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1、运动的描述,伽利略（意）15641642,首先要研究物体怎样运动，然后才能研究物体为什么运动。伽利略,运动学绪论,力学的研究对象是物体机械运动的规律及其应用，是研究物理学其它部分的基础。,机械运动(mechanical motion)指物体的位置随时间改变，或一个物体内部某部分相对其它部分的位置随时间变化的过程，是最简单又最基本的运动。,力学内容分为运动学、动力学和静力学三部分。,伽利略,牛顿,一、准备：参考系、坐标系、物理模型 二、基本物理量：位矢、速度、加速度 三、两类习题,力学 片头,1、运动的绝对性和相对性,（1）运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着（2）运动又是相对的：运动
2、的描述是相对其他物体而言的,为了描述一个物体的运动选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系,2、参考系（参照系）(reference system),选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性,一、运动,注意,参照系不一定是相对地面静止的。选择具有任意性。方便性,日心说,地心说,常用参照系,为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。,3、坐标系(coordinate system),比如 位置矢量,*,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.,式中、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,4、物理模型,质点(mass point
3、)没有大小和形状，只具有全部质量的一点。,可以将物体简化为质点的两种情况：,质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型.目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素.,选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。,描述物体运动的步骤,1.位置矢量(position vector),二、描述物体运动的物理量,*,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.,式中、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,在三维直角坐标中，,位矢 的值为,位矢 的方向余弦,P,2 运动方程,从中消去
4、参数 得轨迹方程,3 位移(displacement),质点位置矢量发生的变化,为 位移矢量，也简称位移,位移的大小为,4 路程（）:质点实际运动轨迹的长度.,反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.,位移与路程,（B）一般情况,（D）位移是矢量,路程是标量.,（C）什么情况？,4 平均速度,在 时间内,质点从点A 运动到点 B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速度 与 同方向.,5 瞬时速度(velocity),当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,反映位矢变化的快慢,瞬时速率(speed),瞬时速率等于瞬时速度的大小,瞬时速度的大小,平均速度大小,平均速率,平均速
5、度,仅当单向直线运动时,一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（B）,（B）,（C）,（D）,6 平均加速度,与 同方向.,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,7 瞬时加速度(acceleration),加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,吗？,？,问 吗？,例 匀速率圆周运动,？,有,注意,四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则,不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同,三、运动学中的两类问题,1、由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,2、已知质点的加速度以及初
6、始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,积分需要知道初始速度和初始位置等初始条件,例1：一质点运动轨迹为抛物线,求：x=-4m时（t0)粒子的速度、速率、加速度。,【第一类】已知运动方程，求速度、加速度,解：,例2 如图所示,A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体B的速率为多少？,解 建立坐标系如图,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,OAB为一直角三角形，故：,例1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中
7、可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,一般不用“不定积分”,【第二类】已知加速度和初始条件，求速度和运动方程,推荐解法：,第二问,例2、一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t(SI制),当t=0时，物体静止于x=10m处。试求质点的速度，位置与时间的关系式。,解：,！不能直接积分时,【练习册（1)三2】某作直线运动的质点的运动规律为,，式中k为常数，当t=0时，初速度为,试求：该质点在任意时刻t的速度。,解：,对否？,得：,积分,即：,大学物理常用高数手段1）等式两边同时求导2）分离变量再积分3）恒等变换：一个导变成2个导的积,推荐解法：,分离变量,解：,方向：,大小：,习
8、题 训 练,解：,例.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为 x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。,代入 t=0,1,2 得：,习题练习,练习1 三1、解（几何法）：如图,总位移的大小：,练习1、位移 速度 加速度,练习1 三1解（矢量法）：,又,=,则：,例 1 设质点的运动方程为 其中（1）求 时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图.,解（1）由题意可得速度分量分别为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,（2）运动方程,由运动方程消去参数 可得轨迹方程为,解：由加速度定义,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落,其初速度为,它的加速度为 问（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,
