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1、11.2 三角形全等的判定(三),三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,继续探讨三角形全等的条件：,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，
2、,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,观察下图中的ABC，画一个A B C，使A B=AB,A=A，B=B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：A B C 与 ABC 全等吗？怎么验证？,画法:1.画 A B=AB；,2.在A B 的同旁画DA B=A,EB A=B,A D、B E交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与A B C 中,A=A AB=A B,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,在
3、ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,解：全等 A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与DEF中,A=D,ABCDEF（AAS）,A,C,B,B=F,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,下列
4、条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E,试一试,请先画图试试看,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,解决玻璃问题,C,B,E,A,D,考考你,1、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则ABC DEF的理由是：,2、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：,(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.,全等.因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,练一练:,(已知),(已知),(公
5、共边),(3)如图，AC、BD交于点O,AC=BD,AB=CD.求证：,练一练:,证明:(1)连接AD,在ADC和DAB中,AD=DA（公共边）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等）,(2)在 AOB 和 DOC中,B=C（已证）1=2（对顶角相等）DC=AB（已知）,DOCAOB（AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等）,1,2,例、如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,你还能得出其他什么结论？,O,如图，AEBE，ADDC，CD=BE，DAB=EAC求
6、证：AB=AC,例.如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,A,B,C,D,O,如图：已知ABC=DCB，3=4，求证:(1)ABCDCB(2)1=2,已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD,1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。,考考你,判定三角形全等你有哪些方法？,（ASA）,（AAS）,（SAS）,（SSS）,1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件-，才能使ABCDEF。,你能吗?,AB=DE可以吗？,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中,当A=D,C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。,一个小结,到目前为止，我们一共学习了四种判定两个三角形全等的定理：,SSS，SAS，ASA，AAS,不能判定三角形全等的组合有两个！AAA，SSA！,
