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1、全等三角形复习提高版,1、如图（1），已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE的延长线上。求证：CBDABE,变式1.如图（1）已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD,一、变化中探究全等,问题：如图(2)，ABC和DEB是等边三角形.E，B，C在一条直线上，求证：CBD ABE,变式2.如图(2)，ABC和DEB等边三角形.E，B，C在一条直线上.求证：BG=BH.,一、变化中探究全等,已知如图：在ABC中,ABC=,H是高AD和BE的点,1).求证:BH=AC.,证明线段相等有两种方法:1.当两条线段在不同三角形上,则证明两个三角形全等.2.当两条线段在
2、同一个三角形,则利用等腰三角形的等角对等边.,一、变化中探究全等,已知如图：在ABC中,ABC=,H是高AD和BE的交点,1).求证:BH=AC.,2).若把BAC改为钝角,请你按题设要求在钝角三角形ABC中画出该题的图形？,一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路.,结论BH=AC还成立吗?,一、变化中探究全等,3.已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形.(1).求证:AM=BN.(2).求AFN的度数.,一、变化中探究全等,(3).将原题中的正三角形改为正方形,根据上面(1),(2)的启示,能说明AM与BN的位置与数量关系吗?,一个图形的某些条
3、件变化后,要能分清变与不变的结果.,一、变化中探究全等,(4).现以AB所在的直线为X轴,以ACN的高线NO所在的直线为Y轴建立坐标系,如图所示.B,C的坐标分别是(4,0),(2,0).I)求点M的坐标;II)写出直线AM的函数解析式;III)求出AFB的面积.,一、变化中探究全等,与后续内容可以再综合,二、经典集粹,三角形ABC中，AB=AC,顶角为100度，BE为底角的角平分线，求证：BC=AE+BE。,思考,角平分线构造全等,A,B,C,E,已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC，1=2，求证：BC=AB+AD（分别用截长法和补短法各证一次）,二、经典集粹,角平分线构造全等,思考
4、,二、经典集粹,思考,构造两次全等,如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90,求五边形ABCDE的面积。,二、经典集粹,思考,如图，直角梯形ABCD，AD/BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。,二、经典集粹,如图，直角梯形ABCD，AD/BC，AD=2，BC=3，等腰直角三角形CDE，CE为斜边，连结AE，求三角形ADE的面积。,证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）,二、经典集粹,如果两个三角形的两
5、条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A相等B不相等C相等或互余D相等或互补,二、经典集粹,答案D分析：讨论：当两个三角形都是锐角三角形时，AM，DN分别是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得RtAMCRtDNF，则BCA=DFE；当两个三角形都是钝角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等；当两个三角形都是直角三角形时，同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补；当两个三角形一个是钝角三角形，另一个是锐角三角形时，AM，DN分别是ABC和DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易证得RtAMCRtDNF，则ACM=DFN，而ACB+ACM=180，即可得到ACB+DFE=180所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补,请同学们谈谈这节课的收获!(1)利用全等三角形证明线段相等时,关键要找好背景三角形。(2)一个图形的某些条件变化后,要能分清变与不变的结果,这是解决这一类问题的基本思路。(3)求证线段或角相等转化为证明它们所在的三角形全等。(4)多边形问题转化为三角形解决。,
