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1、24.2.2,切线的判定和性质,问题1：下图中的直线l和O是什么 关系？,相交,相离,相切,（两个交点）,（一个交点）,（零个交点）,d=r,相切,d,问题2:如图，已知点A是O上一点，过A作OA的垂线l，这样的直线有几条？直线l与O的位置关系怎样？为什么？,l,A,O,d,r,特征一：直线l经过半径OA的外端点A,特征二：直线l垂直于半径OA,d=r,相切,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判断下图直线l是否是O的切线？并说明为什么。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。,巩固,1、如图，过点A作O的切线。,A,O,(2)
2、作垂线。,(1)连半径；,归纳,切线的作法：,(1)连接半径；,(2)过半径的外端点作半径的垂线。,已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,例1,例1、已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明：如图，连结OC.OA=OB,CA=CB OCAB 又AB过半径OC的外端，AB是O的切线。,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或。（2）如图2，AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,例2,一
3、般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,练习：已知：AB是O的直径，点D在AB的延长线上BD=OB,点C在圆上，CAB=30。求证：DC是O的切线。,C,D,B,A,O,如图，AB是O的直径，直线PQ过O上的点C，BCP=A。求证：PQ是O的切线。,练习2：,已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：O与AC相切,练习3：,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,D,C,A,B,O,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、
4、直线与圆有一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,思考？,改变切线判定定理的题设与结论：如果直线l是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。,、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底 边上的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）,（）,（）,（）,A,L1,L2,B,O,1、如图，AB是O的直径，直线L1、L2
5、是O的切线，A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系？,练习,巩固,巩固,2、如图，AB是O的弦，过点A作O的切线AC，如果BAC=55，则AOB的度数是()55 B.90 C.110 D.120,例3、如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC。(1)求证：DE是O的切线；(2)若C=30，CD=10cm，求O的半径。,范例,巩固3.如图，以RtABC的直角边BC为直径作半圆O，交斜边于D,OEAC交AB于E求证：DE是O的切线。,A,D,C,O,B,E,4、如图，OAOC，且交O于点B，E为O上的一点，AE交OC于点D，且CD=CE。求证：CE是O的切线。,巩固,5、如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交斜边为点E，F为BC的中点。求证：EF是O的切线。,巩固,小结,切线的判定定理：,经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,切线的作法：,(1)连接半径；,(2)过半径的外端点作半径的垂线。,小结,小结,切线的性质定理：,圆的切线垂直于经过切点的半径。,切线的用法：,见切点，连半径，得垂直。,
