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1、第七章 偏心受力构件承载力计算,混凝土结构基本原理,偏心受力,一、工程实例及配筋形式,一、工程实例及配筋形式,纵筋,箍筋：侧向约束纵筋、抗剪,内折角处！,二、偏心受压构件的试验研究,混凝土开裂,混凝土全部受压不开裂,构件破坏,破坏形态与e0、As、As有关,二、偏心受压构件的试验研究,受压破坏（小偏心受压破坏）,受拉破坏（大偏心受压破坏）,界限破坏,接近轴压,接近受弯,As As时会有As fy,二、偏心受压构件的试验研究,小偏心受压破坏,大偏心受压破坏,三、偏心受压计算中两个问题 1.附加偏心距,引入附加偏心矩ea来进行修正,混凝土结构设计规范GB50010-2002规定：,荷载位置的不确定
2、性,混凝土质量的不均匀性,配筋的不对称性,施工偏差,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,二次弯矩,考虑弯矩引起的横向挠度的影响,l0/h越大f的影响就越大,增大了偏心作用,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,设,则x=l0/2处的曲率为,根据平截面假定,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,若fcu50Mpa，则发生界限破坏时截面的曲率,长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,实际情况并一定发生界限破坏。另外，柱的长细比对又有影响,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心
3、距增大系数,三、偏心受压计算中两个问题 2.单个构件的偏心距增大系数,考虑偏心距变化的修正系数若11.0，取 1=1.0,考虑长细比的修正系数若21.0，取 2=1.0,四、偏心受压构件受力分析,大偏压构件,类似于双筋适筋梁（As过多时也例外）,小偏压构件,类似于双筋超筋梁,类似梁的方法进行分析,重点讲承载力,四、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力,受压钢筋的应力,对偏压构件，这一条件一般均能满足。故认为As屈服,四、偏心受压构件受力分析1.大偏心受压构件的承载力,已知截面的几何物理性能及偏心距e，由上述方程便可求出Ncu,四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力,基本特
4、征,As不屈服（特殊情况例外）,受力形式,部分截面受压,全截面受压,四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力,情形I（部分截面受压）,四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力,情形I（部分截面受压）,四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力,情形II（全截面受压）,四、偏心受压构件受力分析2.小偏心受压构件的承载力,情形II（全截面受压）,同样可以进行积分（略）,四、偏心受压构件受力分析3.大小偏心受压界限的判别,大偏心受压,小偏心受压,问题：截面设计As和As均不知,无法求出,采用二步判别法,ei0.3h0时为大偏心受压；ei0.3h0时为小偏心受压,四、偏心受
5、压构件受力分析4.承载力的简化分析方法,简化分析的基本原则,大偏心受压,小偏心受压,1fc,1fc,四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法,界限状态的判别式,大偏心受压,小偏心受压,当fcu50MPa时，1=0.8,四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法,基本计算公式-大偏压,四、偏心受压构件受力分析4.承载力的简化分析方法,基本计算公式-小偏压,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,不对称配筋时（AsAs）的截面设计-大偏压,情形I：As和As均不知,设计的基本原则：As+As为最小,29,例6-1钢筋混凝土矩形柱bh=400600mm，承受轴向压力设计值N=100
6、0kN，弯矩设计值M=450kNm，柱计算长度l0=7.0m。该柱采用热轧钢筋HRB400（fy=360N/mm2,b=0.518），混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2），取as=35mm。若采用非对称配筋，试求纵向钢筋的截面面积。,解：1.求初始偏心距eih0=h-as=600-35=565mme0=M/N=450000/1000=450mmh/30=600/30=20mm ea=20mmei=e0+ea=450+20=470mm,2.求偏心距增大系数,l0/h=7.0/0.6=11.6715 2=1.0,30,3判别大小偏压,按大偏压计算,e=ei+h/2-as=526.4+
7、600/2-35=791.4mm,4求受压钢筋截面面积,取=b=0.518代入基本公式得：,5求受拉钢筋截面面积As,31,6实选受压钢筋3 22=1140mm20.002bh=0.002400600=480mm2 实选受拉钢筋2 25+3 22 As=2122mm20.002bh=0.002400600=480mm2,整个纵筋配筋率,一侧纵向钢筋配筋率,配筋截面见下图,7.垂直弯矩平面方向的验算,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,不对称配筋时（AsAs）的截面设计-大偏压,情形II：已知As 求As,求x,另一平衡方程求As,33,例6-2 条件同例6-1，但已选定受压钢筋为3 2
8、5（=1473mm2），试求受拉钢筋的截面面积As,解：步骤1、2、3同例题6-1。,4.求受压区相对高度，由基本公式变形得：,且,5.求受拉钢筋截面面积As 由基本公式得：,34,6.实选受拉钢筋5 22,As=1900mm20.002bh=0.002400600=480mm2,整个纵筋配筋率,一侧纵向钢筋配筋率,配筋截面见下图,7.垂直弯矩平面方向的验算,35,例6-3有一矩形截面偏心受压柱，其截面尺寸bh=350400mm，l0=2.8m，as=35mm，C25混凝土（fc=11.9N/mm2），热轧钢筋HRB400（fy=360N/mm2,b=0.518），=1，N设=280kN，M设
9、=160kNm，采用非对称配筋，求As及,解：1.求初始偏心距eih0=h-as=400-35=365mme0=M/N=160000000/280000=571mmh/30=400/30=13.3mm20 mm，即取ea=20mmei=e0+ea=571+20=591mm,2.判别大小偏压。,按大偏压计算；,e=ei+h/2-as=591+400/2-35=756mm,3.求受压钢筋截面面积取=b=0.518代入基本公式得：,36,取,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,不对称配筋时（AsAs）的截面设计-小偏压,设计的基本原则：As+As为最小,联立求解平衡方程即可,四、偏心受压构件
10、受力分析5.基本公式的应用,不对称配筋时（AsAs）的截面设计-小偏压,特例：ei过小，As过少，导致As一侧混凝土压碎，As屈服。为此，尚需作下列补充验算：,偏于安全，使实际偏心距更大,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,不对称配筋时（AsAs）的截面设计-平面外承载力的复核,设计完成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核,按照轴压构件,40,例6-4已知在荷载作用下，柱的纵向力设计值为N=2500kN，M=250kNm，截面尺寸bh=400600mm，as=35mm，混凝土强度等级为C25（fc=11.9N/mm2），热轧钢筋HRB400（fy=360N/mm2,b=0
11、.518），柱计算长度l0=3.2m，采用非对称配筋，求As及,解：1.求初始偏心距eih0=h-as=600-35=565mme0=M/N=250000/2500=100mmh/30=600/30=20mm ea=20mm,ei=e0+ea=100+20=120mm2.求偏心距增大系数l0/b=3200/400=8 取=1.0,41,3.判别大小偏压。,按小偏压计算；,e=ei+h/2-as=120+600/2-35=385mm,4.求受拉钢筋的截面面积,取,由基本方程,代入数值得：,化简得：,42,解得有效根 x=430mmh,得：1325mm2,实选受压钢筋为3 25，=1473mm2
12、0.002bh=0.002400600=480mm2,整个纵筋配筋率,5.本题属于非对称配筋的小偏压，且Nfcbh（250000011.9400600=2856000）,不需要再按公式 来验算。若Nfcbh，则必须用上式进行验算，以防止反向破坏。,6.垂直弯矩平面方向的验算,安全。,其中是由l0/b=4500/400=11.25 查表得出。,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,不对称配筋时（AsAs）的截面承载力,已知e0,求Ncu,已知Nc,求Mu,直接求解基本方程求Ncu,直接求解基本方程,注意特例,按轴压求Ncu,取二者的小值,44,例6-5已知：N=1200kN，b=400mm
13、，h=600mm，as=35mm，混凝土强度等级为C25(fc=11.9N/mm2)采用热轧钢筋HRB400(fy=360N/mm2,b=0.518)，As=1256mm2（4 20）=1520mm2（4 22），构件计算长度l0=3.2m。求：截面在h方向能承受的弯矩设计值。,解：由公式（6-21）得：,属于大偏压情况。,说明受压钢筋能达到屈服强度。得,45,由于l0/h=3200/400=8 取=1.0e=ei+h/2-as，可得ei=390mm而 ei=e0+ea，ea取20mm或h/30=600/30=20mm中较大者，即取20mm则e0=390mm-20mm=370mmM=Ne0=1
14、2000.37=444kNm,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,Nc-M相关曲线,轴压破坏,弯曲破坏,界限破坏,小偏压破坏,大偏压破坏,N相同M越大越不安全,M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,Nc-M相关曲线,长柱,短柱,细长柱,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）偏心受压构件的截面设计-判别式,对称配筋的大偏心受压构件,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）大偏心受压构件的截面设计,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）小偏心受压
15、构件的截面设计,对小偏心受压构件不真实，需重新计算,fcu50Mpa时，要解关于的三次或二次方程，fcu50Mpa时，要解关于的高次方程,有必要做简化,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计,以fcu 50Mpa为例，如将基本方程中的-0.5 2换为一关于的一次方程或为一常数，则就可能将高次方程降阶,用0.45代替-0.5 2,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计,求出后，便可计算As=As,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面设计,设计完
16、成后应按已求的配筋对平面外（b方向）的承载力进行复核,按照轴压构件,四、偏心受压构件受力分析5.基本公式的应用,对称配筋（As=As）小偏心受压构件的截面承载力,和不对称配筋类似，但As=As、fy=fy（略）,四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法,四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,大偏心受压构件的基本计算公式-简化方法,四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法,四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法,四、
17、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,小偏心受压构件的基本计算公式-简化方法,四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,大小偏心受压的界限判别式,I形截面一般采用对称配筋,四、偏心受压构件受力分析6.I截面偏心受压构件的承载力,基本公式的应用,截面设计,截面承载力,和矩形截面构件类似（略）,五、偏心受拉构件受力分析1.大小偏心受拉构件,小偏心受拉,和偏压不同,N位于As和As之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着N的增大，混凝土全截面受拉）,开裂后，拉力由钢筋承担,最终钢筋屈服，截面达最大承载力,五、偏心受拉构件受力分析1.大小偏心受拉构件,大偏心受拉,N位于As和As之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，,开裂后，截面的受力情况和大偏压类似,最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力,五、偏心受拉构件受力分析2.小偏心受拉构件的承载力,混凝土不参加工作,可直接应用公式进行设计,计算截面承载力,五、偏心受拉构件受力分析3.大偏心受拉构件的承载力,设计或复核承载力计算方法方法和大偏压类似，只是N的方向不同,
