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1、第四章 距离测量与直线定向,4.1 钢尺量距4.2 直线定向,距离测量：测量地面两点之间的水平距离。它是测量工作的基本工作之一。施工中常用钢尺量距。,距离测量 的方法,钢尺量距 普通视距 光电测距,量距工具 端点尺与刻线尺,辅助工具,二、钢尺量距的一般方法,1、直线定线标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线。当地面上两点之间距离超过钢尺全长时，用钢尺一次不能量完，量距前就需要在直线方向上标定若干个分段点，并竖立标杆或测钎以标明方向。直线定线通常可分为目估定线和经纬仪定线。一般情况下常用目估定线；当量距精度要求较高时，采用经纬仪定线。,目估定线和经纬仪定线的方法,1、目估定线：要测定A、B
2、间距离时，先在A、B两点分别竖立标杆，1人在A杆后1-2m处，由A瞄向B，同时指挥另一持杆人左右移动，使标杆与A、B完全重合为止并作好标志。2、经纬仪定线：在直线一个端点安置经纬仪后，对中、整平，用望远镜十字丝竖丝瞄准另一端点目标，固定照准部。观测员指挥另一测量员持测钎由远及近，将测钎按十字丝纵丝位置垂直插入地下，即得各分段点。,2、平坦地面的量距,A、B两点间的水平距离为：,式中：n 尺段数；l 钢尺的尺长；q 不足一整尺的余长。,为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、返测长度之差 与全长平均数 之比，并化成分子为1的分数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为相对误差K：,平坦地区钢尺量距相对
3、误差不应大于1/3000,3、倾斜地面丈量,在困难地区钢尺量距相对误差不应大于1/1000,当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈量时，则可将直线分成若干小段进行丈量。每段的长度视坡度大小、量距的方便而定。,1、在平坦的地面上，用钢尺丈量两段距离，第一段往测值为172.14m，返测值为172.423m；第二段往测值为425.168m，返测值为465.190m。试比较哪一段精度高？丈量结果是否合格？2、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？,167.38/15000=0.011m3、A、B两点间水平距
4、离的往测为L往=252.14m，返测为L返=252.10m，是否达到1/3000精度？,三、钢尺量距精密方法（1/10000）,1、经纬仪定线,将经纬仪安置于A点，瞄准B点，然后在AB的视线上用钢尺量距，依次定出比钢尺一整尺略短的尺段端点1，2，。在各尺段端点打入木桩，桩顶高出地面5cm10cm，在每个桩顶刻划十字线，其中一条在AB方向上，另一条垂直AB方向，以其交点作为钢尺读数的依据。,2、量距 量距是用经过检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，一人记录及观测温度。量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力(30 m钢尺，标准拉力为100 N)。前、后读数员应同时在钢尺上读数，估读到0.5mm。每
5、尺段要移动钢尺三次不同位置，三次丈量结果的互差不应超过2mm，取三段丈量结果的平均值作为尺段的最后结果。随之进行返测，如要进行温度和倾斜改正，还要观测现场温度和各桩顶高差。,经过检定的钢尺长度可用尺长方程式表示：,温度为t时的钢尺实际长度；钢尺的名义长度；尺长改正值，即温度在 时钢尺全长改正数；钢尺膨胀系数，一般取=1.25 钢尺检定时的温度；量距时的温度。,四、尺长方程,钢尺量距的注意事项,1、应用经过检定的钢尺量距2、前、后尺手动作要配合好，定线要直，尺身要水平，尺子要拉紧，用力要均匀，待尺子稳定时再读数或插测钎。3、用测钎标准点位，测钎要竖直插下。前、后尺所量测钎的部位应一致。4、读数要
6、小心，小数要防止错把9读成6等。4、记录应清楚，记好后及时回读，互相校核。钢尺性脆易折断，防止打折、扭曲、拖拉，严禁车碾、人踏、以免损坏。钢尺易锈，用毕需擦净、涂油。,五、钢尺量距成果整理,精密量距结果应进行以下三项改正,1、尺长改正,2、温度改正,全长改正数,名义长度,任一尺段,钢尺膨胀系数 t 丈量时温度 t0 标准温度,当为斜距时应换算成平距d，则倾斜改正值为：,将上式 项展开成级数：,取第一项,3.倾斜改正,每一尺段改正后的水平距离为：,例题：用尺长方程为的钢尺实测AB尺段（如图），长度l=29.896m,A、B两点间高差h=0.272m,测量时的温度t=25.8C,试求AB尺段的水平
7、距离。,解：1）尺长改正,3）倾斜改正,4）A-B尺段水平距离,2）温度改正,六、钢尺量距误差及注意事项,1、尺长误差2、温度误差3、拉力误差,4、钢尺倾斜误差5、定线误差6、丈量误差,确定地面上两点的相对位置时，仅知道两点之间的水平距离还不够，还需知道直线与标准方向之间的水平夹角。确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。,标准方向：测量上主要使用的是坐标纵轴。直线方向：测量上主要使用的是坐标方位角。坐标方位角：以坐标纵轴为标准方向，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的坐标方位角。取值（0360）,一、标准方向的分类,1、真子午线方向,通过地球表面某点的真子午线的切线方向，称为该点
8、的真子午线方向。,真子午线的切线方向,P1,P2,真子午线方向是用天文测量方法或用陀螺经纬仪测定的。,陀螺仪GP1-2A,2磁子午线方向,磁子午线方向是磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指的方向。,P北极 P磁北极,磁子午线方向可用罗盘仪测定。,DQL-1型森林罗盘仪,DQL-1B型森林罗盘仪,3坐标纵轴方向,我国采用高斯平面直角坐标系，6带或3带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取坐标纵轴方向作为标准方向。,高斯平面直角坐标系,高斯平面直角坐标,地理坐标是球面坐标，不便于直接进行计算，在小区域的范围内，可将大地水准面作平面看待，使用平面直角坐标方便计算。在进行较大地区或全国范围
9、的地形测量时，需将局部小地区的地形图拼接起来，形成统一坐标的地形图，这就需要将局部小地区的平面直角坐标的轴线和大地区球面坐标轴线统一链接起来。高斯平面直角坐标就可以满足要求，它是国家平面直角坐标系统。,二、直线方向的表示方法,1、方位角,1）方位角的定义,从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的方位角；其角值范围为0 360。,1,2,标准方向北端,方位角,2,2,2,2,2,标准方向,真子午线方向,磁子午线方向,坐标纵轴方向,真方位角（A）,磁方位角（Am）,坐标方位角（）,2,磁北,真北,坐标北,Am,A,1,由于地面各点的真北（或磁北）方向互不平行，用真（磁
10、）方位角表示直线方向会给方位角的推算带来不便，所以在一般测量工作中，常采用坐标方位角来表示直线方向。,2）几种方位角之间的关系,2,磁北,真北,坐标北,Am,A,1,磁偏角真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角真北方向与坐标北方向之间的夹角。,当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，和为正；偏于西侧时，和为负。,3）正、反坐标方位角,直线1-2：点1是起点，点2是终点。,12 正坐标方位角；,21 反坐标方位角。,直线2-1：,所以一条直线的正、反坐标方位角互差180,2、象限角,某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的锐角，用R表示。,（北）,
11、（西）,y（东）,（南）,x,o,RO1,RO3,RO2,RO4,O1,O2,O3,O4,1,2,3,4,O1=RO1,O2=180RO2,O3=180 RO3,O4=360RO4,三、坐标方位角的推算,12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为2（右角）、23边与34边的连接角为3（左角），现推算23、34。,1,2,3,4,x,x,x,23,34,12,2,3,前进方向,1,2,3,4,x,x,23,12,2,21,前进方向,x,34,3,32,由图中分析可知：,推算坐标方位角的通用公式：,注意：计算中，若前360，减360；若前0，加360。,当角为左角时，取“”；若为右角时，取“”
12、。,例题：已知12=46，2、3及的角值均注于图上，试求其余各边坐标方位角。,23=121802,解：,34=231803=41720,360,（41720360）,=5720,45=341804,0,（10360）,=350,=10050,=46180-12510,=1005018013630=41720,=10,=5720180 24720,习题,已知图中的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B1，12，23，34的坐标方位角。,1971527+902925-180=10744521074452+1061632-180=340124340124+2705248-180=124541
13、21245412+2993546-180=2442958,一、坐标的正算 根据两点间的水平距离和方位角来计算待定点平面直角坐标的方法称为坐标正算。如右图所示，设A点的坐标xA、yA已知，测得A、B两点间的水平距离DAB，方位角为AB。，则B点的坐标xB、yB可用下式计算：xAB=DABcosAB yAB=DABsinAB xB=xA+xAB yB=yA+yAB 式中，xAB、yAB分别为A点到B点的纵、横坐标增量。xAB、yAB的符号分别由AB的余弦、正弦函数确定。,任务二 坐标正反算,例1：已知DAB=145.38m，AB=383242，xA=100.000m、yA=100.000m，求xB
14、、yB。,解：xAB=DABcosAB=145.38cos383242=113.704（m）yAB=DABsinAB=145.38sin383242=90.591（m）,xB=xA+xAB=100.000+113.704=213.704（m）,yB=yA+yAB=100.000+90.591=190.591（m）,二、坐标的反算,根据两点的平面直角坐标，反过来计算它们之间水平距离和方位角的方法，称为坐标反算。,在上图中，设A、B两点的坐标xA、yA，xB、yB，已知，则直线AB的方位角AB可按下述方法计算：,(1)、计算坐标增量xAB、yAB xAB=xB-xA yAB=yB-yA,（2）、计
15、算象限角RAB,RAB=arctg,根据xAB、yAB的正负符号，确定RAB所在的象限，并以R与的关系公式计算方位角AB。,（3）A、B两点间的水平距离DAB可以按下列公式中的任一式计算：DAB=DAB=DAB=,例2：已知xA=500.378 m、yA=545.635m，xB=412.234m、yB=356.881m，求DAB，AB。,解：(1)、计算坐标增量xAB、yAB xAB=xB-xA=-88.144（m）yAB=yB-yA=-188.754（m）,（2）、计算象限角RAB RAB=arctg,(3)、计算象方位角ABxAB、yAB的符号均为负，直线AB应在第象限，所以：AB=RAB+180=645806+180=2445806,（4）A、B两点间的水平距离DAB：DAB=208.321（m）,=645806,习题,1、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试计算1、2、3点的平面坐标。,2、已知=891201，3065.347m，=2135.265m，坐标推算路线为B12，测得坐标推算路线的右角分别为=323012，=2610616，水平距离分别为=123.704m，=98.506m，试计算1，2点的平面坐标。,已知控制点A、B及待定点P的坐标如下：试在表格中计算AB的方位角，AP的方位角，AP的水平距离。,
