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1、多目標規劃,前言3.1基本概念3.2多目標單形法3.3妥協規劃法3.4案例研討,3-3,Chapter 3多目標規劃,前言,多準則決策視為一較廣泛的概念，包括了多目標規劃(multiple objective programming)與多屬性決策(multiple attribute decision making)兩種決策分析方法。目標規劃與多屬性決策的差異，大致可歸納如下：多屬性決策所評估的可行方案是有限個，而且這些方案在事先是已知的；多目標規劃是利用數學式子來表示所有的可行方案，有無限多個且事先是未知的。屬性是決策者評估方案的基礎，多屬性決策中，常需瞭解決策者偏好，訂出各屬性相對權重，以
2、便篩選出最佳的方案；多目標規劃則是透過數學模式的求解，得出一組可接受的可行方案。,3-4,Chapter 3多目標規劃,3.1 基本概念,多目標規劃是數學規劃的一種。考慮下列包含兩個目標式的多目標規劃問題,例,(3.2),3-5,Chapter 3多目標規劃,3.2 多目標單形法,多目標單形法(multiobjective simplex method,MSM)是多目標線性規劃最主要求解方法，源自於一般教科書常見的單目標線性規劃問題的單形法(simplex method)，旨在尋找可行解區域中的角點，直到所有效率解均被找到為止。,3-6,Chapter 3多目標規劃,下面例子，說明多目標單形法
3、的求解過程(3.4)(其中x1,x2 0)將各限制式加入差額變數(slack variable)，並以差額變數做為初始基變數。(3.5)(其中x1,x2,x3,x4,x5 0),例,3-7,Chapter 3多目標規劃,表中 zij 的計算公式為在例中，同理，,3-8,Chapter 3多目標規劃,當設，則基變數 xr 可被選為退出基底的變數，也就是 xr 由基變數轉變成非基變數。目標函數的變化為本例選擇 x2 進入基底 x2 可做為退出基底變數。經由列運算，可得到下面單形表,3-9,Chapter 3多目標規劃,上頁表中選擇 x1 進入基底，計算x3,x5 均可選為退出基底的變數；今選擇 x
4、3 退出基底，再利用列運算，得到下表均有最大值，也就是 x2 是一效率解，而且是唯一效率解。,3-10,Chapter 3多目標規劃,3.3 妥協規劃法 1/4,妥協規劃(compromise programming)解法，是以距離概念為基礎，其目的是在尋找與理想解(ideal solution)距離最近的效率解，稱之為妥協解(compromise solution)。x 與 x*的直線距離兩點之間距離予以一般化，x 與 x*之間的距離 wi 是第 i 座標中附加在距離的權重，0 wi 1，且,3-11,Chapter 3多目標規劃,當 p=1 時，當 p=2 時，即為一般的直線距離。當 p=
5、時，wi 是對應於第 i 目標函數的權重，是第 i 目標函數最佳解對應的目標值，p是1,2,中任一數值。,3.3妥協規劃法 2/4,3-12,Chapter 3多目標規劃,考慮下列多目標規劃問題(3.6),例,3-13,Chapter 3多目標規劃,f1極大化的最佳解 x1*=(6,0)，f2 極大化的最佳解 x2*=(1,4)，以及 f1(8.33,5.83)=30,f2(8.33,5.83)=15，因此設定x*=(8.33,5.83)為本題之理想解。假設w1=w2=0.5,p=1，則由妥協規劃法可求得妥協解 x=(4,4),f1(4,4)=12,f2(4,4)=12。,3-14,Chapt
6、er 3多目標規劃,3.4 案例研討 1/7,發電機組：核能、火力、水力三大類。期望能：降低購煤成本，以直接降低發電成本。有效控制煤質，提升鍋爐效率，使排放物合於環保要求。目標函數購煤成本最小化機組效率最佳化,3-15,Chapter 3多目標規劃,3.4 案例研討 2/7,限制條件合約量提運條件煤源地區分配比例限制,第 i 煤區合約量上限第 i 煤區合約量下限,3-16,Chapter 3多目標規劃,3.4 案例研討 3/7,鍋爐要求1.2.3.4.5.若HGIi HGIUj 或 HGIi HGILj，則 Xij=06.若H2Oi H2OUj 或 H2Oi H2OUj，則 Xij=0,3-1
7、7,Chapter 3多目標規劃,3.4 案例研討 4/7,環保要求不混拌電廠限制,(j=1,2,3分別為林口#1、林口#2、深澳電廠機組。)各煤源地區煤值，都要單獨合於電廠鍋爐要求，Xij=0,3-18,Chapter 3多目標規劃,3.4 案例研討 5/7,各煤合約至港口之最低運量限制大林埔港台中港,供應煤質與機組效率煤質之差量,3-19,Chapter 3多目標規劃,3-20,Chapter 3多目標規劃,狀況 I 為購煤成本最小化的解，其目標值(f1,f2)=(386107,329851)。狀況 II 為機組效率最佳化的解，其目標值(f1,f2)=(390005,217533)。狀況 III 與狀況 IV 分別是 p=1 及 p=時的妥協解。狀況 III 的目標值(f1,f2)=(387714,217533)；其中 f2 的值與狀況 II 相同，而且 f1 值僅比狀況 I 多出US1,607千元，顯示狀況 III 的解優於狀況 II。狀況 IV 的目標值(f1,f2)=(386524,229529)，其 f1 值僅比狀況 I 多一點，f2 值也較狀況II稍高，似乎也是一個不錯的效率解。決策者若認為購煤成本是較重要的考慮因素，狀況 III 可做為採行方案。若以機組效率較為重要時，則狀況 III 為決策方案。,
