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1、4.1 结构位移的概念Concept of Structural Displacement,第四章 静定结构的位移计算,本章的基本要求,了解变形体系的虚功原理及其应用；掌握计算静定结构位移的单位荷载法；熟练掌握图乘法；熟练掌握荷载作用下各类静定结构的位移计算；掌握结构因支座移动、温度变化引起的位移的计算；掌握弹性体的互等定理。,1.结构的位移,变形与位移,计算位移的目的？产生位移的原因？,2.计算位移的目的,(1)满足刚度要求；,(2)为超静定、动力和稳定计算打基础；,(3)施工要求。,3.产生位移的原因,荷载作用,有位移,支座移动,温度变化,制造误差,有内力,无内力,无内力,有变形,有变形,
2、无变形,4.基本假定,位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即结构的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的位移也随之消失。并应满足如下基本假定：.应力和应变服从虎克定律（线弹性）；.位移是微小位移，即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移（小变形）；.所有约束为理想约束，即约束力不作功（理想约束）。,叠加原理适用,4.2 变形体系的虚功原理Principle of Virtual Work for Elastic Body,第四章 静定结构的位移计算,1.几个概念,（1）功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力力作用点沿力方向上的位移,（2）实功：力在自身所产生的位移上所作的功,（3）虚功：
3、力在非自身所产生的位移上所作的功,注意：（1）两种状态属同一体系；（2）均为可能状态。即 位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。（3）位移状态与力状态完全无关；,力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,（4）广义力和广义位移,一个力系作的总虚功 W=P,P广义力;广义位移,2.变形体系的虚功原理,（1）刚体体系的虚功原理 在具有理想约束的刚体体系上，如果力状态中的力系能满足平衡条件，位移状态中的刚体位移能与几何约束相容，则外力虚功之和等于零。,两种应用：虚位移原理：虚设位移状态求力理论力学学过虚力原理：虚设力状态求位移支座移动时结构位移计算,（2）变形体系的虚功原理,材料力学变
4、形公式：,拉压变形（应变）：,弯曲变形（曲率）：,剪切变形（剪切角）：,内力虚功：当力状态的外力在结构位移状态的位移作虚功时，力状态的内力也在位移状态的相对变形上作虚功，这种虚功称为内力虚功（虚应变能），用“V”表示。,微段外力:,微段变形:,变形体的虚功原理：变形体系在力系作用下处于平衡状态（力状态），而由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形（位移状态），则力状态的外力在位移状态的位移上所作的虚功，恒等于力状态的内力在位移状态的相应变形上所作的虚功。,对于杆件结构，虚功原理可以表示为：,上式称为杆件结构的虚功方程。,原理的说明,1.虚功原理存在两个状态：力状态必须满足平衡条件；位移状态必
5、须满足协调条件。因此原理仅是必要性命题。,2.原理的证明（参考相关教材）表明:虚功原理适用于任何(线性和非线性)的变形体，适用于任何结构。刚体体系虚功原理是变形为零时的特例。,3.原理可有两种应用：虚位移原理：实际待分析的力状态，虚设的位移状态，将平衡问题化为几何问题来求解。虚力原理：实际待分析的位移状态，虚设的力状态，将位移分析化为平衡问题来求解。,A.虚位移原理,例：求 A 端的支座反力。,解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态.,直线,由外力虚功总和为零，即：,通常取,单位位移法,(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是实际受力状态的平衡方程：(2)虚位移与
6、实际力状态无关，故可设：(3)求解时关键是找出虚位移状态的位移关系；(4)实质是用几何法来解静力平衡问题。,例：求 A 端支座发生竖向位移 c 时C点的竖向位移.,解：首先构造出相应的虚设力状态。即在拟求位移点（C点）沿拟求位移方向（竖向）施加单位荷载。,这是单位荷载法，它是 Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-Mohr Method,B.虚力原理,(1)虚力原理所建立的虚功方程，实质上是几何方程。(2)虚设的力状态与实际位移状态无关，故可设单位 广义力 P=1(3)求解时关键是找出虚力状态的静力平衡关系。(4)实质是用静力平衡法来解几何问题。,4.3 单
7、位荷载法Unit Load Method,第四章 静定结构的位移计算,1.位移计算的一般公式,变形协调的位移状态(P),平衡的力状态(i),对于由线弹性直杆组成的结构，有：,适用于线弹性直杆体系,例：已知图示粱的E、G，求A点的竖向位移。,解：虚设单位力状态,对于细长杆件，剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.,例：求曲梁B点的竖向位移。,解：虚设力状态,小曲率杆可利用直杆公式近似计算;轴向变形,剪切变形对位移的影响可略去不计,2.各类结构的位移计算公式,（1）梁与刚架,（2）桁架,（3）组合结构,（4）拱,例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.,解：,NP,Ni,3.单位荷载的施加,所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功。,作业(8),习题集3-27、29,谢 谢!2006.8,
