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1、一、地图投影的意义,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,2.什么是投影 按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。,1.为什么要投影,参考椭球面是不可展曲面 不便于地图的制作、使用和保管 不便于地图应用中的计算,3.投影变形 长度变形、角度变形、面积变形,5.地图投影的选择 依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）,1.高斯投影的基本概念,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,2.高斯投影条件,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,投影后角度无变形 中央子午线投
2、影后为直线 中央子午线投影后长度无变形,x=F1(L,B)y=F2(L,B),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L=G1(x，y)B=G2(x，y),任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,3.高斯投影的规律,除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。,中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。,赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。,投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。具有对称性。面积有变形。,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,三、投影带的划分,2.
3、分带的原则 长度变形满足测图精度要求；邻带换算的工作量不至于过大。,1.为什么要分带,为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,6 带：自首子午线由西向东每隔经差6为一带，依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=6n-3 n=(L0+3)/6,3 带：自东经130由西向东每隔经差3为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为：L0=3 n n=L0/3,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,3.划分方法,任意带：以测区中心子午线为中央子午线。,4.6带与3的关系,带号为奇数的3带
4、中央子午线与相应6带的中央子午线重合。关系式：n=2n-1 带号为偶数的3带中央子午线与相应6带的分带子午线重合。,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,举例：已知某点的L=11325，求其所在6带、3带带号和中央子午线的大地经度。,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,n=INT（L-1.5）/3+1=38 L 0=3n=114,解：n=INT（L/6）+1=19 L0=6n-3=111,6带与3带的关系,四、高斯平面直角坐标系,1.建立方法,分带建立 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,x,O,3.通用坐标
5、,纵坐标西移500公里，即：Y值加500公里 Y坐标前冠以带号,19,A,B,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,五、换带计算1.目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3、6或任意带坐标之间实现共享。,2.计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L 0应用高斯投影正算公式求得X、Y。,任务4.1.4 高斯投影与高斯平面直角坐标系,六、投影带的重叠1.为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解
6、决。,2.重叠规定西带向东带延伸30，东带向西带延伸7.5 或15 重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。,地形图两套坐标格网,坐标格网：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。,方位角的定义：,在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。,一、真方位角基准方向：子午线北方向来 源：天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。特 点：同一直线上各点的真方位角不等。,2-4 方位角及其相互关系,2-4 方位角及其相互关系,二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向特点：1.正反方
7、位角相差180 2.同一直线上各点坐标方位角相等来源：由坐标反算或角度传递得到。,坐标方位角反算,坐标北,AB,A,B,BA,Y,X,Y,X,tgAB=,坐标北,坐标方位角反算步骤,已知XA、YA、XB、YB 求 AB（用计算机）计算坐标增量 X=XB-XA，Y=YB-YA 计算 T-1(Y/X)判断X 判断0?是=+360,特殊情况：1、X 0，Y0,=902、X 0，Y0,=2703、X 0，Y0,不存在,2-4 方位角及其相互关系,二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向特点：1.正反方位角相差180 2.同一直线上各点坐标方位角相等来源：由坐标反算或角度传递得到。,用途：控制网起算数据和坐
8、标推算。,2-4 方位角及其相互关系,二、坐标方位角基准方向：坐标纵轴方向特点：1.正反方位角相差180 2.同一直线上各点坐标方位角相等来源：由坐标反算或角度传递得到。用途：控制网起算数据和坐标推算。,三、磁方位角基准方向：磁子午线北方向来源：带磁针装置的经纬仪测定。特点：1.同一直线上各点的磁方位角不等。2.易受磁性物质干扰，精度不高。用途：用于概略指示方位。,2-4 方位角及其相互关系,1.什么是偏角三北方向之间的夹角称为偏角。偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁坐偏角三种。,四、方位角的相互关系偏角,磁偏角：真北与磁北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,磁坐偏角：坐北与磁北方向之间的夹角。
9、东偏为正，西偏为负。,子午线收敛角：真北与坐北方向之间的夹角。东偏为正，西偏为负。,偏角,3.三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。其中：为四个图廓点平均值，为图内实测点平均值，为计算得到。,2.方位角、偏角的关系 A AM M M,作业,P25 5、7、8,思考：地形图的分幅与编号的方法,分带投影,6带与3带的关系,方位投影,圆锥投影,圆柱投影,圆柱投影,方位角,N,坐标北,真北,磁北,A,M,P1,P2,12:坐标方位角,A12:真方位角,M12:磁方位角,X,Y,坐标方位角特性,坐标北,AB,A,B,BA,Y,X,坐标北,AB,角度传递,X,Y,AC AB,已知BA和AC？,0,3,6,9,1,2,3,4,6带,正轴,横轴,斜轴,切,割,
