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1、,数学(北师大.七年级 下册),全等三角形复习,（一）,知识回顾,一、全等三角形概念：能够 的两个三角形是全等三角形.,二、全等三角形性质：全等三角形对应边.全等三角形对应角.三、全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：SSS，SAS，ASA，AAS（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有HL注意：1、“分别对应相等”是关键 2、（1）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形 不一定全等。（SSA)（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等。(AAA),完全重合,相等,相等,3,任意三角形全等的4个种判定公理：,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,5,
2、三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,一、全等三角形性质应用,1：如图，AOBCOD，AB=7,C=60则CD=,A=.,一、全等三角形性质应用,2：已知ABCDEF，A=60,C=50则E=.,一、全等三角形性质应用,3：如图，ABCDEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（）A5 B4 C3 D2,1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=AB,二、全等三角形判定,变式1：如图，已知C=D，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含条件AB=AB,变式2：如图，已知CAB=DAB，请你添加一个条件，使得 ABCABD,思路,隐含
3、条件AB=AB,如图，已知B=E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),课堂练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,ACB=DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF,A=D,(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；,(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件；,(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件；,(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件；,(5)若B=DEF=90要以“HL”为依据，还缺条件,AC=DF,二小试牛刀,1.如图，在ABC和BAD中，BC
4、=AD，请你再补充一个条件，使ABCBAD你补充的条件是.,二、小试牛刀,2.已知：如图，AEF 与ABC中，E=B,EF=BC.请你添加一个条件，使AEF ABC.,小试牛刀例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿()去配.,17,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解答,解答,解答,18,6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解
5、：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(SAS),19,解：CAE=BAD(已知),CAE+BAE=BAD+BAE(等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),20,8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解:连接AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,四、利用全等三角形证明线段（角）相等例1.
6、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DE,A,B,C,D,E,1,2,四、利用全等三角形证明线段（角）相等,2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，ABDE，AD 求证：BE=CF,证明两条线段相等的方法有哪些？,3.已知：如图，ABC和CDB中，AB=DC,AC=DB求证：ABD=DCA,四、利用全等三角形证明线段（角）相等,O,证明两个角相等的方法有哪些？,1.如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，BD，AC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。,五、综合应用,在ABC
7、中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（1）当直线MN旋转到图(1)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,图(1),举一反三,在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于点D,BE MN于点E,（2）当直线MN旋转到图(2)的位置时,猜想线段AD,BE,DE的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图(2),感悟与反思：,、平行角相等；、对顶角角相等；、公共角角相等；、角平分线角相等；、垂直角相等；、中点边相等；、公共边边相等；、旋转角相等，边相等。,1、要说明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2、全等三角形，是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时 要观察待说明的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。分析要说明两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。有公共边的，公共边一般是对应边，有公共角的，公共角一般是对应角，有对顶角，对顶角一般是对应角总之，说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,29,一.挖掘“隐含条件”判全等,二.添条件判全等,三.转化“间接条件”判全等,
