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1、31 凸轮机构的应用及其分类,32 从动件常用运动规律,33 凸轮机构基本尺寸的确定,34 图解法设计凸轮轮廓,35 解析法设计凸轮轮廓,第三章凸轮机构,3-1 凸轮机构的应用和类型,一、凸轮机构的组成及应用 凸轮机构是一种结构简单且容易实现各种复杂运动规律的高副机构，广泛应用于自动化及半自动化机械中。如图所示为内燃机配气凸轮机构。凸轮1以等角速度回转，驱动从动件2按预期的运动规律启闭阀门。,动画,如图为弹子锁与钥匙组成的凸轮机构，钥匙是凸轮，插入弹子锁的锁芯中，凸轮廓线将不同长度的弹子2推到同样的高度，即每一对弹子（2与7）的分界面与锁芯和锁体的分界面相齐，则通过锁体可以转动锁芯，拨开琐闩4
2、。,下图为自动送刀机构，当带有凹槽的凸轮1转动时，通过槽中的滚子，驱使推杆2作往复移动。凸轮每转过一周，推杆即从储料器中推出一个毛坯，送到加工位置。,动画,自动机床的进刀机构,冲压机（动画）,凸轮机构主要是由机架，凸轮和从动件组成，凸轮和从动件之间形成高副。凸轮机构的特点是：结构简单、紧凑，设计 容易且能实现任意复杂的运动规律。但因凸轮与从动件之间系点、线接触，易于磨损，故只用于受力不大的场合。,一）按凸轮的形状分,1、盘形凸轮 2、移动凸轮、圆柱凸轮,二、凸轮机构的分类,1、尖顶从动件 2、滚子从动件 3、平底从动件,二）按从动件上高副元素的几何形状分,三）、根据从动件的运动形式分,1、移动
3、从动件凸轮机构,对心 偏心,2、摆动从动件凸轮机构,表中给出了从动件的运动方式及其与凸轮接触形式的分类和特点。,四)按机构封闭性质分 力封闭式 利用弹簧力或从动件重力使从动件与凸轮保持接触，如右图所示。形封闭式 利用凸轮或从动件的特殊形状而始终保持接触。如下图所示。,五)按从动件导路与凸轮的相对位置分 对心凸轮机构 从动件导路中心线通过凸轮回转中心。偏心凸轮机构 从动件导路中心线不通过凸轮回转中心，而存在一偏置距离。,凸轮机构设计的根本任务 是根据工作要求选定合适的凸轮机构的型式及从动件的运动规律，并合理地确定基圆等基本尺寸，然后根据选定的从动件的运动规律设计出凸轮应具有的凸轮轮廓曲线。其中，
4、根据工作要求选定从动件的运动规律，乃是凸轮轮廓设计的前提。,3-2 常用从动件运动规律,一、凸轮机构运动分析 1.凸轮机构的基本名词术语基圆、基圆半径以凸轮轮廓最小向径rmin为半径所作的圆称为凸轮的基圆，rmin 称为基圆半径。如图所示。从动件推程、升程、推程运动角从动件在凸轮轮廓的作用下由距凸轮轴心最近位置被推到距凸轮轴心最远位置的过程称为从动件的推程，在推程中从动件所走过的距离称为从动件的升程h，推程对应的凸轮转角t称为推程运动角，如图所示。,远休止角从动件在距凸轮轴心最远位置处静止不动所对应的凸轮转角s称为远休止角。回程、回程运动角从动件在凸轮轮廓的作用下由距凸轮轴心最远位置回到距凸轮
5、轴心最近位置的过程称为从动件的回程，回程中凸轮转过的角度h称为回程运动角，如图所示。近休止角从动件在距凸轮轴心最近位置处静止不动所对应的凸轮转角s称为近休止角。,凸轮机构的运动原理,h,h,A,B,O,O,r0,a,b,c,d,D,B,C,a,b,c,d,S,t,基圆,回程运动角,近休止角,推程运动角,远休止角,动画演示,需要说明的是，其中两个停止阶段可能有，也可能没有。因此，凸轮机构在一个运动循环中，最多只 具有这四个运动阶段。,从动件的运动规律当凸轮以等角速度转动时，从动件在推程或回程时，其位移s、速度v及加速度a随时间或凸轮转角变化的规律。如以直角坐标系的横坐标代表凸轮的转角(时间)，纵
6、坐标代表从动件的位移s，则可画出从动件的位移曲线.从动件的运动规律是通过凸轮轮廓与从动件的高副元素的接触来实现的，凸轮的轮廓曲线不同，从动件的运动规律不同。从动件的运动规律完全取决于凸轮廓线的形状。,一、基本运动规律,a=2(2c2+6c3+12c42+n(n-1)cnn-2)j=3(6c3+24c4+n(n-1)(n-2)cnn-3)，式中，为凸轮的转角（rad）；c0，c1，c2，为n+1个待定系数。,1、n=1的运动规律,s=c0+c1v=c1 a=0,（一）多项式运动规律,s=c0+c1+c22+c33+cnn,v=(c1+2c2+3c32+ncnn-1),等速运动规律,2、n=2的运
7、动规律,h,从图可以看出,从动件的加速度发生突变的点，其惯性力亦有突变,但因为该突变有限,古所引起的冲击亦是有限的,这里特称其为柔性冲击.,等加速等减速运动规律,1、建立坐标系，并将横 坐标6等分，分别记作1、2、3、4、5、6,以o为端点 作一射线并按平方关系描点记为1、4、9、4、1、0。,4,9,1,o,o,o,v,a,作图步骤：,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,4,1,0,s,2、连接0点与推成h最高点c，并过点1、4、9、4、1分别作其平行线，再过这些点作s轴的垂线，和过点1、2、3、4、5、6作轴的垂线相交与1、2.,c,3、光滑的连接1、2 3、4、5、6，所 形
8、成的曲线即为从 动件的位移线图。,（二）余弦加速度规律,1,2,3,4,5,6,O,1,3,2,4,5,6,s,1,2,3,4,5,6,1、建立坐标系，并将横 坐标6等分，以从动件 推成h作为直径作半圆，并将其6等分。分别记 作1、2、3、4、5、6。,2、分别作这些等分点关 于轴和s轴的垂线，分 别俩俩对应相交于1、2 3、4、5、6。,3、光滑的连接1、2 3、4、5、6，所 形成的曲线即为从 动件的位移线图。,作图步骤：,h,（三）正弦加速度规律,运动规律组合应遵循的原则：1、对于中、低速运动的 凸轮机构，要求从动件 的位移曲线在衔接处相切，以保证速度曲线的 连续。2、对于中、高速运动的
9、凸轮机构则还要求从动 件的速度曲线在衔接处相切，以保证加速度曲 的连续。,二、组合运动规律简介,从动件常用基本运动规律特性,三、从动件运动规律设计：,1、从动件的最大速度vmax要尽量小；2、从动件的最大加速度amax要尽量小；3、从动件的最大跃动度jmax要尽量小。,3-3 凸轮机构的基本尺寸的确定,作用在从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间所夹的锐角称为压力角。在不计摩擦时，高副 中构件间的力是沿法线方向作用的，因此，对于高构，压力角也即是接触轮廓法线与从动件速度方向 所夹的锐角。,一、凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角,1、压力角：指推杆沿凸轮廓线接触点的法线方向与推杆速度方向之间
10、所夹的锐角。根据力的平衡条件可得,临界压力角ac,e,n,n,v,F”,S,rmin,c,p,F,O,当不计凸轮与从动件之间的摩擦 时，凸轮给予从动件的力F是沿法线方向，从动件运动方向与力F之间的锐角即压力角。凸轮压力角是反映机构传力特性的一个重要参数。如图所示，力F可分解为沿从动件运动方向的有用分力F和使从件紧压导路的有害分力F，且F=Ftg,F,上式表明，驱动从动件的有用分力F一定时，压力角 越大，则有害分力F越大，机构的效率越低。当增大到一定程度，以致F在导路中所引起的摩擦阻力大于有用分力F时，无论凸轮加给从动件的作用力多大，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。,从减小推力和避免自锁的观
11、点来看，压力角愈小愈好。凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的。为保证凸轮机构能正常运转，设计时应使最大压力角不超过许用压力角，即max，对于直动从动件凸轮机构，建议取许用压力角=30；对于摆动从动件凸轮机构，建议取许用压力角=45。,二、压力角与凸轮机构尺寸的关系 由上图所示的偏置尖顶从动件盘形凸轮机构可知，凸轮机构的压力角与基圆半径rmin和偏心距e的关系为：,由上式可知：当其它条件不变时，压力角愈大，基圆半径rmin愈小，即凸轮尺寸愈小。故从机构尺寸紧凑的观点来看，压力角大好。当其它条件不变时，从动件偏置方向使e前为减号(偏距及瞬心P在凸轮回转中心同一侧)时，可使压力角减小，从而改善其受力情
12、况。从机构结构紧凑和改善受力的观点来看，基圆半径rmin的确定原则是：在保证max的条件下应使基圆半径尽可能小。,3-4 图解法设计凸轮轮廓,根据从动件的运动规律设计凸轮轮廓曲线的常用方法是反转法。反转法的原理是：给整个凸轮机构加上一个绕凸轮轴心O的与凸轮角速度等值反向的公共角速度“-”，根据相对运动原理，这时凸轮与从动件间的相对运动保持不变，但凸轮相对纸面将静止不动，而从动件一方面随机架和导路一起以“-”绕O点转动，另一方面又以原有运动规律相对于机架导路作往复直线运动。由于尖顶始终与凸轮轮廓曲线相接触，所以反转后其尖顶描出的轨迹就是凸轮轮廓曲线。,凸轮轮廓曲线设计的基本原理（动画）,一、直动
13、从动件盘形凸轮轮廓的绘制1尖顶直动从动件盘形凸轮 图a所示为对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知从动件位移线圈（图b）、凸轮的基圆半径rmin以及凸轮以等角速度1顺时针方向回转，要求绘出此凸轮的轮廓。对心尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制步骤：选取比例尺，以rmin为半径作凸轮的基圆，并把基圆与从动件导路的交点A0作为从动件尖顶的起始位置。,将位移图线的推程运动角t和回程运动角h分为若干等份，求得从动件各分点的位移值11、22、，如图b所示。沿-方向由从动件尖顶起始位置A0处开始取角t、h、s，再将t、h各分为与图b相对应的若干等份，得A1、A2、A3、点，连接OA1、OA2、OA3、，这些径向
14、线即为反转后从动件导路所占据的各个位置。,分别以A1、A2、A3为起点从位移图线上量取各个位移量使A1A1=11、A2A2=22、A3A3=33、得反转后尖顶所占据的一系列位置A1、A2、A3、。将A0、A1、A2、A3、连成光滑曲线，便是所要求的凸轮轮廓曲线。,偏置直动尖动从动件盘形凸轮轮廓的绘制步骤：偏置直动从动件盘形凸轮机构的特点是，反转后从动件始终与以O为圆心、以e为半径的偏距圆相切，如图所示。作图步骤如下：以O为圆心，rmin为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，在偏距圆上K0点作其切线即为从动件的导路方向，该切线与基圆的交点B0为从动件尖顶的初始位置；从偏距圆上K0开始沿-方向将偏距圆
15、分为与图b相对应的若干等分，得K1、K2、K3、等点；,过K1、K2、K3、分别作偏距圆的切线K1C1、K2C2、K3C3、,分别交基圆于C1、C2、C3、，这些切线位置即为在反转后从动件导路所占据的各个位置；在K1C1、K2C2、K3C3、上量取C1B1=11、C2B2=22、C3B3=33、得反转后尖顶所占据的一系列位置B1、B2、B3、；将B0、B1、B2、B3、连成光滑曲线，便是所要求的凸轮轮廓曲线，如图所示。注意：从动件在反转过程中导路所占据的各个位置不再是过凸轮轴心的径向线，而是始终切于偏距圆的切线，从动件的位移是沿这些切线从基圆上向外量取的。,动态过程如下页,偏置尖顶从动件凸轮轮
16、廓曲线设计,已知：S=S（），rb，e，,以O为圆心，rb为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，在偏距圆上1点作其切线与基圆的交点为从动件尖顶的初始位置；,作图步骤：,从偏距圆上1点开始沿-方向将偏距圆分为对应的若干等分，得到1、2等点；过1、2、等分别作偏距圆的切线11、22,这些切线位置即为在反转后从动件导路所占据的各个位置；,在其切线与基圆的交点上量取S1、S2、得反转后尖顶所占据的一系列位置，即1、2、3,将1，2，3.连成光滑曲线，便是所要求的凸轮轮廓曲线。,滚子式可改善尖顶型从动件与凸轮接触处的摩擦、磨损情况，其凸轮轮廓设计方法如右图所示。把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按上述方法求出
17、一条理论轮廓0，再以0上各点为圆心，以滚子半径为半径，作一系列圆，并作这一系列圆的内包络线，就得到滚子从动件凸轮的实际廓线。,（1）对心滚子直动从动件盘形凸轮,2滚子直动从动件盘形凸轮,由作图过程可知，滚子从动件凸轮的基圆半径是指凸轮理论轮廓的最小内切圆半径，压力角也在理论轮廓上度量。必须指出，滚子半径的大小对凸轮实际轮廓有很大影响。如图所示，当凸轮理论廓线为外凸的轮廓曲线时，设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用min表示，滚子半径用rT表示，则相应位置实际轮廓的曲率半径=min-rT。,当minrT时，0，实际廓线可以正常作出，凸轮能正常工作，如图a所示。当min=rT时，=0，如图b所示，凸
18、轮的实际轮廓上产生了尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原定的运动规律，设计中应避免。当minrT，一般推荐为：rT0.8min。,（2）偏置滚子从动件凸轮轮廓曲线设计,已知：S=S（），rb，e，rr,作图方法：,1)将滚子中心看作尖顶，然后按尖顶推杆凸轮廓线的设计方法确定滚子中心的轨迹，称其为凸轮的理论廓线；,2)以理论廓线上各点为圆心，以滚子半径rr为半径，作一系列圆；,3)再作此圆族的包络线，即为凸轮工作廓线（实际廓线）。,3.平底直动从动件盘形凸轮 平底式可改善接触处的状况，其凸轮轮廓设计方法如图所示。,把平底与导路的交点A0看作尖顶从动件的尖顶，按照尖顶从动件凸轮轮廓的绘制方法，
19、求出理论轮廓上一系列点A1、A2、A3、；过这些点画平底的各个位置A0B0、A1B1、A2B2、A3B3、；,作这些平底的包络线，便得到平底从动件凸轮的轮廓曲线。由作图过程可知，图中位置1、6是平底分别与凸轮轮廓相切的最左及最右位置。为保证平底始终与凸轮轮廓相接触，平底的左右侧长度应大于导路与最远接触点的垂直距离，如图中的m和l。,动态过程如下页,平底从动件凸轮廓线设计,已知：S=S（），rb，,作图方法：,将平底与从动件导路交点看为尖顶从动件的尖顶。按照复合运动求出B o相对凸轮的一系列位置B1、B2、后，间以上各点依次作出平底位置线，其包络线即为所设计的凸轮实际廓线。,0,Bo,B1,B3
20、,rb,B4,B5,B6,4,二、摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制 已知从动件的角位移线图(图b)，凸轮与摆动从动件的中心距lOA，摆杆长度lAB，凸轮基圆半径rmin，凸轮以1逆时针转动。绘制该凸轮轮廓的步骤如下：根据lOA定出点O与点A0的位置，以O点为圆心，rmin为半径作基圆。再以A0为中心，lAB为半径作圆弧交基圆于B0点，该点即为从动件尖顶的起始位置。20为从动件的初位角。,以O点为圆心，以OA0为半径画圆，并由OA0开始沿-方向取角t、h、s。再将t、h分为与图3b对应的若干等份，连线得OA1、OA2、，这些线就是机架OA0在反转过程中所处的各个位置。由图3b求出从动件摆角2在不同位
21、置的数值，再加上初位角20，然后画出摆动从动件相对于机架摆动后的一系列位置A1B1、A2B2、A3B3、，使OA1B1=20+2、OA2B2=20+2、OA3B3=20+2、。以A1、A2、A3、为圆心，lAB为半径画圆弧分别截取A1B1、A2B2、A3B3、得B1、B2、B3、点。将B0、B1、B2、点连成光滑曲线，便得到摆动尖顶从动件的凸轮轮廓。,动态过程如下页,1、以凸轮回转中心O圆心，以线段OA 为半径作圆，该圆即为从动件摆动中心在反转运动A1、A2、A 3.为从动件摆动中心在反转运动中依次所占据的置；,摆动从动件盘形凸轮机构,2、再以点A1、A2、A3为圆心，以摆杆长度为半径作圆弧分
22、别交于C1、C2、C3点A1C1、A2C2、A3 C3为从动摆动件在反转运动中所占据的初始位置，并量取位移角b，得到从动摆动件在复合运动中所占据的位置；A1B1、A2B2、A3B3.,已知：=（），rb，L，a，,作图方法：,2,3,4,3、光滑的连接A1、A2、A3，得到安从动摆动杆运动规律所设计的凸轮轮廓线。,按照结构需要选取基圆半径并按上述方法绘制的凸轮轮廓，必须校核推程压力角。,以尖顶摆动从动件盘形凸轮为例，在凸轮推程轮廓比较陡峭的区段取若干点B1、B2、，作出过这些点的法线和从动件尖顶的运动方向线，求出它们之间所夹的锐角1、2、，看其中最大值max是否超过许用压力角。如果超过，就应修
23、改设计。通常可用加大基圆半径的方法使max 减小。,凸轮理论廓线方程式：滚子中心在初始点B0处：坐标为：(e,s0),此式即为凸轮理论廓线方程式。,1.偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构,滚子中心到达B点时：凸轮转过d，推杆产生位移s理论廓线上B点坐标为,3-5 解析法设计凸轮轮廓,凸轮工作廓线方程式：,分析：实际廓线与理论廓线在法线方向的距离处处相等，且等于滚子半径rr。,已知理论廓线任一点B(x,y),工作廓线上相应点,凸轮工作廓线方程式,式中：,“”号用于内等距曲线，“+”号为外等距曲线。,分析：取坐标系的y轴与推杆轴线重合；推杆反转与凸轮在B点相切：凸轮转过d，推杆产生位移s,2.对心平底推杆(平底与推杆轴线垂直)盘形凸轮机构,P点为凸轮与推杆相对瞬心,推杆的速度为,为凸轮工作廓线方程式,设计分析：取摆动推杆轴心A0与凸轮轴心O之连线为y轴；推杆反转处于AB位置：凸轮转过d角，推杆角位移为f。,3.摆动滚子推杆盘形凸轮机构,则点之坐标为,为理论廓线方程式,凸轮工作廓线方程式,返回目录,
