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1、7 偏心受力构件承载力计算,本章目录,7.1 概述 7.2偏心受压构件的受力性能分析（重点及难点）7.3 矩形截面偏压构件承载力计算基本公式 7.4 不对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算 7.5 对称配筋矩形截面偏压构件承载力计算7.6 偏压构件斜截面受剪承载力计算,7.1概述,受压构件通常在荷载作用下，其截面上作用有轴力、弯矩和剪力。在计算受压构件时，常将作用在截面上的弯矩化为等效的偏离截面重心的轴向力考虑。,受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时，轴心受压构件当e0时，即N=0时，受弯构件偏心受压构
2、件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,7.2 偏心受压构件受力性能分析,偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关,M较大，N较小,偏心距e0较大,As配筋合适,7.2.1 偏心受压构件破坏特征,1）大偏心受压破坏-受拉破坏,1 破坏类型,截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适
3、，通常称为大偏心受压。,大偏心受压 破坏形态 和应力图,计算简图,2)小偏心受压破坏受压破坏,a)部分截面受压 b)全截面受压 c)离N较远一侧混凝土破坏,小偏心受压破坏,小偏心受压破坏的条件和破坏形式有三种:,截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。当相对偏心距e0/h0很小时，受拉侧还可能出现反向破坏情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。反向破坏情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。,2 两类偏心受压破坏的界限,根本区
4、别：破坏时受拉纵筋是否屈服。,界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此，的表达式与受弯构件的完全一样。,大、小偏心受压构件判别条件：,界限状态时截面应变,当时，为 大 偏心受压；当时，为 小 偏心受压。,界限状态：受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压应变,3 截面承载力NuMu关系,曲线特点,参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。,可能产生附加偏心距的原因：,荷载作用位置的不定性；混凝土质量的不均匀性；施工的偏差等因素。,规范规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向
5、存在的附加偏心距。,4 附加偏心距,5 纵向弯曲的影响,不同长细比柱从加荷载到破坏的关系,钢筋混凝土偏心受压构件按长细比的不同，分为短柱、长柱和细长柱短柱在设计时可忽略纵向弯曲的影响。,偏心受压长柱在纵向弯曲的影响下，可能发生材料破坏和失稳破坏两种形式，长细比很大时，构件的破坏是由于纵向弯曲失去平衡引起，称为“失稳破坏”；对于短柱和长细比在一定范围的长柱的破坏，为“材料破坏”。短柱不需考虑附加弯矩的影响，一般设计不采用细长柱；长柱需考虑纵向弯曲的影响。,是否考虑附加弯矩的判别条件,混凝土结构设计规范（GB50010-2010）：,偏心受压长柱设计弯矩计算方法,设计弯矩的计算方法,混凝土规范（G
6、B50010-2010）规定，将柱端的附加弯矩计算用偏心距调节系数和弯矩增大系数来表示，即偏心受压柱的设计弯矩（考虑了附加弯矩影响后）为原柱端最大弯矩M2乘以偏心距调节系数法Cm和弯矩增大系数ns而得。,（1）偏心距调节系数法Cm,在柱两端相同方向、几乎相同大小的弯矩作用下将产生最大的偏心距，使该柱处于最不利的受力状态。这种情况下，需考虑偏心距调节系数法，,（2）弯矩增大系数ns,弯矩增大系数,（GB50010-2010）弯矩增大系数ns 为：,为截面曲率修正系数，当计算值大于1时，取1.0;,（3）控制截面设计弯矩计算方法,偏心受压构件两端截面按结构分析确定的弯矩设计值中，绝对值较大的弯矩设
7、计值,偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用平截面假定 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下 受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图。等效矩形应力图的强度为a fc。,7.2.2 矩形偏心受压构件承载力计算,1大偏心受压构件,大偏压基本公式：,式中：,大偏压基本公式使用条件：,1）,2）,当计算结果,时，,取,，此时,则：,小偏压基本公式：,1）情况一：,或,部分截面受压,全截面截面受压,基本方程：,界限受压区高度,应满足的条件,可根据平截面假定推证,，xh，,2）情况二：,小偏压基本公式：,Nfc
8、bh，截面可能出现反向压坏的情况,2 不对称配筋矩形偏压构件配筋计算,（1）大、小偏心受压破坏的判别,方法一：直接计算 以判别大、小偏心,方法二：界限偏心距判别大、小偏心,此法常用,一、不对称配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）,已知：截面尺寸(bh)、材料强度(fc、fy，fy)、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值；若ei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算：,适用条件：,情形I：As和As均不知,设计的基本原则：As+As为最小,则：,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小?可取x=xbh0得：,情形II：
9、已知As 求As,求x，分三种情况考虑,7-21,例7-1某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：bh=400mm450mm,aS=aS=40mm,柱计算长度L0=5m。混凝土采用C30级（fc=14.3N/mm2）,钢筋采用HRB400级。该柱承受轴向压力设计值N320kN，柱端较大弯矩设计值M2380kNm。试确定所需纵向受力钢筋截面面积AS和AS。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）,例7-2某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：bh=350mm450mm,aS=aS=40mm,柱计算长度L0=5m。混凝土采用C30级（fc=14.3N/mm2）,钢筋采用HRB400级。该柱承受
10、轴向压力设计值N300kN，柱两端弯矩设计值分别为M1260kNm，M2280kNm。试确定截面所需纵向受力钢筋AS和AS。,情况一：正常情况，设计的基本原则：As+As为最小,小偏压构件设计,求出x或,又分三种情况,当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得:,e=0.5h-a-(e0-ea),h0=h-a,情况二：当Nfcbh,取两者中较大值，然后按情况一重新计算,截面可能出现反向压坏的情况,例7-3已知矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：bh=450mm500mm,aS=
11、aS=40mm,柱计算长度L0=4m。混凝土采用C35（fc=16.7N/mm2）,钢筋采用HRB400级。作用在柱上荷载设计值所产生的内力N2200kN，两端弯矩设计值M1=M2200kNm。试确定所需纵向受力钢筋截面面积AS和AS。,截面校核,已知条件,情况一：给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值或偏心距,求解步骤：,NNb,NNb,大偏压计算截面的受压高度x,当,当,：可代入大偏压基本公式求解,小偏压计算截面的受压高度,其他公式详见教材,22,情况二：给定弯矩作用平面的弯矩设计值M，求轴力设计值N,求出x或,注意：对小偏心受压构件还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩平面的受压承载力,
12、同学们可参考上述步骤认真解例题,3 对称配筋矩形偏压构件承载力计算方法,定义,工程应用,计算方法,矩形截面对称配筋的计算先假设属于大偏心受压:,若x2a，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得：,e=ei-0.5h+a,再按,代入公式求AS，两者取较小值。,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦，为简化计算，可采用近似计算公式：,P201工形截面正截面承载力计算（自学）,例7-1某钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为：bh=400mm450mm,aS=aS=40mm,柱计算长度L0=5m。混凝土采用C30级（fc=14.3N/mm2）,钢筋采用HRB400级。该柱承受轴向压力设计值N
13、500kN，柱端较大弯矩设计值M2380kNm。采用对称配筋，试确定所需纵向受力钢筋截面面积AS和AS。（按两端弯矩相等M1/M2=1的框架柱考虑）,P205:双向偏心受压构件承载力计算,1 受力特点,2 近似计算方法,三种情况,双向偏心受压截面应力图,双向偏心受压N-M关系曲线,双向偏心受压构件正截面承载力计算公式：,当纵向拉力N作用在钢筋As合力点即As合力点范围以外时，属于大偏心受拉；作用在合力点范围以内时，属于小偏心受拉。,7.3 偏心受拉构件承载力计算,1偏心受拉构件的分类,小偏心受拉破坏,1偏心受拉构件的破坏形态,（1）小偏拉,小偏心受拉破坏：轴向拉力N在As与As之间，全截面均受
14、拉应力，但As一侧拉应力较大，As一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，As和As纵筋均受拉，最后As和As均屈服而达到极限承载力。不考虑混凝土的受拉工作。,大偏心受拉破坏,（2）大偏拉,大偏心受拉破坏：轴向拉力N在As外侧，As一侧受拉，As一侧受压，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝。最后，与大偏心受压情况类似，As达到受拉屈服，受压侧混凝土受压破坏。,小偏心受拉,非对称配筋：,对称配筋：,适用条件：,=,3矩形截面大偏拉,（1）应力图形,大偏心受拉构件截面应力计算图形,（2）计算公式,（3）适用条件,大偏心受拉构件截面设计有以下两种情况：,总量最小为
15、补充条件，,为简化计算，仍可直接取,第二种情况：已知,，,（2）计算,同时验算计算公式的适用条件,（3）如果满足适用条件则,例题6.4一矩形截面偏心受拉构件，bh=1000mm550mm，承受的内力设计值M=66kN.m，N=201kN，a=a=60mm，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB335级，试进行配筋设计。,【解】设计参数 fc=11.9N/mm2，fy=fy=300N/mm2，h0=h-a=550-60=490mm，xb=0.552.判断大小偏心受拉破坏类型 e0=M/N=66/201=0.328m=328mm(h/2-a)=215mm 所以N作用点在钢筋范围之外，属于大偏心受拉构
16、件，一侧受拉，一侧受压，配筋分别为As和As,3.配筋计算 e=e0-h/2+a=328-550/2+60=113mm，设xb=xbh0=0.55490=269.5mm,取,选配4 18的受压钢筋，As=1017mm2。按As已知的情况计算As,说明按所选的As进行设计就不需要混凝土承担任何内力了，意味着As的应力不会达到屈服强度，所以按x2a计算As,选配6 14的受压钢筋，As=923mm2。,7.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算,轴压力对斜截面受剪承载力的影响,影响特征,7.4.2 偏压力构件斜截面受剪承载力计算公式,规范规定采用在受弯构件斜截面受剪承载力计算公式的基础上增加一项轴向压力对构件受剪承载力的有利影响。对矩形截面偏心受压构件的受剪承载力计算公式为：,7.4.3 偏心受拉构件斜截面受剪承载力,当偏心受拉构件同时作用剪力V和轴向拉力N时：,若：,受剪承载力应取：,为防止斜拉破坏，并提高箍筋的最小配箍率，则：,
