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1、函数的奇偶性,学习目标,知识目标 理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性,学习重点,函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性,学习难点,对函数奇偶性概念的理解与认识,预习：课本P33-P36（3分钟）2.完成课时练：P26自主小测1-3题（3分钟）,x,y,o,x,y,o,观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,1.探索研究,对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？,结论:f(-x)f(x),=,注意：,2.形成定义,一般地，如
2、果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数,偶函数：,函数的图象关于y轴对称,偶函数,结论：f(-x)=-f(x),f(-x)与f(x)有怎样的关系?,函数 与函数 图象有什么共同特征吗？,3类比归纳,图象关于原点对称,奇函数,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数,4.形成定义,奇函数：,注意：,将下面的函数图像分成两类,奇函数,偶函数,观察下面函数图像，是偶函数还是奇函数？,（1）,（2）,（3）,（4）,对奇函数、偶函数定义的说明:,（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关
3、于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,4.强化定义,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。,例1、判断下列函数的奇偶性：,5.讲练结合，巩固新知,判断或证明函数奇偶性的基本步骤：,注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,判断下面函数的奇偶性,(3)f(x)=,(1)f(x)=3x2,(4)f(
4、x)=0,(2)f(x)=2x,(4)f(x)=0,解:定义域为R f(-x)=0=f(x)又 f(-x)=0=-f(x)f(x)为既是奇函数又是偶函数,0,说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。,(3)f(x)=,解:定义域为 0,+)定义域不关于原点对称f(x)为非奇非偶函数,奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数,根据奇偶性,函数可划分为四类:,6.课时小结,1、课本36页1题,2题,作业：,2、如图所示为偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小,谢谢!,例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,O,y,x,例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,O,y,x,例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,
