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1、第四章 几何图形初步,刘浩,目录,model,model,地位作用,1,教材分析,编写特点,本章是第三学段“图形与几何”领域的起始章，是几何学中最基础的部分。主要内容有平面图形、立体图形、直线、射线、线段和角。这些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅。本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升。尽管本章内容仍是直观的、实验几何的内容，但要求已有所不同。例如，对几何图形的概念要求进一步认识；对几何图形怎样从实际中抽象出来要求更进一步体验；对图形不仅要求会认，还要求会表示，对线段、角还要求会画，对几何量还要求能进行简单的计算，并要求熟练运用更多的几何语言，这些都是进一步学习几何图形
2、的必要条件。因此，本章的知识内容具有着承上启下的巨大作用，它是学生学习几何内容的基础。,地位作用,2,教材分析,编写特点,本章在编写时，从现实空间出发，注重揭示几何图形基本概念的抽象性特点，并在生活中运用有关几何知识解决现实问题。同时，为培养学生学习几何知识的兴趣，本章还重视学生对图形语言、文字语言和符号语言的综合运用，让学生经历观察、操作、想象、交流等活动过程，发展学生的空间观念，从而将三种数学语言达到融会贯通的程度。本章教学时间约需16课时，具体分配如下：,4.1.1 立体图形与平面图形 约2课时 4.1.2 点、线、面、体 约1课时 4.1 习题课 约1课时 4.2.1 直线、射线、线段
3、 约1课时 4.2.2 尺规作图 约1课时 4.2 习题课 约1课时,4.3.1 角 约1课时 4.3.2 角的比较与运算 约1课时 4.3.3 余角和补角 约2课时 4.3 习题课 约1课时 4.4 课题学习、数学活动 约2课时 小结 约2课时,课标要求,1,课标分析,课标变化,2011年版数学课程标准要求学生通过对本章内容的学习，获得以下内容：（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点；（2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；（3）能用尺规完成基本作图：作一条线段等于已知线段，了解作图的道理，保 留作图的痕迹，不要求写出作法；（4）掌握基本事
4、实：两点确定一条直线；（5）掌握基本事实：两点之间线段最短；（6）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；（7）理解角的概念，能比较角的大小；（8）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；（9）理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等 角）的补角相等的性质；（10）在平面上，能用方位角刻画两个物体的相对位置。（11）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。,19个结果目标1个过程目标,说点理，能用数学的语言表达思考过程，不要求严格推理格式,课标要求,2,课标分析,课标变化,新增,（1）会比较线段的长短，理解线段 的和、差
5、，以及线段中点的意义；（2）掌握基本事实：两点确定一条直线；（3）掌握基本事实：两点之间线段最短；（4）理解两点间距离的意义，能度量两 点间的距离；,变化,（1）会比较角的大小 能比较角的大小；（2）了解补角、余角，知道等角的余角相 等、等角的补角相等 理解余角、补角的概念，探索并掌握 同角（等角）的余角相等、同角（等 角）的补角相等的性质；（3）对于尺规作图题，会写已知、求作和 作法（不要求证明）；了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。,内容分析,知识结构图,1,知识梳理,知识结构图,2,内容分析,知识梳理,研究内容：物体的形状、大小和位置关系,研究内容：1、概念 2、初步形成空间
6、观念 3、基本元素：点、线、面、体,抽象,新增加教材P119练习第3题教材P123习题第10题,教材P121习题4.1第4题由“复杂实物”变为“简单几何体”的 展开图；增加了第5题“面动成体”的练习；删掉了原第13题“视错觉”的练习.,知识结构图,3,内容分析,知识梳理,研究内容：1、表示方法（符号语言）2、区别与联系（表格法）3、尺规作图 4、基本事实,对比“度量法”和“叠合法”，使学生对图形的认识与对数量的认识结合起来，初步了解数形结合的思想方法.,不要求写作法，教师可以鼓励学生用自己的语言表达作图过程.,思考：经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试.,简化,定义：连接两点间的线
7、段的长度，叫做两点的距离.,教材P126练习1、2、3巩固基础，其中1、3为新增加内容，对比发现知识间区别与联系,线段的中点、等分点（教材增加一道练习）,知识结构图,4,内容分析,知识梳理,研究内容：1、概念（静态、动态）2、单位换算（度、分、秒）3、比较与运算 4、余角、补角和方位角,量角器的使用及角的单位学生已经掌握，在此基础上，本章进一步研究角度制的另外两种更小的单位，以及它们之间的换算.,1、类比线段的比较方法比较角：度量法、叠合法.2、类比线段的和、差，用符号语言表示图形语言，让学生了解两个角的和或差，仍然是一个角.,例1综合练习角的运算和单位换算,例2是有关度、分、秒的除法问题，要
8、详细说明除的过程，使学生看到把度的余数继续再除的情况.教学中，还可补充加减法的例题，让学生看到加减的进位与借位的情况.,思考：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系,通过一个思考栏目，让学生经历探索、思考、归纳的过程，结合学生已经掌握的代数式中有关等式的性质，用数学语言表达自己的思考过程，进行简单说理，从而自然推理出补角、余角的性质.,知识结构图,5,内容分析,知识梳理,课题学习为更好培养学生的创新意识和实践能力.教学中要有一定的开放性，充分发挥学生的主观能动性，并引导学生讨论发现：本章所学知识对课题学习的研究有什么作用？在课题学习中所学的数学知识又起到了什么作用？,活动1复习立体图形的展开图；活动2复习线段和角的知识两个数学活动在复习本章知识内容的同时，培养学生的空间观念和爱国主义意识.,已删,1,中考链接,1、从不同方向看立体图形 三视图 例：15、16、17天津中考第5题,右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是,第（5）题图,2,中考链接,2、方位角 例：17天津中考第22题,3,中考链接,3、两点之间，线段最短 最短路径 例：17天津中考第11题,4,中考链接,4、线段、角的关系 例：15天津中考第11题、16年天津中考21题,BAE+ABE=90,AE=CE,教学建议,1,The end,
