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1、利率理论与利率风险管理,单个证券和证券组合利率风险的度量,一、单个证券利率风险的度量 单个证券利率风险的度量指标，经历了平均期限麦考莱持续期修正持续期有效持续期期权调整持续期凸度加持续期的演进过程，演进的内在逻辑是假定条件逐步放松和衡量精度逐步提高。,证券投资组合持续期的计算方法有两种，一种是PWAD法，另一种是PSSD法。PWAD法和PSSD法作为计算证券投资组合持续期的两种方法，各有优缺点，归纳如下：（1）PWAD法计算更方便，含义更直观；（2）在收益率曲线向上且利率上升或收益率曲线向下且利率下降时，用PWAD法度量利率风险的准确度更高。（3）在收益率曲线向上且利率下降或收益率曲线向下且利
2、率上升时，用PSSD法度量利率风险的准确度更高。（4）当收益率曲线是直线时，PWAD法和PSSD法计算的结果相等。,二、证券投资组合利率风险的度量,商业银行对利率风险认识的演变,商业银行对利率风险经历了从漠视到关注到重视的认识发展过程。商业银行早期漠视利率风险的存在 原因有二，一是当时的信用环境十分恶劣，信用风险十分突出，同时海盗的频繁活动，连年不断的战争以及自然灾害，也威胁着银行的正常经营；另一方面的原因是，早期金融的性质比较简单，金融市场没有形成，银行存贷利率的决定更多地取决于个人的谈判能力而不是市场水平，这样利率的不利变化不是被人们看作利率风险而是被看作一次失败的谈判而已。18世纪末到2
3、0世纪初，商业银行关注利率风险 起因是政府债券的发行以及其它利率敏感性金融品种的出现。但利率风险还没有得到商业银行应有的重视，原因有三：一是银行仍强调金融中介功能，对资产负债的管理要求较低；二是银行业务的好坏和风险的大小更多地归结于个人的能力，市场对银行业绩的影响仍不被银行家所重视；三是对债券价格的波动，早期的债券市场并不归结为利率风险，而是归结为意外事件的风险。,商业银行对利率风险认识的演变,20世纪中期以后，商业银行对利率风险给予了充分的重视。商业银行对利率风险认识上的转变与世界经济环境的变化密不可分，具体表现在三个方面：一是20世纪60年代以来，发达国家的通货膨胀成为一种普遍现象，通货膨
4、胀的普通性和不确定性，导致了实际利率水平的不确定性；二是 20世纪80年代以来，金融自由化浪潮在全球范围内兴起，放松利率管制成为一种普遍性的趋势，利率的自由浮动加剧了商业银行的利率风险；三是70年代末和80年代初发生多起因缺乏对利率风险的有效管理而导致的银行破产事件，迫使商业银行高度重视利率风险，美国储贷协会危机就是一个典型例子。,产生于1831年的美国储贷协会是一家依靠吸引期限相对短的定期存款来维持发放中长期固定利率经营抵押贷款的金融机构，60年代，美国市场利率上升，致使储贷协会的存贷利差倒挂，运营出现困难，原因是储贷协会发放的中长期固定利率贷款缺乏利率弹性，无法顺应市场利率的上升而上调；8
5、0年代以后，美国由通货膨胀及Q条例的取消引发的利率大幅上升，进一步加剧了储贷协会的存贷利差倒挂，从而造成许多储贷协会纷纷破产，成为美国战后爆发的最严重的一次金融危机。,案例一：美国储贷协会危机,商业银行的利率风险是指商业银行的业绩由利率的变动所引起的变动，它包括风险的大小和风险的方向，所谓风险的大小是指利率单位变化所引起的业绩变动的多少，所谓风险的方向是指利率的变动对业绩的影响是上升还是下降。准确度量利率风险是商业银行有效管理利率风险的一项重要内容。商业银行利率风险的度量经历了从敏感性缺口法到持续期缺口法再到模拟法的历史演变，演变的方向是利率风险度量的精度逐步提高，造成这种演变的原因是由于计算
6、机技术的发展所带来的度量成本的下降以及由于资产负债表复杂化而带来的度量收益的上升。,商业银行利率风险的度量,归纳与总结,上述利率风险度量方法是一种灵敏度测度方法，存在着以下缺陷：1、近似性。只有在市场因子的变化范围很小时，这种近似关系才与 现实相符，因此它只是一种局部性测量方法。2、对产品类型的高度依赖性。某一种灵敏度概念，只适用于某一类资产、针对某一类市场因于。这样一方面无法测量包含不同市场因子、不同金融产品的证券组合的风险，另一方面也无法比较不同资产的风险程度。3、相对性。灵敏度只是一个相对的比例概念，并没有回答某一金融产品（或组合）的风险可能的损失到底是多大。要得到可能损失的大小，必须知
7、道市场因子的变化量是多大，但这几乎不可能市场因子的变化是随机的。因此利用灵敏度测量市场风险时，必须掌握市场因子这一随机变量的特性（这一特性往往用概率分布给以描述）。,归纳与总结,与灵敏度方法相比，波动性方法具有一定优势。波动性是一种统计方法，它不管引起金融变量变化的因素，直接考察金融变量偏离平均水平的程度。但是传统的方差（或标准差）方法也存在局限性，一是只是描述了金融变量偏离平均水平的程度，没有描述偏离的方向；二是没有反映潜在损失到底是多大。为此引入综合测量市场风险的VaR(Value at Risk)模型。VaR模型是由-30集团在1993年发表的题为衍生产品的实践和规则的报告中首次提出的。
8、所谓VaR，是指在正常的市场条件下和给定的置信度内，某一金融资产或资产组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失。用公式表示为：Prob(VVar)=1-c。其中：V为金融资产或金融资产组合在持有期内的损失，c为置信水平，VaR为在置信水平c下的最大损失，即损失超过VaR的概率为1-c。VaR的特点在于，使用金融理论和数理统计理论，可以将不同市场因子、不同市场的风险集成为一个数，较准确测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失。,利率敏感性缺口法含义,利率敏感性缺口的含义 商业银行利率敏感性缺口等于商业银行所持利率敏感性资产减去商业银行利率敏感性负债后的余额。利率敏感性资产又叫可重新定价的资
9、产，它是指如果市场利率变化，到期收益率也随之变化的那部分资产，如快到期或待展期的贷款。利率敏感性负债又叫可重新定价的银行负债，它是指如果市场利率变化，到期收益率也随之调整的那部分负债。用公式表示为：Gr表示利率敏感性缺口，Ar表示利率敏感性资产，Lr表示利率敏感性负债。如果Gr0，表示商业银行的利率敏感性资产大于利率敏感性负债，这种缺口被称为正缺口或资产敏感性缺口；如果Gr0，表示商业银行的利率敏感性资产小于利率敏感性负债，这种缺口被称为负缺口或负债敏感性缺口。,利率敏感性缺口法度量原理,利率敏感性缺口度量利率风险的原理 商业银行净利息收入等于利息总收入减去利息总支出，利息总收入包括利率敏感性
10、资产的利息收入和非利率敏感性资产的利息收入；利息总支出也包括利率敏感性负债的利息支出额和非利率敏感性负债的利息支出。当利率变动时，非利率敏感性资产的利息收入和非利率敏感性负债的利息支出不变，敏感性资产的利息收入变动等于利率变动量乘以敏感性资产的数额，敏感性负债的利息成本变动等于利率变动量乘以敏感性负债的数额。因此，利率变动时，净利息收入的变化等于利率敏感性资产扣去利率敏感性负债后的利率敏感性缺口与利率变动的乘积，用公式表示为：NI=R GrNI表示银行在利率变动时的净利息收入变动，R表示利率变动.,利率敏感性缺口法度量原理,若Gr0，则R 0时NI 0，R 0时，NI 0，其经济含义是，当银行
11、处于资产敏感性缺口时，利率升高，有利于银行净利息收入的增加，利率下降则降低银行净利息收入；若Gr0，即银行处于负债敏感性缺口时，利率升高将导致银行净利息收入的下降，利率下跌则有利于银行净利息收入的增加。当Gr=0时，无论是正是负，都等于零，这说明银行利率敏感性缺口为零时，不管利率如何变动，银行净利息收入都不变，也就是说银行的净利息收入对利率变化有免疫力。R既定，Gr绝对值越大，NI的绝对值越大，说明银行的利率敏感性缺口越大，在遭受利率不利变动时，所遭受的收益损失越大，这也是利率敏感性缺口可用来度量利率风险的原因。,利率敏感性缺口法优缺点,用利率敏感性缺口度量商业银行的利率风险是银行家最早使用的
12、方法，由于存在着原理简单、计算方便等优点，即使到了今天，敏感性缺口法仍有广泛的使用空间。但敏感性缺口法也存在着四个主要的局限。1、敏感性缺口法是一种静态分析方法，它关注的是利率变化对商业银行现期净收入的影响。然而实际情况是，利率的变化不仅影响商业银行现期净收入，而且影响商业银行资产和负债的市场价值，从而影响商业银行的资本净值。敏感性缺口法对后者无法作出度量。此外，象商业银行所持的权益类资产，其收益体现为资本利得而非利差，利率变化对这类资产的影响，敏感性缺口法无法作出准确的度量。2、由于敏感性缺口法涉及到可重新定价时间的确定，使得敏感性缺口作为度量利率风险的指标，缺乏一定的客观性和稳定性。出于成
13、本和可行性的考虑，商业银行缺口报告不可能每天作出，而是选定一个时间段，选择不同的时间段，得出的敏感性缺口数值通常是不同的。这样造成的结果是，商业银行以一个月为时间段计算出的缺口结果是资产敏感性缺口，以半个月为时间段却可能是负债敏感性缺口，从而导致商业银行对利率升高造成的短期损失缺乏正确的评价。,利率敏感性缺口法优缺点,3、敏感性缺口使用的条件与现实不符。前面我们分析过商业银行净利息收入变化额与敏感性缺口和利率变动的关系，该公式成立隐含着一个条件是，资产利率和负债利率同期同步变化。然而现实往往与这一假设相违背。举例来说，商业银行发行的浮息债券作为利率敏感性负债，通常是以同期伦敦同业拆借利率（Li
14、bor）为基准利率，而浮动利率贷款作为敏感性资产，通常是以优惠放款利率（PR）为基准利率。市场环境变化时，Libor和PR由于有着各自不同的决定因素，通常并不是同幅度变化。4、敏感性缺口法无法度量隐含期权类资产和负债的利率风险。隐含期权类资产和负债的现金流与利率相关，无法事先确定，其利率风险无法用敏感性缺口这类简单指标刻画。返回,持续期缺口法含义,持续期缺口，是指银行所持资产的持续期与负债持续期和负债资产现值比的差额，用公式表示为：其中：GD表示持续期缺口，DA表示资产持续期，DL表示负债持续期，PA、PL分别表示银行所持资产、负债的现值，dNP 表示资产减负债后的银行资本净值，dR表示利率变
15、动值。,持续期缺口法度量原理,持续期缺口度量利率风险的原理，可以从持续期缺口和银行资本净值变化额的关系中得出：银行资本净值变化额的大小，与持续期缺口、资产价值以及利率变动量成正比。其经济含义是，持续期缺口越大、资产价值越高，利率变动幅度越大，则商业银行利率风险越高，在资产价值和利率变动额给定时，持续期缺口能够有效度量利率风险。当持续期缺口为正时，即资产缺口大于负债缺口与负债资产比的乘积时，利率下降，将有利于银行资本净值的提高，而利率上升，将使商业银行遭受资本净值的损失。当持续期缺口为负时，即资产缺口小于负债缺口与负债资产比的乘积时，利率上升，将有利于银行资本净值的提高，而利率下降，将使商业银行
16、遭受资本净值的损失。,持续期缺口法优缺点,持续期缺口法相对敏感性缺口法的优点：能度量利率变动对银行资本净值的影响；不依赖于时间段的选定；能度量隐含期权类资产负债的利率风险。持续期缺口法的缺陷：1、前提条件与现实不相符合。麦卡莱持续期和修正持续期都是假设零息票债券收益率曲线是一条水平线，但现实并非如此；对利率的变动，持续期只能容纳零息票债券收益率曲线的平行移动，而事实上，短期利率通常比长期利率变动剧烈，从而决定了零息票债券收益率曲线并不是平行移动。2、有效持续期缺口和期权调整持续缺口的准确计算十分困难。为解决假设与现实不符的矛盾，持续期从麦卡莱持续期和修正持续期发展到有效持续期和期权调整持续期。
17、后面两个持续期一方面要依赖于一些主观判断。如利率变动的预测，提前支取的概率等。另一方面对数据要求高，有时候甚至高到缺乏技术可行性或经济可行性。两个方面都决定了准确使用有效持续期缺口法或期权调整持续期缺口法都是十分困难的。返回,模拟法内容,模拟法是指商业银行在合理假定的基础上，通过模拟技术，对利率风险进行度量的一种方法。模拟法的全部内容体现在模拟模型的构建上，一个完整的模拟模型，涉及到两个部分，一是初始数据，二是模型生成。1、初始数据 模拟模型的初始数据包括三种情况：一是历史数据，二是现有数据，三是对未来的假定数据，历史数据和现实数据共同构成模型的客观投入，假定数据构成模拟模型的主观投入。历史数
18、据包括商业银行过去的资产负债项目以及表外项目的时间数据，也包括利率的历史走势、通货膨胀率的历史走势等。历史数据对预测未来的利率变动及资产负债表项目的变动十分重要。,模拟法内容,现实数据包括多个方面。首先是现有资产负债项目和表外业务项目的数据，包括目前金额、到期时间、重新定价时间；确定性现金流项目的现金流尽管发生在未来，但由于现在就已经确定，也划入现实数据中；其次，包括现有的利率水平，包括能反映现期零息票债券收益率曲线的债券市场数据，以及与商业资产负债项目相关的利率，这一部分的利率有利于反映利率的风险结构；最后，现实数据还包括与非利息收入、非利息支出以及税收相关的数据，包括人员、业务数量、税率等
19、。未来的假定数据包括很多类，首先是对现有资产负债和表外工具的假定，包括各项目到期时或重新定价时可能发生的事；资产项目（包括或有资产）产生的现金流如何投资，负债（包括或有负债）项目的现金流如何筹集等；项目到期如何滚动；未来商业银行可能产生的新的资产、负债或表外项目的有关数据假设；模拟中出现的资产负债表的失衡，将通过何种资产或负债来平衡等。,模拟法内容,2、模拟模型的生成机理 模拟法的基本原理是，在假定的利率变动情形下，商业银行的资本净值可能出现的变化（少数时候出于特定管理目标的需要，商业银行也用模拟法计算净利息收入对利率的敏感性）。也就是说，模型一方面要计算现行利率不变的情形下，商业银行的资本净
20、值，另一方面要计算假定的利率变动情景下商业银行资本净值。要度量资本净值，关健环节有两个，一个是作为度量标杆的零息率债券收益率曲线的动态构建，需要的数据主要是债券市场的历史和现实数据；另一个是现金流的确定或现金流与利率的函数关系的动态确定，使用的模型包括贷款提前偿付模型、存款的提前支取模型等。模拟模型对历史数据和现实数据等客观类数据的态度是无条件接收，对假设数据模型还需要进行假设与现设是否相符的“假设一致法”检查。,模拟法简单评价,模拟法度量利率风险，克服了持续期缺口法假设与现实不符的缺陷，通过模拟利率可能的变化情景来度量商业银行的利率风险，这种对现实进行模拟的度量方法相对敏感性缺口法和持续期缺
21、口法来说，更符合现实；模拟法的另一个优点体现在对特定的利率风险的评估上，如用较短期负债为长期资产融资的风险，投资于隐含期权工具的特殊风险等。但值得指出的是，模拟法的度量精度一方面取决于假设数据的合理性，另一方面取决于模拟模型的科学性，但越科学越准确的模拟模型以及越贴近实的假设数据，往往越需要商业银行支付高成本，另一方面，模拟模型由于过程复杂，往往使得中间数据和最终数据的经济含义变得不明确。返回,平均期限：分期偿还额的加权平均时间，它等于各笔偿还额乘以对应的到期前的时间长度后的求和再除以本金总和所得到的数值。平均期限有两个致命的缺陷，一是没有量化随利率变动所发生的价格变动，二是无法计算含隐含期权
22、债券的平均期限，因为隐含期权使得债券的偿还时间发生改变从而使得平均期限变得不稳定。返回,平均期限,麦考莱持续期计算公式如下：,可以证明：,下一页,上式左边 表示利率变动一个单位百分比所引起的债券价格的百分比变动，是衡量债券利率敏感性（利率风险）的表达式，它等于等式右边的麦考莱持续期乘以一个负的常数，负号表示的含义是价格变动的方向与利率变动的方向相反，在衡量利率风险大小时，它没有实际的含义，从中我们可得出，麦考莱持续期越大，利率风险越大。返回,由前面的分析可知 修正持续期D修正和麦考莱持续期D麦考莱的关系是：D修正=D麦考莱/（1+R）,修正持续期：对麦考莱持续期的修正,下一页,麦考莱持续期及修
23、正持续期的缺陷,麦考莱持续期（包括修正持续期）克服了平均期限没有量化随利率变动所发生的价格变动的缺陷，但仍没有解决隐含期权的债券利率风险的度量，原因是隐含期权的存在使得各期现金流Ct无法预先确定，之后出现的有效持续期限及期权调整的持续期解决了隐含期权债券利率风险的度量。返回,有效持续期,有效持续期：弗兰克丁法波齐于1996年提出了用有效持续期来度量利率风险的方法，有效持续期的计算公式是：其中：P-表示利率下降一定（r）个基点时的债券价格，P+表示利率上升（r）个基点时的债券价格，R-等于R减去 r，R+等于R加上r，P0表示债券的初始价格。进一步化简可得到：由于有效持续期计算公式中，并不须预先
24、确定现金流，这样就为隐含期权债券利率风险的度量留下容纳空间。返回,期权调整持续期：,公式为：D*是期权费对资产价格的偏导数 以可赎回债券为例，其持有人可看作拥有两类证券，对不可赎回债券的买入头寸和债券买入期权的卖出头寸。采用期权定价模型，可以计算买入期权的价值及其期权价值对资产价格的偏导数D*，从而计算出期权调整持续期。返回,凸度加持续期：,债券价格P作为利率R的函数，其价格变动的百分比可用泰勒展开给出：其中：为二阶以上无穷小的误差项，就是我们前面提到的修正持续期，我们把它定义为凸度。,下一页,凸度=当dR为一个很小的量时，(dR)2可以忽略不计，近似的可以用修正持续期来度量利率风险，但当dR
25、并非很小的量时，忽略(dR)2项势必会影响利率风险度量的准确度。因此，在利率发生较大变化时，通过持续期和凸度的结合，可以提高利率风险度量的准确度。返回,所谓PWAD法，即组合加权平均持续期法（Portfolio Weighted-Average Duration），是用组合投资中每一种证券的比重作为权重，来计算证券投资组合的加权平均持续期，用公式表示为：其中：PWAD表示证券投资组合的持续期，N表示证券投资组合中证券的个数，Di表示各单个证券的持续期，表示各单个证券在投资组合中所占的权重。满足公式返回,PWAD法,所谓PSSD法，即组合的单一证券持续期（Portfolio Single Security Duration）法，就是把证券投资组合看作一个单一证券，其现金流等于各证券现金流的加总，来求得其持续期。以修正持续期作为典型，PSSD法的计算公式为：其中：PSSD代表证券投资组合的持续期，其它各变量的经济含义等同于前面提到的修正持续期的变量含义。返回,PSSD法,
