内容Chp拉压概念轴力轴力图应力要求.ppt

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1、内容 Chp.2 拉压 1.概念 2.轴力 轴力图 3.应力要求 准确判断拉压杆；熟练截面法；掌握应力计算练习 轴力2，应力1作业 2-1（b），2，3，5,2,材力2-1,材料力学的任务 等直杆的 强度条件 刚度条件 稳定性条件,上节回顾,材料力学的基本概念 1.内力 指某个截面内分布内力 的三个主矢分量和三个主矩分量：轴力FN，剪力FQ(Fy,Fz）扭矩T，弯矩M(My,Mz)2.应力正应力，切应力 3.应变线应变，切应变,上节回顾,内力,扭矩,弯矩,弯矩,轴力,剪力,剪力,轴力FN，剪力FQ(Fy,Fz）扭矩T，弯矩M(My,Mz),上节回顾,注意事项 计算约束力时，可将平衡对象视为刚体

2、；计算其他问题时 则应将研究对象视为变形体。,上节回顾,请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的：,应力分布内力在一点的集度,上节回顾,FQ,FN,应力的定义,正应力s（法向应力）,切应力（切向应力）,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。,应力就是单位面积上的内力,注意事项 计算应力时应注意 既要算正应力，也要算切应力；应弄清是那一点的应力；还要弄清是那一个面上的应力；应力的单位是MPa.,上节回顾,1.7 位移 变形 应变,一、位移displacement 线位移 一点空间位置的改变 单位：

3、m,mm 角位移 一面方位的改变 单位：rad,二、变形 deformation,尺寸改变 形状改变 变形引起位移,三、应变strain,线应变(linear strain)一点在某方向上尺寸改变程度的描述。切应变(shearing strain)过一点两互相垂直截面的角度改变。,直角改变量,=+,微元体(单元体)element,注释,线应变 与点的位置有关；与 x 的方向有关；伸长变形为正；无量纲。切应变 与点的位置有关；与垂直两边的方位有关；无量纲。,注释,应力与应变的对应关系正应力 线应变 切应力 切应变,直角改变量,=+,1.8 杆件变形的基本形式,1.轴向拉伸和压缩 axial te

4、nsion or compression,拉伸,压缩,2.剪切shear,3.扭转torsion,联轴器,轴,4.平面弯曲plane bending,第二章 轴向拉伸和压缩,2.1 概述 轴向载荷(axial load)载荷作用线位于杆轴上,轴向拉伸(axial tension)（压缩compression）受力特点外力全部为轴向载荷,变形特点轴向伸长或缩短,例,压杆,拉杆,例,例,拉杆和压杆模型,拉杆和压杆模型,拉压杆,统称：,2.2 轴力 轴力图,一、轴力FN(axial force)拉压杆的内力,截断，取半，画内力，平衡 截面法步骤 Fx=0,FNF1+F2=0 FN=F1F2,取左半和

5、取右半计算内力，结果是一样的。,FN=F3,FN=F1-F2=F3,因此，可选择简单的一侧计算轴力。,轴力axial force,定义内力主矢的法向分量 求法截面法method of section 步骤：截开，取半，画内力，平衡 大小=截面任一侧所有外力的代数和 正负号拉伸为正（离开截面为正）注意正负号不是由坐标轴的方向决定的 单位 N,kN,二、轴力图axial force diagram,问题：如何描述不同截面的轴力既简单又直观？方法：1.临用时逐个截面计算；2.写方程式；3.画几何图线 轴力图,横坐标杆的轴线 纵坐标轴力数值,2kN,3kN,4kN,3kN,D,A,B,C,例1 作图示

6、杆的轴力图,解：1.各段轴力计算：FN1=-2 kN,FN2=-2+3=1 kN,FN3=-3 kN 2.作轴力图,1,3,2,B截面的轴力=?,例2 作图示杆的轴力图,解：1.各段轴力计算：FN1=10 kN,FN2=10 kN,FN3=20 kN 2.作轴力图,10,20,10,轴力图要求,1.与杆平行对齐画 2.标明内力的性质（FN）3.正确画出内力沿轴线的变化规律 4.标明内力的正负号 5.注明特殊截面的内力数值（极值）6.标明内力单位,D,A,B,C,10,20,10,例题3,已知：A1=3 2,A2=4 2,l1=l2=50m,F=12 kN,=0.028 N/3求：作轴力图（考虑

7、自重）解：计算轴力,绘轴力图,1,2,AB段:FN1=F A1x1（0 x1l1）,BC段：FN2=F A1l1 A2（x2l1）（l1x2l1l2）,2.3 拉压杆的应力,已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。思路：,应力表达式,观察变形（外表）,变形假设（内部）,应变分布,应力分布,一、横截面上的应力,1.变形特点,纵线仍为直线，平行于轴线 横线仍为直线，且垂直于轴线,2.平面假设 plane cross-section assumption 杆件的任意横截面在杆件受力变形后 仍保持为平面，且与轴线垂直。,3.应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的，切应变等于零。,应力

8、分布由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。,5.应力公式 由于切应变等于零，横截面上=0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。静力学关系,？,二、圣维南（Saint-Venant）原理,原理：等效力系只影响荷载作用点附近局部 区域的应力和应变分布。,问题：两杆横截面的正应力分布是否相同？,结论：无论杆端如何受力，拉压杆横截面的正应力均可用 下式计算：,变截面杆件的应力,B截面的轴力能否确定？B截面的应力能否确定？C截面的应力能否确定？最大应力等于多少？,F1,F2,F3,A,B,D,A1,A2,A3,C,例题,Fy=0,FN1 sin45F=0,已知：A1=1000 mm2

9、,A2=20000 mm2,F=100 kN求：各杆横截面的应力,解：轴力计算 取结点A,=100 kN,=141.4 kN,Fx=0,FN1cos45FN2=0,FN2=FN1cos45,=141.4 cos45,FN1=141.4 kNFN2=100 kN,例题,应力计算,三、斜截面的应力,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？,横截面面积 A,正应力=F/A,斜截面面积 A=A/cos 内力 P=F,全应力为,将斜截面k-k上的全应力分解为正应力 和切应力，则,p,斜截面上的应力,可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。,讨论,=90,=0,=0,=0，max=，=0

10、,=45，=/2，max=/2,拉压杆的任意截面上应力随截面变化,结论与讨论,拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应力最大值位于横截面上，数值为；切应力最大值在与轴线成45角的截面上，数值为/2.,问题,拉压杆内只有正应力，没有切应力，这种说法是否正确？说说理由。,再 见,作业,2-1（b）2-2 2-3 2-5,材力2-2,内容 2.4材料的力学性能 2.5 许用应力，拉压强度要求 学会用应力-应变曲线分析材料 的力学性能，掌握拉伸实验方 法，了解电测法原理，掌握各力 学性能

11、指标 掌握拉压杆的强度计算练习 卸载定律作业,4,2-22，2-29，2-30,上节回顾,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，正应力是均匀分布的，即,注意：这个结论是在分析变形的基础上得到的。因此，学习材料力学，应注意学习分析变形。,三、斜截面的应力,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？,横截面面积 A,正应力=F/A,斜截面面积 A=A/cos 内力 P=F,全应力为,将斜截面k-k上的全应力分解为正应力 和切应力，则,p,斜截面上的应力,可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。,讨论,=90,=0,=0,=0，max=，=0,=45，=/2，max=/2,拉压杆的任

12、意截面上应力随截面变化,结论与讨论,拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应力最大值位于横截面上，数值为；切应力最大值在与轴线成45角的截面上，数值为/2.,=90,=0,=0,=0，max=，=0,=45，=/2，max=/2,拉压杆的斜截面上既有正应力，也有切应力,2.4 材料在拉压时的力学性能,力学性能mechanical properties 又称机械性能，指材料在外力作用下 表现出的破坏和变形等方面的特性。目的确定材料破坏和变形方面的 重要性能指标，以作为强度和变形 计

13、算的依据。方法试验。,一、拉伸试验和压缩试验,4.加载方式和记录：渐加静载荷由零开始，缓慢增加，至终值后数值不再变化或变化很小。记录载荷F 与伸长l 的关系。,1.目的：测定材料拉压时的力学性能,2.设备：全能试验机,3.试件：,标距 l,l=10d,l=5d（圆),二、低碳钢拉伸时的力学性质,低碳钢：含碳量低于0.3,拉伸图,低碳钢拉伸试验拉伸图,拉伸图,2.应力-应变图（-图）,克服拉伸图的尺寸效应,l 原长,名义应力,名义应变,A初始横截面面积,弹性阶段 elastic stage,比例阶段proportional limit：p,几何意义：-图比例阶段斜率。,特征应力：,比例极限p p

14、roportional limit,物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。,特点：变形是完全弹性的,=E,胡克定律 Hookes Law,弹性极限e elastic limit,E弹性模量Young,modulus of elasticity,单位：Pa,1 GPa=109 Pa,弹性阶段,屈服阶段 yield stage,特点：材料失去抵抗变形的能力 屈服(流动）yield 特征应力：屈服极限s yield limit Q235钢 s=235MPa,滑移线 slip liens：方位与轴线成45,原因最大切应力,机理晶格滑移,屈服阶段,强化阶段 strengthing stage,特点：应变硬化

15、 strain hardening 材料恢复变形抗力，-关系非线性，滑移线消失，试件明显变细。,特征应力：强度极限b ultimate strength,强化阶段,颈缩阶段（局部变形阶段）stage of local deformation,特征：颈缩现象 necking断口：杯口状 有磁性思考原因为何？,颈缩阶段,3.特征应力,4.卸载定律,拉伸过程中在某点卸载，-将按照比例阶段的规律变化，直到完全卸载。,卸载,卸载后重新加载，-则按卸载路径 化，至卸载点附近后则回到未经卸载的曲线。,卸载再加载规律：,再加载,冷拉时效,卸载后过几天再重新加载，-则按卸载路径变化，高于卸载点的曲线，获得更高的

16、强度指标。,冷作硬化 cold hardening,在强化阶段卸载，材料的 比例极限提高，塑性降低。,5.塑性指标,断后伸长率（延伸率）,塑性材料ductile materials 5,断面收缩率,Q235钢=60,percent elongation,percentage reduction of area,脆性材料brittle materials 5,Q235钢=2030,铸铁 0.5,16锰钢,三、其他塑性材料拉伸,退火球墨铸铁,锰钢,玻璃钢,塑性材料的共同特点只有一个，那就是断后伸长率大于5.问题：对无明显屈服阶段的塑性材料如何确定强度指标？,塑性应变等于0.2时的应力值,名义屈服极

17、限0.2,拉延(drawn)现象,颈缩,聚合物,四、铸铁拉伸,不宜受拉！,1.强度极限低;b=110160MPa2.非线性；近似用割线代替3.无屈服，无颈缩；4.；平断口。,五、压缩,，p，与拉伸相同；测不出；试件呈鼓状。,低碳钢,压缩试验无意义,拉伸,铸铁,高于拉伸；（接近4倍）大于拉伸；（接近）与拉伸不同；斜断口可制成受压构件,木材顺纹方向的 强度高于横纹方向的 强度；,顺纹拉伸,横纹压缩,木材的力学性质,木材抗拉强度高于 抗压强度。,顺纹压缩,木材是各向异性材料,结论与讨论,3工程材料按其断后伸长率大小分成两大类：塑性材料和脆性材料；塑性材料 脆性材料4塑性材料和脆性材料的强度指标不同：

18、塑性材料取或，脆性材料取,强度、变形计算必须了解材料的力学性能；了解材料的力学性能主要是分析-曲线；问题1：如何得到-曲线？问题2：如何分析-曲线？,5根据卸载定律，一般地一点线应变由两部分组成：弹性应变和塑性应变；,e,p,6三种拉伸应力应变曲线,2.5 拉压杆的强度条件,1.失效,失效由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能的现象.,2.材料的失效形式 强度失效(Failure by Lost Strength)刚度失效 失稳失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效,3.两种强度失效形式,(1)屈 服,(2)断 裂,无裂纹体,含裂纹体,强度失效 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起

19、的失效,4.强度指标,极限应力,s 或 0.2 塑性材料,=,b 脆性材料,工作应力是否允许达到极限应力？,安全因数,计算误差 荷载估计误差 材料缺陷 制造工艺误差 耐久性要求 上述因素要求选择安全因数 n,6.许用应力,7.强度条件,max 最大工作应力,等截面杆强度条件,强度计算的三类问题,1.强度校核,2.截面选择,3.确定许用载荷,例2-2,30,B,A,C,1,2,F,已知：AB杆：横截面积 A1=600mm，1=160 MPa;BC杆：横截面积A2=10000mm,2=7 MPa,F=40kN.,求：校核强度,解:（1）计算内力,取结点A,Fy=0,FN1 sin30F=0,Fx=

20、0,FN1cos30FN2=0,例2-2,（2）校核强度,AB杆,BC杆,满足强度条件,例题,已知：空心柱的外直径D=25cm，F=500kN,=30 MPa求：筒壁厚度,解:FN=F=500kN,F=500kN,250,例题,F=500kN,250,例题,已知：A1=706.9 mm2,A2=314 mm2,=160 MPa求：许可载荷F解：1.内力计算,解出 FN1=0.732 F FN2=0.518 F,取结点 A,Fx=0,FN2sin45FN1sin30=0,Fy=0,FN1cos30FN2cos45F=0,（2）计算F,AC杆,FN1=0.732 F FN2=0.518 F,AB杆

21、,作业,2.某低碳钢弹性模量为，比例 极限，拉伸试验横截面正应力达时，测得轴向线应变为，此时立即卸载至，求试件轴向残余应变为多少？,1.2-22，2-29，2-30,再见,拉伸图,5,材力2-3,内容：2.5 拉压强度 2.6 变形，胡克定律 2.8 应力集中,要求：掌握拉压杆的强度和变形计算，掌握胡克定律，会作简单杆系变形分析 了解应力集中概念,练习：强度1，变形3,作业：2-12，17，19，23，24,两类工程材料 塑性材料 脆性材料强度指标,s 或 0.2 塑性材料,b 脆性材料,上节回顾,2.5 拉压杆的强度条件,失效由于材料的力学行为而使 构件丧失正常功能的现象.,1.失效,2.材

22、料的失效形式 强度失效(Failure by Lost Strength)刚度失效 失稳失效 疲劳失效 蠕变失效 松弛失效,3.两种强度失效形式,(1)屈 服,(2)断 裂,无裂纹体,含裂纹体,强度失效 由于断裂(Rupture)或屈服(Yield)引起的失效,4.强度指标,极限应力,s 或 0.2 塑性材料,=,b 脆性材料,工作应力是否允许达到极限应力？,安全因数,计算误差 荷载估计误差 材料缺陷 制造工艺误差 耐久性要求 上述因素要求选择安全因数 n,6.许用应力,7.强度条件,max 最大工作应力,2.8 应力集中 stess concentration,1.应力集中现象 几何形状不连

23、续处应力数值较高现象。,对工程的影响,塑性材料有屈服阶段可不考虑。脆性材料 组织不均匀，外形不敏感，可不考虑；组织均匀，对外形敏感，应考虑。,变截面杆件的应力,B截面的应力能否确定？C截面的应力能否确定？最大应力等于多少？,F1,F2,F3,A,B,D,A1,A2,A3,C,2.6 拉压杆的变形 胡克定律,1.轴向变形和线应变轴向变形(绝对变形)l=l1l,线应变(相对变形),轴向变形和线应变,正负号规定:,拉为正,压为负,伸长为正,缩短为负,3.拉压杆的轴向变形 胡克定律,EA拉压刚度,4.横向变形,当 p,泊松比 Poisson ratio,轴向线应变,横向线应变,=0 0.5,例题,已知

24、：1，2 两杆相同，E=10GPa,l=4m,求：立柱的上段及下段的 内力,应力,应变及变形,以及柱的总变形.解：,FN1=-100kN,1.上段,例题,FN2=-100-100=-200kN,2.下段,3.总变形,200kN,200kN,100kN,100kN,200,200,2000,2000,2,1,例题,已知：E,l,A,重度 求：柱的变形。解：,1.内力,q=A,l,2.变形,总结与讨论,4.小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线，这样可使计算简化，又能满足精度要求。,等直杆受力如图,其中m-m截面上的 比n-n截面大。,正确答案：D,对于图示简单桁架来说,求结构的许用载荷F

25、时可利用的条件是。,正确答案：A,再 见,作业,2-12，17,2-19,23,24,材力2-4,6,内容：2.8 拉压静不定,要求：掌握拉压静不定问题的一般解法，会解装配应力、温度应力问题,练习：4题,作业：2 34，38，39，40,1.拉压强度条件,2.拉压变形,当 p,上节回顾,3.如何利用杆件的变形计算节点位移,小变形：切线代替圆弧,上节回顾,2.8 拉压静不定问题,一.静定静不定概念 1.静定问题仅用静力平衡方程就能求出 全部未知力，这类问题称为静定问题.statically determinate problem 特点：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。2.静不定问题仅用静力平

26、衡方程不能求 出全部未知力。又称超静定问题。statically indeterminate problem 特点：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。,未知力数目：2(FN1,FN2)静力平衡方程数目：2(Fx=0,Fy=0)静定结构，-静定问题 仅用静立平衡方程便能求解全部未知量。,未知力：4个平衡方程：2个静不定结构，静不定问题。需要补充 2 个方程。,3.静不定次数 degree of statical indeterminancy 未知力数目与平衡方程数目之差。也是需要补充的方程数目。,未知力：4个 平衡方程：2个静不定次数=42=2 此结构可称为2次静不定结构,4.多余约束 red

27、undant restraint-结构保持静定所需约束之外的约束。即没有这部分约束结构也能保持一定的几 何形状（静定）。,判断：静不定次数,1次静不定,3个未知力,2个平衡方程,5.多余未知力 redundant unknown force 多余约束提供的约束力。静不定次数=多余未知力数目,二.静不定问题的解法：1.判断静不定次数：方法1:未知力数目平衡方程数目 方法2：多余未知力数目 2.列平衡方程 3.列几何方程：反映各杆变形之间的关系，需要具体问题具体分析。4.列物理方程：变形与力的关系。5.列补充方程：物理方程代入几何方程即得,例题1,解：1.判断：一次静不定。,已知：,求：各杆轴力,

28、2.列平衡方程,3.列几何方程：,4.列物理方程,5.列补充方程 将物理方程代入几何方程得：,联解，式，得,E1A1,FN1F,F N2=FN3 0,E1A10,FN10,讨论,静不定结构特点（1）,内力按刚度比分配。思考：静定结构是否也是这样？,静不定结构的特点(1),静不定：内力按刚度比分配“能者多劳”,静定：内力与刚度比无关,注意事项,内力假设与变形假设一致!,内力假设受拉,变形假设伸长,研究平衡,研究变形,思考：几何方程的求法,方法1,方法2,新结点向原杆作垂线,原结点向新位置作垂线,静不定结构的特点(2)装配应力,静不定结构？,静定结构 无装配应力,！,已知：三杆EA相同，1杆 制造

29、误差，求装配内力解题思路：因制造误差，装配时各杆必须变形，因此产生装配内力。,一次静不定问题。,平衡方程：内力不可任意假设。,几何方程：l1 l2/cos=,物理方程？胡克定律！,1杆伸长，应为拉力，2，3杆缩短,应为压力。,装配应力是不容忽视的，如：/l=0.001,E=200GPa,=30 1=113 MPa，2=3=65.2 MPa,正确,不正确,静不定结构的特点(3)温度应力,静不定结构：有温度内力,静定结构：无温度内力,思路：温度变化引起杆的长度变化，多余约束限制了这个变化，引起温度内力。几何方程：l=lt lF=0 物理方程：lt=l t lF=FNl/EA,例题：OAB杆视为刚性

30、，1，2两杆相同，已知:EA,l,a,t,求：温度变化引起1，2杆的内力。解：1.判断：一次静不定。2.几何方程：l2=2 l1 3.平衡方程：MO=0,FN1 a+FN2 2a=0 FN1=-2 FN2,l1,l2,l2=2 l1 4.物理方程：,5.以上方程联解，得：,（拉）,（压）,总结与思考,仅用静力平衡方程不能全部求解,1.静不定问题：,原因：未知量数目多于有效平衡方程数目,2.解法：,关键：建立几何方程,建立物理方程,从而可得补充 方程,3.特点,（1）内力按刚度比分配“能者多劳”（2）装配应力（3）温度应力4.注意事项:正确判断静不定次数,练习：判断静不定次数，写几何方程（AB杆视为刚性）,题2-12,Fx=0,由对称性，满足,内力计算,截面法：取上半部分,Fy=0,qd-2FN=0,2.应力计算,作业讲解,题2-12,3.变形计算,再 见,作业,2 34 36 38 40,