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第三节 全微分及其应用,一、全微分的定义二、可微的条件三、小结,一、全微分的定义,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,全增量的概念,全微分的定义,事实上,z,x,y,P,二、可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在,多元函数的各偏导数存在,例如，,？,微分存在,全微分存在,则,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微 分存在。,证略。,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理,解,(2,1)处的全微分,它们均连续。因此，函数可微分。,解,解,所求全微分,证（1）,令,多元函数连续、可导、可微的关系,三、小结,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、偏导数存在、可微分的关系,（注意：与一元函数有很大区别）,作业 P 28：1，2。,
