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1、优秀精品课件文档资料,1-4 奇异信号,函数本身有不连续点，或其导数或积分不连续,奇异信号一类特殊的连续时间信号；奇异信号从实际信号中抽象出的理想化信号；奇异信号在信号与系统中占有重要地位,单位斜变信号单位阶跃符号函数单位冲激信号冲激偶信号,本节介绍,由宗量t-t0=0 可知起始点为t0,一、单位斜变信号 Unit Ramp,斜变信号的延迟,切平的斜变，可由斜变和斜变的延迟叠加而成,定义,二、单位阶跃信号 Unit Step,u(t)不连续 t=0点无定义，也有定义t=0,u(t)=1/2,定义,单位阶跃的延迟,用阶跃表示矩形脉冲,用阶跃信号加窗或取单边,窗函数，也称门函数,一个函数可乘以通过
2、“加窗”来处理某个局部,三、符号函数 sgn(t),定义,t=0 点未定义；奇函数；函数的正负值与变量符号有关；可用阶跃信号表示符号函数。,特点,例,RC电路充电电流,或,当R减小时，ic(t)增大。当R0，ic(t)但C上的电荷为定值(电流曲线下的面积不变)。,四、单位冲激信号(t)Unit Impulse,单位冲激信号(t)，可理解为持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的理想信号。,狄拉克定义方便，但不严格。,比如，(t)+(t)亦满足上述定义。,定义1：(t)的狄拉克(Dirac)定义,函数值只在t=0时不为零；,积分面积为1；,t=0 时，(t)，为无界函数。,定义2:(t)
3、的广义极限定义,面积1；脉宽；脉冲高度；,0 时，窄脉冲集中于 t=0 处,面积为1,宽度为0,三个特点：,构造一个宽度为，高度1/的矩形脉冲，其面积为1,表达式,定义,其他函数演变的冲激脉冲,例如，三角脉冲的极限,三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取0极限，都可以认为是冲激函数。,t0,t,单位冲激的平移,0,0,t,冲激函数的性质,(t)0=0,(t)(t)无定义,注意：,如果f(t)在t=t0处连续，且处处有界，则有,(2)筛选性,同理,(1),(3),证明(t)为偶函数，只要考察(t)和(-t)对其他函数的作用结果相同即可。,(t)为偶函数,(4)(t)与u(t)的关系,t,
4、0,(t-),t0,t,0,(t-),t0,或,上图分别为参变量t0、t0两种情况的的积分区间。,积分区间,积分区间,(5)尺度变换,时间轴伸缩前后的冲激,在幅度上要发生变化.,证明,对于积分 作变量置换，,a0时，令at=x；a0，令-|a|t=x,用两边与f(t)的乘积的积分值相等证明，分a0、a0两种情况,冲激偶(t),(t)的导数如何？引入冲激偶函数,定义,利用规则函数(矩形脉冲),求极限,求导,再交换求导和求极限的次序得到,冲激偶的性质,(1)若f(t)在t=0处连续,若f(t)在t=t0处连续,用分部积分容易给出证明,筛选性,(t)为奇函数，面积为零。,(2),(3),注意：f(t
5、)(t)=f(0)(t),四.总结：R(t)、u(t)、(t)之间的关系,积分,微分,冲激函数的性质总结,(1)筛选性,(2)奇偶性,(3)尺度,(4)微积分性质,(5)冲激偶,(6)卷积性质,1.5 信号的分解,概述,为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将复杂信号分解为一些简单(基本)的信号的迭加，分解角度不同，可以分解为不同的分量。,直流分量与交流分量 偶分量与奇分量实部分量与虚部分量信号分解为矩形脉冲序列脉冲分量将f(t)分解为正交函数分量利用分形理论描述信号,简单分解,一直流分量与交流分量,信号的平均功率=直流功率+交流功率,信号的直流分量，即平均值。,二、实部分量、虚部分量,实际信
6、号均为实信号，但可借助复信号研究。,瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。,共轭复函数,即,三、偶分量与奇分量,奇偶分量定义,信号分解成奇偶分量后，可利用奇偶性简化分析,+,例,任何实信号均可分解为奇分量与偶分量之和,四、信号分解为矩形窄脉冲的叠加,对时间轴等间隔分割，间隔，脉冲幅度f(),1 分割,2 矩形脉冲表达式,3 迭加,当 越小，越接近相等。,4 取极限,令 0,当 0时,当 0时,此项(t-),所以,此式即(t)筛分特性,任何一个信号，都可分解为出现在不同时刻、不同强度的窄脉冲的迭加。,信号分解为冲激信号叠加方法的应用:利用卷积积分求系统的零状态响应。,信号分解为阶跃信号的叠
7、加,五正交函数分量,如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。我们将在第三章中开始学习。,六利用分形理论描述信号,分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为B.B.Mandelbrot;分形是“其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。,可浏览网站：,示例,
