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1、第7章 位移传感器及工程应用,7.1 电位器式位移传感器7.2 电感式位移传感器7.3 电容式位移传感器7.4 霍尔式位移传感器7.5 位移传感器工程应用案例,返回主目录,7.1 电位器式位移传感器,把位移变化转换成电阻值变化的敏感元件称作电位器式位移传感器，简称为电位器。电位器种类繁多，若按其结构形式分类，可分为绕线式、薄膜式、分段式和液体触点式等多种。若按其输入/输出特性分类，可分为线性电位器和非线性电位器两种。线性电位器1.线性电位器的结构如果电位器的输出电阻与被测位移量呈线性关系，则称该电位器为线性电位器。常见线性电位器的结构如图7-1所示。,图7-1 常见线性电位器的基本结构,2.工
2、作原理当电位器的滑动触点受到外界作用力而产生位移时，就改变了电位器的电阻值，这个电阻值的变化与位移变化成线性关系，这就是线性电位器的工作原理。,根据使用场合的不同，电位器既可以作为变阻器使用，也可以作为分压器使用。由于电位器的输出功率较大，在一般场合下，可用指示仪表直接接收电位器送来的信号，这就大大地简化了测量电路。非线性电位器如果电位器的输出电阻与被测位移量呈非线性关系，则称它为非线性电位器。非线性电位器又称作函数电位器。1.非线性电位器的结构下面以图7-2(a)中所示的函数关系为例介绍非线性电位器的结构。首先对 R=f(x)曲线进行分析，确定实现方案。一般来说，实现函数电位器的方案有三种。
3、,第一种方法骨架结构示意图如图7-2(b)所示。该方法采用的是曲线骨架结构，通过精心设计骨架形状来逼近函数较精确，但曲线骨架制造困难。,图7-2(b)采用曲线骨架结构示意图,图7-2(a)非线性电位器的特性曲线,第二种方法是在允许误差的范围内进行折线逼近，即用 四条线段 组成的折线代替原来的曲线来近似逼近曲线R=f(x)，采用阶梯骨架结构示意图如图7-2(c)所示。,图7-2(c)采用阶梯骨架结构示意图,图7-2(a)非线性电位器的特性曲线,对于阶梯骨架结构，在骨架宽度b一定的情况下，骨架高度hi可按下式计算,(7-1),式中：D为电阻丝直径；k为电阻丝绕制节距；为电阻率；Ri为Ai点所对应的
4、电阻值；xi为Ai点所对应的位移；b为骨架宽度；R0=0；x0=0。,图7-2(d)等截面骨架结构示意图,第三种方法是采用等截面骨架和电阻并联的结构来实现的，它的结构示意图如图7-2(d)所示。,图7-2(a)非线性电位器的特性曲线,对于等截面骨架结构，各段并联的电阻值ri，一般可按下列公式计算,(7-2),式中，Ri为等截面支架上xi-1点和xi点之间并联的电阻；R(i-1)i为等截面支架上xi-1点和xi点之间电阻丝的电阻；Ri为i点所对应的电阻。由上可见，这种等截面骨架函数电位器最易实现，但它只保证了在x1、x2、x3、x4点处的电阻值符合曲线；当电刷处在各段中间位置时，由于分流作用将引
5、起一定的误差。故多用于要求精度不高的场合。,2.工作原理,非线性电位器的滑动触点一般位于直线面上，当滑动触点受到外界作用力而产生位移时，就改变了电位器的电阻值，这个电阻值的变化与位移变化成非线性关系，这就是非线性电位器的工作原理。,绕线式电位器的材料,1.电阻丝,电阻丝的优点是电阻率大、电阻温度系数小，耐磨损，耐腐蚀、焊接方便等。常用电阻丝材料有以下几种：1）铜锰合金类它的电阻温度系数为0.0010.003/，比铜的热电势小，约为12V/，其缺点是工作温度低，一般为-5060。,2）铜镍合金类它电阻温度系数最小，约0.002/，电阻率为0.45m，机械强度高。但比铜的热电势大，康铜是这类合金的
6、代表。3）铂铱合金类它具有硬度高，机械强度大、抗腐蚀、耐氧化、耐磨等优点，电阻率为0.23m，可制成很细的丝做高阻值电位器。此外，还有镍铬丝、卡玛丝及银钯丝等。,2.电刷电刷结构往往反映出电位器的噪音电平。只有当电刷与电阻丝材料配合恰当，触点有良好的抗氧化能力，接触电势小，并有一定的接触压力时，才能使噪音降低。常用电位器的接触力在0.0050.05N之间。,3.骨架,对骨架材料要求形状稳定，其热膨胀系数和电阻丝相近，表面绝缘电阻高，并且希望有较好的散热能力。,4.噪音,电位器传感器的噪声一般分为两类：一类是噪声来自电位器上自由电子的随机运动，这种噪声电子流叠加在电阻的工作电流上；另一类是电刷沿
7、电位器移动时因接触电阻变化引起的接触噪声。此外，还有摩擦电噪声，振动噪声和高速噪声。,电位器传感器的应用,绕线式角位移电位器传感器的工作原理如图7-3所示。绕线式角位移电位器传感器一般性能如下：,动态范围：10165线性度：0.53电位器全电阻：102103工作温度：-50150工作寿命：104 次,图7-3 角位移电位器的工作原理,7.2 电感式位移传感器,自感式位移传感器,把被测位移变化转变为线圈自感系数变化的传感器称作自感式位移传感器。因为自感系数常称作电感系数，所以自感式位移传感器也常称作电感式位移传感器。,由本书 节知，一个匝数为N的线圈，其自感系数L为式中，Rm为线圈磁路总磁阻。式
8、(73)表明，当匝数N确定后，自感系数L仅是磁阻Rm的函数。而自感式位移传感器就是通过改变磁路的磁阻来实现自感系数变化的，故又把它称作变磁阻式位移传感器。,(7-3),根据被测位移改变磁阻的方式，它又分为变气隙型、变面积型和螺线管型三种。图74是单自感式位移传感器的基本结构示意图。在这三种类型中最常用的是变气隙型和螺线管型两种，现分别介绍如下。,图74 单自感式位移传感器的基本结构示意图,1.变气隙型自感式位移传感器,变气隙型单自感式位移传感器的基本结构如图74(a)所示。按本书节的分析可得，该传感器的自感系数L为,(7-4),图7-4(a)变气隙型,式中，N为线圈的匝数；为气隙磁路的长度；A
9、0为中间气隙磁路的横截面积；0为空气的磁导率（0=410-7H/m）。,假设该传感器的初始气隙为0，则初始电感量L0为,当被测运动部件与衔铁刚性相连时，若被测运动部件使衔铁向上移动了x，即=0 x，将它代入式(74)整理得电感系数L为,当x/01时，分母1-(x/0)21，忽略分母中的(x/0)2项得式(77)表明，变气隙型单自感式位移传感器的电感L与位移x呈近似线性关系。因此，它适合于测量微小位移的场合。,(75),(76),(77),为了提高灵敏度和减小非线性误差，通常把它做成差动形式。变气隙型差动自感式位移传感器的结构如图7-5所示。它由两个相同的线圈和磁路组成，当位于中间的衔铁上下移动
10、时，上下两个线圈的电感量，一个增加一个减少，形成差动形式。,按本书节分析可得，变气隙型差动自感式位移传感器与变气隙型单自感式位移传感器相比，灵敏度提高了一倍，并且非线性误差也大大减少。,图7-5 变气隙型差动自感传感器结构,变气隙型自感式传感器的最大优点是：灵敏度高；其主要缺点是：线性范围小、自由行程小、制造装配困难、互换性差，因而限制了它的应用。3.螺线管型自感式位移传感器螺线管型自感式位移传感器的结构也有单自感和差动式两种，图74(c)是螺线管型单自感式位移传感器的结构示意图。假设螺线管的内半径为rs，长度为ls，活动衔铁的半径为r0，插入螺线管线圈的长度为l，当lsrs时，可认为螺线管内
11、为匀强磁场，忽略边沿效应，则螺线管电感L的计算公式为式中，V为螺线管内空间的体积；n为线圈单位长度上的匝数；为螺线管内空间介质的磁导率。,(78),根据式(7-8)可推导出图74(c)中螺线管线圈的电感系数L为式中，0为空气的磁导率；r为活动衔铁的相对磁导率；N为螺线管线圈的匝数。若活动衔铁插入线圈的初始深度为l0，当衔铁在螺线管线圈中向上移动了x，即l=l0+x时，将它代入式(79)得由式(710)可知，当螺线管的结构参数确定后，自感L与位移x呈线性关系。但由于实际螺线管内磁场不完全均匀及存在边沿效应等因素，所以实际的自感L与位移x呈近似线性关系。,(710),(79),图7-6 螺线管型差
12、动自感式位移传感器结构,为了减少非线性误差，实际制作时通常取l0=ls/2。这种传感器的优点是量程大、结构简单、便于制作；缺点是灵敏度比较低，且有一定的非线性。一般用于测量精度要求不是很高，且检测量程比较大的线位移情况。,为了提高灵敏度，减少非线性误差，通常把它做成差动形式，图76是螺线管型差动自感式位移传感器的结构图。它由两个完全相同的螺线管组合而成。,显然，当衔铁处于两个螺线管相连的中心位置时，两边的螺线管电感量相等。当衔铁偏离中心位置时，左右两个线圈的电感量，一个增加一个减少，形成差动形式。同样可以证明，螺线管型差动自感式位移传感器与螺线管型单自感式位移传感器相比，灵敏度提高了一倍，并且
13、非线性误差也大大减少。3.自感式位移传感器测量电路由于位移是向量，它既有大小，又有方向。为了方便测量位移的大小和方向，常采用差动式电感传感器。差动自感式位移传感器测量电路相对比较复杂，常用的是相敏检波电路。相敏检波电路有多种，下面介绍两种。,1）电阻式差动交流电桥相敏检波电路电阻式差动交流电桥相敏检波电路如图77所示。图中差动自感传感器的两个线圈Zx1、Zx2和两个平衡电阻（R1=R2=R）组成一个电阻式差动交流电桥，二极管VD1VD4接成相敏检波电路。,图77 电阻式差动交流电桥相敏检波电路,假设uo的参考极性为上正下负，流过电阻R1、R2的电流分别为i1、i2。下面分三种情况来分析它的检波
14、原理。当衔铁处于中间位置时，由于差动传感器两线圈的Zx1=Zx2，且R1=R2，电桥平衡。于是输出电压uo=0。当衔铁偏离中间位置上移使Zx1的阻抗增大，Zx2的阻抗减小时，在u的正半周内，由于A点电位高于B点，二极管VD2、VD4导通，VD1、VD3截止。则电流i1流经Zx2、VD4后自上而下地流过R1，而电流i2流经Zx1、VD2后自下而上地流过R2，且i1i2。根据uo的标定方向可知 uo0，在u的负半周内，由于A点电位低于B点。二极管VD1、VD3导通，VD2、VD4截止。根据此时电流i1、i2的流向和i10。由此可知，在这种情况下，不管u是正半周还是负半周，输出电压uo总是大于零。,
15、当衔铁偏离中间位置下移使线圈Zx1的阻抗减小，Zx2的阻抗增大时，同理可知，不管交流电源u是正半周还是负半周，输出电压uo总是小于零。2）变压器式差动交流电桥相敏检波电路变压器式差动交流电桥相敏检波电路如图78所示。图中VD1VD4是四个性能完全相同的二极管，组成一个相敏检波电路。R起限流作用。因us与u2同频，经过移相电路可使us与u2保持同相或反相。输出电压信号uo从CD两端输出。为了有效地控制四个二极管的导通，要求us的幅值要远大于u2的幅值，且R1=R2=R0。下面也分三种情况来分析。,图78 变压器式差动交流电桥相敏检波电路,当衔铁处于中间位置时，由于Zx1=Zx2=Z0，则u2=0
16、，只有us起作用。假设us为正半周时A为“+”，B为“”，VD1和VD3导通，VD2和VD4截止；因VD1和VD3两支路对称，故输出电压uo=0。同理可知，当us为负半周时，输出电压uo也为零。,当衔铁偏离中心位置向上移动时，设us与u2同相，因us的幅值远大于u2，则在us和u2的正半周(即A为“+”，B为“”)内，VD1和VD3导通，VD2和VD4截止；故VD1回路的总电势为us+u2，VD3回路总电势为 us-u2。设流过VD1和VD3的电流分别为i1和i3，则i1i3，输出电压 uo0。在us和u2的负半周(即B为“+”，A为“”)内，VD2和VD4导通，VD1和VD3截止；则VD2回
17、路总电势大小为us+u2，VD4回路总电势大小为 us-u2，设流过VD2和VD4的电流分别为i2和i4，则i2i4，输出电压uo0。该分析说明，只要衔铁偏离中心位置向上移动，无论us和u2处于正半周还是负半周，输出电压uo始终大于零。当衔铁偏离中心位置向下移动时，因us与u2此时反相。同理可得，无论us和u2如何变化，输出电压uo始终小于零。,3）差动交流电桥相敏检波电路的特点综上分析，得出差动交流电桥相敏检波电路具有以下特点：尽管该测量电路的外加电压是交流电，但输出电压uo确是脉动的直流电。当衔铁处于中间位置时，uo=0。当衔铁偏离中间位置上移使线圈Zx1的阻抗增大，Zx2的阻抗减小时，就
18、有 uo0。当衔铁偏离中间位置下移使线圈Zx1的阻抗减小，Zx2的阻抗增大时，就有uo0。为了便于得到稳定的输出，在工程应用时通常都给它加滤波电路。滤波后的输出电压UO，其大小和正负就代表了被测位移的大小和方向。这就是差动电桥的相敏检波原理。,4.零点残余电压及其补偿,前面在讨论测量电路输出电压时曾说过，当差动传感器的衔铁处于中间位置时，测量电路的输出电压等于零。但实际的输出电压往往不等于零。图79给出了无相敏检波电路时，差动电感交流电桥的输出电压有效值Uo与活动衔铁位移的关系曲线。,图79 差动电感传感器无相敏检波时交流电桥的输出特性,其中虚线表示输出电压有效值与衔铁位移之间的理想特性曲线，
19、实线为实际特性曲线。通常把衔铁处于中间位置（x=0）时，电桥输出电压的有效值称作零点残余电压，记作E0。,1）零点残余电压产生的原因差动传感器的两个电感线圈绕制的不对称；上下磁路几何尺寸制作的不对称以及上下磁性材料的特性不一致。2）零点残余电压的补偿方法在设计和工艺上，力求做到磁路对称，铁芯材料均匀；并经过热处理以消除机械应力，改善磁性；其次是两线圈绕制要尽量均匀对称，力求几何尺寸与电气特性保持一致。在电路上进行补偿。常用的方法是在差动交流电桥中串联上一个调零电位器Rp。对于图77和图78测量电路来说，其补偿电路结构如图710(a)、(b)所示。对其输出电压uo滤波后，得到输出电压平均值UO的
20、特性曲线如图710(c)所示。,图710 具有调零功能的差动交流电桥相敏检波电路及输出特性,7.2.2 互感式位移传感器,互感式位移传感器是基于变压器的原理工作的，它本身就是一个变压器，它把被测位移量转换为互感的变化，使次级线圈感应电压也产生相应的变化。由于互感式位移传感器的次级线圈做成差动连接形式，所以又常把它称为差动变压器式传感器。它的结构形式较多，主要有变间隙型、变面积型和螺线管型等等。但目前应用最多的是螺线管型差动变压器，下面仅介绍这种互感式位移传感器。,1.螺线管式差动变压器,螺线管式差动变压器结构如图7-11(a)所示。它有衔铁、一个初级线圈、两个次级线圈和绝缘框架等组成。它的两个
21、次级线圈反相串联形成差动输出，其等效电路如图7-11(b)所示。,图7-11 螺线管型差动变压器结构及等效电路,根据变压器原理，初级线圈中通以电流为 时，在两个次级线圈中所产生的感应电势分别为,(7-11),(7-12),由于两个次级线圈反相串联，且次级开路，则输出电压为,当衔铁处于中间位置时，由于,(7-13),(7-14),当衔铁偏离中间位置时，由于,由图7-11(b)可知，当次级开路时，初级线圈的电流 为,(7-15),(7-17),(7-16),将式(7-25)代入式(7-22)得，,其有效值为,式中，U1为初级线圈激励电压 的有效值。,式(717)说明，当差动变压器的结构参数R1、L
22、1及激励电压的有效值U1和角频率确定后，输出电压的有效值U2就仅是M1、M2的函数。差动变压器输出电压有效值U2与衔铁位移 之间的关系曲线如图712所示。图中E21、E22分别为两个次级线圈的输出电势有效值。,图712 差动变压器输出电压特性,从图中可以看出，它与自感式传感器相似，也存在零点残余电压，使得实际特性曲线不通过原点。,2.差动变压器测量电路,有两种：一种是差动变压器相敏检波电路，前面已介绍过。另一种是差动变压器整流电路。图7-13是四种典型的差动变压器整流电路。图(a)、(b)是电流输出型。用于低阻抗负载的场合，图中Rp是调零电位器。,图7-13 四种典型的差动整流电路,图（c）和
23、图（d）是电压输出型差动变压器整流电路。图中Rp是调零电位器，用于消除零点残余电压。该测量电路适合于高阻抗负载的场合，,图7-13 四种典型的差动整流电路,下面以图713(a)为例分析差动变压器整流电路的工作原理。从图713(a)可知，不论两个次级线圈的输出电压瞬时极性如何，上面次级线圈的输出电压经桥式整流、电容滤波后产生的电流I1总是从A流向B；而下面次级线圈的输出电压经桥式整流、电容滤波后产生的电流I2总是从B流向A。故从A点流向B点的总电流I为当衔铁处于中间位置时，因I1=I2，所以I=0。当衔铁偏离中心位置上移时，因I1I2，则I0；而当衔铁偏离中心位置往下移动时，有I2I1，则I0。
24、由此可知，总电流I既能表示衔铁位移的大小，又能表示衔铁位移的方向。,(718),7.2.3 涡流式位移传感器,1 电涡流效应当把成块的金属导体置于变化的磁场中或者在固定的磁场中做切割磁力线的运动时，则在金属导体内部就会产生漩涡状的感应电流（即电涡流），而这个电涡流又会在其周围产生磁场，该磁场反过来又对原来的磁场起相抵的作用，从而导致原来的磁场减弱，这种现象就称作电涡流效应。,图7-14(a)为电涡流效应原理图。线圈受涡流影响时的等效阻抗Z可以写成式中，r为线圈与被测导体的尺寸因子。,(7-19),图7-14 电涡流效应原理图及等效电路,金属板内的电涡流对传感器线圈的反射作用，可用图7-14(b
25、)所示的等效电路来说明。根据基尔霍夫（Kirchhoff）定律，可列出方程如下：,(7-20),解此方程组得线圈受电涡流影响后的等效阻抗Z为,(7-21),令则,(7-24),式中，Req为线圈受电涡流影响后的等效电阻，Leq为线圈受电涡流影响后的等效电感。,线圈受电涡流影响后的品质因数Q综上分析可知，由于电涡流的反射作用。线圈阻抗由Z1=R1+jL1变成了Z=Req+jLeq。品质因数也由Q1=L1/R1变成了Q=Leq/Req，显然，电涡流反射影响的结果使线圈阻抗的实部增大了，虚部减少了。品质因数也减少了。这就是电涡流效应的理论依据。,(7-25),2.涡流式位移传感器的工作原理及结构涡流
26、式位移传感器的工作原理是基于电涡流效应。为了得到较强的电涡流效应，又节约导线，通常涡流传感器的线圈都做成扁平状的。它的常用结构如图7-15所示。,图7-15 涡流式传感器的结构,3.涡流式位移传感器的分类1）高频反射型涡流传感器若在涡流传感器的线圈上加一高频（兆赫以上）交流电压u，就构成高频反射型涡流传感器，其测量原理如图714(a)所示。当把角频率为的高频振荡电流i1加到涡流线圈上时，就在线圈周围产生一同频交变磁场H1，如果在其下方没有金属板，则线圈的阻抗为Z1=R1+jL1。如果在线圈的下方放置一块金属板，由于高频趋肤效应的作用，使线圈一侧的金属板表面薄层内形成较强的电涡流i2。而这个较强
27、的电涡流i2产生的较强磁场H2又对线圈产生的磁场H1产生较强的相抵作用，从而使线圈的阻抗Z=Req+jLeq变化较大。由式(721)可知，线圈阻抗变化的大小与金属板的材料和距离有关。,图716为低频透射型涡流传感器原理图。其中发射线圈L1和接收线圈L2分别位于被测金属板的上、下两侧。把低频(音频)电压u加到L1的两端。则在线圈L1周围产生一个同频率的交变磁场。,图716 低频透射型涡流传感器原理图,2）低频透射型涡流传感器,如果两线圈间无金属板，那么L1的磁场就能直接耦合到线圈L2，使L2的两端感生电势e较大。放置金属板后将导致金属板中产生电涡流i损耗了部分能量。使L2两端的感应电势e减少。并
28、且被测金属板越厚，涡流损耗就越大，e也就越小。,4.涡流式位移传感器测量电路1）定频调幅式位移测量电路定频调幅式位移测量电路如图717(a)所示。图中涡流传感器线圈L与电容C并联构成基本测量元件。高频振荡器输出一个稳定的高频正弦波激励信号，经电阻R加到涡流传感器上。,图717 定频调幅式位移测量电路原理及输出特性,设涡流传感器线圈的原始自感系数为L0，则线圈和电容组成的并联谐振回路的谐振频率为将高频振荡器的输出频率设在f0上。当无金属板靠近时，LC并联回路出现谐振，阻抗最大，因而输出电压u的幅值Um也最大。当有金属板靠近时，由于涡流反射作用。使L降低，LC并联回路失谐，从而使LC并联回路的阻抗
29、变小，输出电压u的幅值Um也变小，但输出电压频率不变，故称作定频调幅测量电路。由于L的数值随位移x的减小而减小，从而使输出电压幅值Um也随位移x的减小而减小。但其输出电压幅值Um与x的关系曲线是非线性的(见图717(b)。,2）调频式位移测量电路图718是调频式位移测量电路原理图。它与调幅式位移测量电路不同的是高频振荡器的输出频率就是传感器线圈L与电容C并联回路的谐振频率。,图718 调频式位移测量电路原理图,当传感器线圈到被测金属板的位移x变化时，由于电涡流作用，使传感器线圈的电感系数L发生变化，从而导致高频振荡器的振荡频率发生变化。显然，这个振荡频率f是位移x的函数。因此，只要通过鉴频器把
30、频率的变化转变成电压的变化，就可用指示仪表显示出位移x的大小。,7.2.4 电感传感器的应用1.电感测微仪,图7-19为差动自感测微仪方框图，它的主要部件是螺线管型差动自感式位移传感器、电阻式差动交流电桥测量电路、交流放大器，相敏检波器、振荡器、稳压电源及显示器等。,图7-19 差动自感测微仪方框图,2.电感式纸页厚度测量仪,自感式纸张厚度测量仪结构如图720所示。图中E形铁芯和线圈构成电感测量头，衔铁实际上是一块铁质或钢质的平板，在工作过程中板状衔铁是固定不动的，被测纸张位于E形铁芯与板状衔铁之间，磁力线从上部的E形铁芯通过纸张而到达下部的衔铁。,图720 自感式纸张厚度测量仪结构图,可以证
31、明，该交流毫安表的读数与铁芯与衔铁之间的气隙大小成正比关系，亦即与纸张的厚度成正比关系。,3.低频透射型涡流传感器测厚仪,图7-21是低频透射式涡流传感器测厚系统原理图,图中S1为涡流传感器发射线圈，S2为涡流传感器接收线圈，它们对称的安装在金属板带材的上下两侧。,图7-21 低频透射型涡流传感器测厚系统原理图,当给S1加上低频电压u1时，在S2上就感应出输出电压u2，并且u2的大小与被测金属板厚度有关。将S2的输出电压u2进行放大、整流、滤波后，即可由显示器指示出金属板的厚度。,7.3 电容式位移传感器,单电容传感器的结构及工作原理,单电容式传感器实际上是一个参数可变的电容器，其最简单的形式
32、就是如图7-22所示的平行板电容器。当忽略边缘效应时，平行板电容器的电容量为,(7-27),式中，C为电容器的电容量(F)；A为两极板相互遮盖面积(m2)；d为两极板间极距(m)；0为真空介电常数，0=8.8510-12F/m；r为两极板间介质的相对介电常数。电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型3种类型。,1.变极距型电容位移传感器变极距型电容线位移传感器结构如图7-22所示。,设两极板间的初始极距为d0，两极板间的初始有效覆盖面积为A0，两极板间的初始介质相对介电常数为r，则该电容的初始电容量为,(7-28),图7-22 变极距型电容位移传感器,当动极板向上移动x，而其他参数不变时
33、，则电容值Cx为,(7-30),(7-29),由上式知，电容Cx与x不是线性关系。当xd0（即位移x远小于极板初始距离d0）时，则1(x/d0)21，这时(7-29)可写成,式(730)说明Cx与x近似为线性关系。即变极距型电容传感器只有在xd0时，才有近似的线性关系。但电容器的容抗XC=1/(Cx)却与x呈线性关系。因此，当用变极距电容传感器的输出容抗来测量位移x时，就不必要求满足xd0这一条件。,2.变面积型电容位移传感器变面积型电容位移传感器的典型结构如图7-23所示。,图7-23 变面积型电容位移传感器,图7-24(a)是变面积式电容线位移传感器的结构。设该电容器的初始电容量为C0，初
34、始有效工作面积S0=ab，当动极板向左移动线位移x，而其他参数不变时，电容量Cx为,(7-32),(7-31),图7-24(b)是变面积式电容角位移传感器的结构。设该电容器的初始电容量为C0，初始有效工作面积为A0，当可动极板向右旋出角位移0时，电容量C为,由式(731)和(732)可知，变面积型电容传感器，无论是线位移的，还是角位移的，它们的电容量与位移都呈线性关系。,3.变介质型电容位移传感器变介质型电容位移传感器的典型结构如图7-24所示。,图7-24 变介质型电容位移传感器,设它的有效工作面积为A0，极距为d0，原始介质的相对介电常数为r1，现将相对介电常数为r2的介质以x的深度插入电
35、容器中，从而改变了电容器中的电介质。也就改变了电容的大小。,若原始电介质的相对介电常数r1=1，设x=0时的初始电容量C0=0r1A0/d0，则相对介电常数为r2的介质插入极板间x深度后，引起电容的相对变化量为由此可见，电容的变化量与相对介电常数为r2的介质移动量x也呈线性关系。,(7-34),根据电容的计算公式可知，该电容器的电容量Cx为式中，l0为电容传感器矩形极板的长度。,(7-33),7.3.2 差动电容传感器的结构及工作原理,在实际应用中，为了提高电容位移传感器的灵敏度，常常采用差动形式的电容位移传感器，它是典型结构如图7-25所示。,图7-25 差动电容式位移传感器,其中两边的两片
36、为定极板，中间的为可动极板(或可动介质)，它们组成差动电容器。开始时可动极板（或可动介质）位于中间位置，C1=C2=C0。当可动极板(或可动介质)移动位移x后，一个电容器的电容量增加，而另一个电容器的电容量减少，而且两者变化的数值相等。可以证明，差动电容式位移传感器比单电容式位移传感器的灵敏度提高一倍，而且非线性（如果有的话）也大大降低。同时，差动电容式传感器还能减少静电引力给测量带来的影响，有效地改善由于温度等环境变化所造成的测量误差。,电容式位移传感器测量电路,1.运算放大器式测量电路运算放大器式测量电路如图726所示。如果运算放大器为理想运放，则输入/输出关系为,图726 运算放大器式测
37、量电路,(735),若Cx为变极距电容位移传感器，则 Cx=A/d。假设该传感器的初始极距为d0，初始电容量为 C0=A/d0，则Cx=C0d0/d，将其代入式(735)得,(736),式(736)表明，输出电压Uo与极距d呈线性关系。这种测量电路较好的解决了变极距电容传感器的非线性问题。由此可知，只要能测量出输出电压Uo就能计算出极距d，进而计算出位移的大小和方向。2.变压器式单臂电桥测量电路,图727 变压器式单臂电桥测量电路,图727为变压器式单臂电桥测量电路，其中固定电容C和电容位移传感器Cx构成电桥的两臂，而变压器的两个次级线圈作为电桥的另外两臂。,令Z1=1/(jCx)，Z2=1/
38、(jC)，当负载阻抗为无穷大时，桥路的输出电压为假设该传感器的初始电容量为C0，被测位移使Cx=C0+C，且满足C/C01，取固定电容C=C0则式(737)变成式(738)说明输出电压大小与电容的变化量近似呈线性关系。,(737),(738),若Cx为变极距电容位移传感器，则。假设该传感器的初始极距为d0，初始电容量为，当位移x使极距d=d0-x时，将它们代入式(737)得 当x/d01时，分母2-x/d02，式(739)可近似为,(739),(740),式(740)说明，此测量电路的输出Uo与电容极距的变化量d近似呈线性关系。由于它输出的是交流电压，所以它只能测量位移的大小，而不能测量位移的
39、方向。若要测量位移的方向，还需要添加相应的相敏检波电路。,3.差动脉冲宽度调制电路脉冲宽度调制电路如图728所示。,图728 差动脉冲宽度调制电路,设 R1=R2=R，当Cx1=Cx2时，各点电压波形如图729(a)所示，输出电压uAB的平均值为零。,图729 脉宽调制电路电压波形图,但当差动电容Cx1和Cx2值不相等(比如Cx1Cx2)时，则充电时间常数1=RCx12=RCx2，电路中各点电压波形如图729(b)所示，输出电压uAB的平均值不再为零。经低通滤波器后即可得到一个直流输出电压Uo为,式中，T1为电容Cx1充电至Ur时所需时间；T2为电容Cx2充电至Ur时所需时间；U1为触发器的输
40、出高电平。显然，,(742),(743),(741),将T1和T2的表达式代入(741)得,式(744)表明，直流输出电压Uo正比于电容Cx1与Cx2的差值，其极性可正可负。若该差动电容是变极距的，设它的初始极距为d0，当位移x使Cx1的极距变为 d1=d0-x，Cx2的极距变为 d2=d0+x时，则有,式(745)说明，它的输出电压Uo与变极距差动电容的位移x呈线性关系。若该差动电容位移传感器是变面积的或是变介质的，同理可以证明，它的输出电压仍然与位移呈线性关系。,(745),(744),1.电容式电缆偏心测量传感器,图7-30给出了电容式电缆偏心测量传感器原理图。在实际应用中，是采用两对互
41、相垂直的极板(图中只画出一对)。当电缆芯不偏心时，有C1=C2=C0。,常见电容式位移传感器及其应用,图7-30 电容式电缆偏心测量传感器原理,当电缆芯偏心时，C1C2。利用差动电容测量电路就可将电容的变化量测量出来，这个变化量与x方向的偏移量x1有关。,2.差动电容测厚传感器,差动电容测厚传感器的结构及工作原理如图7-31所示。它是在被测带材的上下两边各放置一块面积相同，且与金属带材距离相等的极板，这样两块极板与带材就形成了差动电容C1和C2（带材也作为一个极板）。,图7-31 差动电容测厚传感器工作原理,若把两块极板用导线连结起来，就成为一个极板，而带材则是电容器的另一极板，其总电容Cx为
42、,金属带材在轧制过程中不断向前推进，如果带材厚度发生变化，它将引起上、下两个极板间距变化，即引起两个电容Cx1和Cx2的变化。从而引起总电容Cx的变化。用测量电路把这个变化测量出来就可知道厚度变化情况。由于这种测厚传感器是采用了差动电容器，因此带材的振动不会影响厚度的测量结果。,7.4 霍尔式位移传感器,霍尔效应,置于磁场中的静止载流导体或半导体薄片，当通过它的电流方向与磁场方向不一致时，那么在该薄片垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种现象就称作霍尔效应。,图7-32 霍尔效应原理图,这个电动势就称作霍尔电势。该薄片就称作霍尔片。霍尔电势的产生原因可用图7-32来说明。,经理论推导可知，
43、霍尔电势UH的大小为,(7-48),令KH=RH/d，则KH称作霍尔片的灵敏度。这时式(7-51)可写成,(7-49),基于霍尔效应工作的器件称作霍尔器件。霍尔器件主要有两大类，一类是霍尔元件；另一类是霍尔集成电路。,霍尔元件,图7-33 霍尔元件结构及电路符号,1.霍尔元件的结构霍尔元件的结构很简单，它是由一块霍尔片（即一块矩形半导体单晶薄片），引出四根引线经外壳封装而成。它的结构和电路符号如图733所示。,2.霍尔元件的电磁特性,霍尔元件的电磁特性主要有两个，一个是UHI特性，见图7-34(a)；另一个是UHB特性，见图7-34(b)。,图7-34 HZ型霍尔元件的电磁特性,当控制电流I一
44、定时，虽然理论上推导霍尔电势输出UH与磁感应强度B呈线性关系；但实验证明，霍尔电势输出随磁场的增加并不完全呈线性关系，只有工作在0.5Wb/m2以下时，线性度才比较好。图7-34(b)就说明了这一点。,3.霍尔元件的主要参数,1)额定激励电流和最大允许激励电流 当自身温升10时所流过的电流称作额定激励电流，以元件允许最大温升为限制所对应的电流称作最大激励电流。2)输入电阻和输出电阻两激励电极之间的电阻值称作输入电阻，两霍尔电极之间的电阻称作输出电阻。,3)不等位电势和不等位电阻 当霍尔元件的激励电流为I 时，若元件所处位置的磁感应强度B为零，则它的霍尔电势应该为零，但实际测量不为零,这时测得的
45、霍尔电势称作不等位电势。见图7-35所示。,图7-35 霍尔元件不等位电势示意图,不等位电势也可用不等位电阻Ro来表示，即,式中，U0为不等位电势；I为激励电流。,(7-50),4）寄生直流电势当外加磁场为零时，给霍尔元件通一交流控制电流，则在霍尔电极输出端，除了交流不等位电势外，还有一直流电势，这个直流电势就称作寄生直流电势。,由式(7-50)可知，不等位电势就是激励电流经不等位电阻时所产生的电压。它产生的原因主要是两个霍尔电势极在制作过程中安装不对称所致。,5）霍尔电势温度系数在一定磁感应强度和激励电流下，温度每变化1时，霍尔电势变化的百分率称作霍尔电势温度系数，它同时也是霍尔系数的温度系
46、数。,4.霍尔元件的补偿方法,1）霍尔元件不等位电势的补偿方法为了消除不等位电势对测量结果的影响，通常采取补偿的方法加以解决。霍尔元件不等位电势的等效电路如图7-36所示。,图7-35 霍尔元件不等位电势示意图,图7-36 霍尔元件的等效电路,消除不等位电势的方法是根据c、d两点电位的高低，确定应在哪一个桥臂上并联一定的电阻，使电桥达到平衡，实现对不等位电势的补偿。图7-37给出了几种不等位电势的补偿方法。其中图(a)、(b)、(c)是常见的补偿电路，图(d)是交流供电的补偿电路。,图7-37 不等位电势的几种补偿方法,2)霍尔元件的温度补偿方法由于霍尔元件是采用半导体材料制成的，因此它的参数
47、通常都与温度变化有关。一般来说，霍尔元件的灵敏系数KH和输入电阻Ri与温度的关系可写成式中，KH0表示温度为t0时的KH值；t为温度变化量；为霍尔电势温度系数；Ri0表示温度为t0时的Ri值；为输入电阻Ri的温度系数。,(751),(752),图7-38 恒流源温度补偿电路,适当选择分流电阻Rp的阻值和温度系数，当霍尔元件的灵敏系数 KH随温度变化而增大时，Rp会自动地增大分流；从而迫使电流 IH 减少，使KH与 IH 乘积保持基本不变，达到了温度自动补偿的目的。,由于霍尔元件的温度系数是正值。若能在温度升高的同时让激励电流IH相应的减少，并能保持KH和IH的乘积不变，就能消除温度变化对霍尔电
48、势的影响。目前最好的方法是采用恒流源温度补偿电路法，其补偿电路结构如图7-38所示。,假设初始温度为t0时，霍尔元件的输入电阻为Ri0，灵敏系数为KH0，分流电阻为Rp0，霍尔激励电流为IH0，则当温度变化t时，假设分流电阻Rp变为式中，为分流电阻Rp的温度系数。则霍尔激励电流IH变为,(753),(754),(755),令UH=UH0得KHIH=KH0IH0，即经整理后得当霍尔元件选定后，它的输入电阻Ri、温度系数及霍尔电势温度系数都是已知的，选定一个温度变化范围t，根据式(757)就可以确定出分流电阻Rp0及所需的温度系数。由此可知，通过合理选择分流电阻Rp0和温度系数，可使霍尔元件在温度
49、变化t的范围内，保证输出的霍尔电势基本不变，从而达到温度自动补偿的目的。,(756),(757),霍尔集成电路,图7-39 霍尔集成电路,霍尔集成电路是指将霍尔元件、测量电路、稳压电源和输出电路集成在一块芯片上的集成器件，又称作霍尔传感器。它有三引脚单端输出和八引脚双列直插式双端输出两种结构。其中三引脚单端输出的霍尔传感器结构外形如图7-39所示。,霍尔传感器可分为线性和开关两种。,1.霍尔线性传感器,霍尔线性传感器是把霍尔元件、线性放大器和射极输出器集成在一起的器件。,它的输出电压与加到它上面的磁感应强度B在一定范围内成线性比例关系（见图7-40）。常见的霍尔线性集成传感器型号有UGN350
50、1,SS95A和MLX90215等。,图7-40 霍尔线性传感器的特性,2.霍尔开关传感器,霍尔开关传感器是把霍尔元件、稳压器、差分放大器，斯密特触发器和OC门输出电路集成在一起的器件。开关型霍尔传感器有一定的滞回特性（见图7-41）。,图7-41 霍尔开关传感器的特性及应用电路,霍尔式位移传感器的结构和工作原理,图7-42给出了一些常见霍尔式位移传感器的结构原理图。,图7-42 常见霍尔式位移传感器的结构和工作原理,图742(a)是把两块永久磁铁同极性的相对放置，显然，两块磁铁的中间磁感应强度B=0，所以输出电势UH也等于零。当霍尔元件向左或向右移动x时，其UH的大小就反映位移x的大小，UH
