺（）（八）长15个单位（B）短15个单位（C）长5个单位（D）短5个单位二、填空题：（每小题5分，共50分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。）11.若方程IlOo2x-1OO22=10023的根分别是和X2,则x+x2=.12 .分解因式：a4+2a3a2+2ab3b,=.13 .对于任意的自然数n,有f）二一JJ
5、=一,则Vw22n+l+V112-1+Vn2-2zz+lf（1）+f（3）+f（5）+f（999）=.IZlv知县H粉RX2X3X4x5x6_1XXiX4x5x6_914 .Xi9X29X39Xi9X5,Xe9都TE正数，且一1,-2,XX2f1j=3=4/当匕工6=6再当途兑=9,则工3，Z，%彳6Xlx2xax4x5x6=.15 .（Figure3）InatrapezoidABCD,AE=DE,CEAD,CEisabisectortoZBCD,thentheratiooftheareaofaquadrilateralABCEtothatofatriangleCDEis.（英汉小词典trap
6、ezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形）16 .已知a,b,c,d为正整数，且2=止2,=7（1）,则上的值acaca是；4的值是.b17 .一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有种可能，它的最大值是.18 .“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm.5741mm,那么这三个舱中长度最大的是mm,长度最小的是mm。19 .若(卜+1|+上一2|)(y-2+y+l)(z-3+z+l)=36,贝IJx+2y+3z的最大值是,
7、最小值是20 .图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有个。三、解答题：（每题10分，共30分）要求：写出推算过程。21 .民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（ba）时，所交费用为Q=IOb200（单位：元）（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算
8、，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。22 .如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(2)计算折痕EF的长.(3)求aCEH的面积.23 .如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的正方形格子,点0、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点0与点A位于同一水平线上，相距a格，点0与点B位于同一竖直线上，相距b格。（1）若a=5,b=4,则AOAB中（不包括三条边）共有多少个格点？（2）若a,b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论。（3）若a、b互质，且ab8,ZXOAB中（不包括三条边）共有67个格点，求a、b的值。
