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1、第二章 平面体系的机动分析,2-1 概述,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的基本组成规则,2-4 瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,2-7 几何构造与静定性的关系,一、构造分析的目的1、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。,2-1 概述,在忽略材料应变的前提下体系可分为两类：1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。,图 b,2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置会改变。,
2、2-1 概述,只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！,一、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；,2、平面内一刚片个自由度；,2,3,2-2 平面体系的计算自由度,二、联系：限制运动的装置，也称为约束。,1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。,3,4,一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。！,加链杆前3个自由度,加链杆后2个自由度,1、2、3、4是链杆，5、6不是链杆。,2、单铰：联结 两个 刚片的铰,加单铰前体系有六个自由度,加单铰后体系有四个自由度,单铰可减少体系
3、两个自由度相当于两个约束,4、虚铰（瞬铰）,联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰,1,2,C,单铰,瞬铰,定轴转动,平面运动！,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上,也可以理解加复铰前三个刚共有九个自由度,C,所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。,，加复铰后还剩图示五个自由度。,5、复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,6、单刚结点：,将两刚片联结成一个整体的结点,图示两刚片有六个自由度,一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。,加刚联结后有三个
4、自由度,刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。,两个多余约束,一个多余约束,一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况，算出各部件自由度总数，再算出所加入的约束总数，将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m（2n+r）（26）注意：1、复连接要换算成单连接。,连四刚片 n=3,连三刚片 n=2,连两刚片 n=1,2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。3、铰支
5、座、定向支座相当于两个支承链杆，固定端相三于个支承链杆。！,2.2体系的计算自由度,2-2 平面体系的计算自由度,图示体系刚片数：m=8,单铰数：h=10,D结点：折算单铰数为2,支座链杆数：r=4,固定支座A：3个联系相当于3根链杆,体系的计算自由度为,W=3m-（2h+r）=38-（210+4）=0,2-2 平面体系的计算自由度,结点数：j=6,W=26-（9+3）=0,支座链杆数：r=3,杆件数：b=9,对于铰接链杆体系也可将结点视为部件，链杆视为约束，则：W=2jbr式中：j为结点数；b为链杆数；r支承链杆数,注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即
6、：W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数W0 体系有多余约束,不能断定体系是否几何不变,由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件。2、实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系：S=（各部件自由度总数）（非多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数多余约束数）=（各部件自由度总数）（全部约束数）+（多余约束数）,由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！,+n,所以：S=W,W,W,W,W,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,B,C,图a,将杆AC,AB,BC均看成刚片，,一、三刚片
7、以不在一条直线上的三个铰两两相联，组成无多余约束的几何不变体系。,三铰共线瞬变体系,三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系,两平行链杆于两铰连线平行,瞬变体系,就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系,2.3无多余约束几何不变体系的组成规则,图a为一无多余约束的几何不变体系,A,C,将杆AC、BC均看成刚片，,杆通过铰 瞬变体系,二、两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。,A,B,图a,就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系,B,图b,三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,瞬变体系,瞬变体系,常变体系,A,B,C,将B
8、C杆视为刚片,该体系就成为一刚片于一点相联,四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。,A,1,2,两根共线的链杆联一点 瞬变体系,两根不共线的链杆联结一点称为二元体。,在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。,四个规则可归结为一个三角形法则。,规则,三刚片,必要约束数,对约束的布置要求,瞬变体系,一,二,三,四,连接对象,两刚片,一点一刚片,六个,三铰(实或虚)不共线,三种,三个,链杆不过铰,一种,三链杆不平行也不交于一点,两种,两个,两链杆不共线,一种,1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。,依次去掉二元体ABCDEFG后
9、剩下大地，故该体系为几何不变体系且无多余约束。,A,B,C,D,E,F,G,几种常用的分析途径,依次去掉二元体A，B，C，D后剩下大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系,2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部。,抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。,抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两个刚片用两根杆相连故：该体系为有一个自由度的 几何可变体系.,3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆相连，而不用单铰相连。,例6、,如图示，三刚片用三个不共线的铰相连，故：该体系为无多余约束的几何不变体系,2
10、-5 机动分析示例,例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。,解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；,上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；,上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；,DE段梁同样分析（两刚片规则）；,体系为几何不变，且无多余联系。,例2-2 试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：体系的支座链杆有三根，只需分析体系本身即可。如图（b）。,从左右两边按结点1，2，3的顺序拆去二元体，当拆到结点6时，两链杆在一条直线上。,体系为瞬变体系。,2-5 机动分析示例,例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。,解：ADCF和BECG都是几何 不变的部分，可
11、作为刚片，地基作为一个刚片。,刚片I和II用铰C相连，刚片I和III相当于用虚铰O相连，刚片II和III相当于用虚铰O相连，,几何不变体系，且无多余联系(三刚片规则),2-5 机动分析示例,例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：地基作为刚片III，三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）。,刚片I和II用铰B相连，刚片I和III用铰A相连，刚片II和III？,分析无法进行下去,2-5 机动分析示例,地基作为刚片III，杆件DF和三角形BCE作为刚片I、II（图c）。,另选刚片,刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无 穷远处；刚片I和III用链杆AD、FG相连
12、，虚铰在F点；刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。,三铰在一条直线上，体系为瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,一铰无穷远,几何不变体系,瞬变体系,可变体系,两铰无穷远,几何不变体系,瞬变体系,可变体系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,三铰无穷远,无穷远元素的性质：一组平行直线相交于同一个无穷远点；方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。,瞬变体系,可变体系,瞬变体系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,2-7 几何构造与静定性的关系,体系,几何不变体系(形状、位置不变),无多余联系,几何可变体系(形状、位置可变),可变体系,静定结构,超静定结构,瞬变体系,有多余联系,无多余联系的几何不变体系,分析图a所示体系,由平衡方程三个支反力,截面内力静定结构,分析图b所示体系,有多余联系的几何不变体系,由平衡方程不能求全部反力,超静定结构,2-7 几何构造与静定性的关系,
