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1、第十二章 全等三角形,三角形全等的判定（3）ASA AAS,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法1,例1：如图是一个钢架，是连接与中点的支架 求证,例2：已知:如图,AC=AD,BC=BD.求证:CD.,A,B,C,D,解:,在ACB 和 ADB中,AC=A D BC=BD A B=A B(公共边）,ACBADB,（SSS）,CD.,（全等三角形对应角相等）,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角
2、形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,例子1：如图，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明AEC ADB的理由。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,例2：如图，AC=BD，CAB=DBA，证明：BC=AD,证明:在ABC与BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共边),BC=AD(全等三角形的对应边相等）,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边
3、角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法3,例1：,已知如图，O是AB的中点，A=B，,O是AB的中点(已知）OA=OB(中点定义）,求证：AOCBOD,在AOC和BOD中,证明：,A=BOA=OB1=2,(已知）,(已证）,(对顶角相等）,AOCBO（ASA）,例2：,已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C求证：ADCAEB AD=AE.,证明：在ADC和AEB中,A=AAC=ABC=B,(公共角）,(已知）,(已知）,ADCAEB（ASA）,AD=AE,（全等三角形的对应边相等）,证明:在ABC与A B C 中
4、,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）。,三角形全等判定方法4,例3：已知如图，12，CD求证：ADAC.,证明：在ABD和ABC中,ABDABC（AAS）,ADAC,斜边、直角边公理(HL)推理格式,在RtABC和RtABC中,AB=AB,BC=BC,RtABC,C=C=90,RtABC,(HL),三角形全等判定方法5,已知：如图,在ABC和ABD中,ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC=BD(1)求证：ABCBAD.(2)求证：BC=AD,(1)解：ACBC,BDAD C=D=90,在RtABC和 RtBAD中,有,RtACBRtADB(HL).,(2)RtACBRtADB(HL).BC=AD,例2.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，求证BC=BD,解：在RtACB和 RtADB中,有,RtACBRtADB(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等).,小结,H.L,灵活运用各种方法证明直角三角形全等,谢谢！,
