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1、13.2 三角形全等的判定(一),知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=F,1、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、全等三角形有什么性质？,ABC DEF,情境问题:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,两个条件,（1)三角形的一个角,一条边对应相等,（2）三角形的两条边对应相等,（3）三角形的两个角对应相等,(1)三角形的三个角对应相等。,三个条件,一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形,（2）有一个角对应相等的三角形,(4)三角形的一条边和两个角对应相等
2、。,(2)三角形的三条边对应相等。,(3)三角形的两条边和一个角对应相等。,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边：,只给一个角：,探究：,只给出一个条件时不能保证所画的两个三角形一定全等.,2.给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,两边：,可以发现按两个条件画的两个三角形也不能保证一定全等。,3、给出三个条件：（三个角相等）,已知一个三角形的三个内角是80、60、40，它们全等吗？,结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。,画一画,用刻度尺和圆规画一个ABC，使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。画DEF，使DE=4cm，EF=6cm，DF=5cm。,
3、1.画线段AB=4cm.,画 法:,2.分别以A、B为圆心，5cm、6cm长为半径画两条圆弧，交于点C.,3.连结CA、AB.,问题设计：1、你所画的两个三角形能重合吗？2、若它们重合，说明了什么？则它们满足了什么条件？,ABC就是所求的三角形,探究新知,三边对应相等,请同学们自己画出DEF,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,结论：三边分别都相等的两个三角形全等（SSS）,例1.如下图，ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：ABD
4、ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD和ACD中，,ABAC（已 知）ADAD（公共边）BDCD（已 证）,ABD ACD（SSS）,例2、如图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点 A和BC中点的支架，试说明：ADBC,证明：D是BC的中点 BD=CD 在ABD和ACD中，,ABAC（已知）ADAD（公共边）DBDC,ABD ACD（SSS）,1=2(全等三角形对应角相等）1+2=180,1=BDC90,AD
5、 BC（垂直定义）,问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件,DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,解：ABCDCB理由如下：AB=CD（）
6、AC=BD（）=（）,ABC（）,BC,CB,DCB,尝试练习：,已知,1、如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,已知,公共边,SSS,记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。,2、如图，已知ABCD，ADCB，试说明BD的理由,解：连结AC,BD（全等三角形对应角相等）,小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。,新知运用,能说明AC吗？,辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线.,1、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,练一练,2、如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。试说明AD的理由。,BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已证）,ABCDEF（SSS）,AD(全等三角形对应角相等）,BE+EC=CF+EC,解：,小结,2.三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,3.书写格式：准备条件；三角形全等书写的三步骤。,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,再 见!,
