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1、北师大版 数 学（必修1）,界首一中 段嘉华,4.1.2 利用二分法 求方程的近似解,教学设计,一、教材分析,本节课为北师大版普通高中课程标准实验教科书必修1第四章第一节的第2课时，是学生在学习了方程解的存在性的基础上，进一步用函数研究方程，即利用二分法求方程的近似解，使学生进一步体会函数与方程的关系，使学生感受函数的核心地位。同时为必修3学习算法做准备。,本节内容体现了数学的工具性，应用性，同时渗透了函数与方程、近似思想、逼近思想和算法思想等数学思想。,目标分析,学情分析,重难点分析,二、教学目标及重难点分析：,（一）、教学目标,1、知识与技能：,2、过程与方法：,3、情感态度与价值观：,了
2、解二分法求方程近似解的思想方法；,会借助计算器用二分法求解具体方程的近似解。,让学生在近似计算的学习中感受近似、逼近和算法等思想的含义和作用。,通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，体会数学不同内容之间的联系。,（二）、学情分析,学生已经学习了函数，理解了函数零点与方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟悉求二次方程的根；但对于高次方程的根的寻求会有困难，另外算法程序化和求近似解对他们来说是一个全新的问题。因此在教学上宜采取循序渐进的原则，创设恰当的问题情境，引导学生自主探究，小组讨论，合作交流，来帮助引导学生理解二分法的本质。,（三）、教学重难点：,教学重点:,教学难点：,利用
3、二分法求方程的近似解,零点近似值的选取,三、教法学法分析：,教法分析,教师要处理好传授知识和培养能力的关系，要关注个体差异，满足不同层次学生的需要，因此，在教学中必须以充分暴露整个思维过程，认知过程为主要宗旨，通过问题引导、讨论交流、动手实践等探究活动来形成师生互动。因此，本节课我采用问题引导、师生互动探究式的教学方法。,三、教法学法分析：,学法分析,相对教师的教法，学生应当采用自主探究、研讨发现的学习方法。老师要鼓励、引导学生自主探索，使学生在讨论、分析、交流、实践等多种活动加深对二分法的感受和理解，同时鼓励主要通过小组活动方式，对所学的内容进行分析，归纳总结、讨论和交流，让学生经历知识的形
4、成过程和发展过程，这就极大的发挥了学生的积极性和主动性。,四、教学过程分析：,（一）创设情境 揭示课题,情境：猜手机价格（谁最接近，误差10元）可能方案：1、随机猜 2、每次加若干元 3、先确定价钱所在区间，每次取区间中间价格。,设计意图：由学生熟悉的情境引入，让学生充分讨论，使学生在轻松愉悦的环境中开始本节课的学习，激发学生的学习兴趣。,问题1：老师的提示“高了”“低了”在猜测过程中起了 什么作用？问题2：误差10元是什么意思？问题3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险？,设计意图：为引入二分法和理解二分法做铺垫,（一）创设情境 揭示课题,阅读教材P117第1-5段，并回答：什么是二分法？,设计
5、意图：既能让学生对二分法有初步理解，又能培养学生阅读理解、提取信息的能力以及自主探究能力。,（一）创设情境 揭示课题,（二）概念形成 探究新知,探究：我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程的解法，那么能否求出方程 的一个实数解？,设计意图：引起认知冲突，让学生带着悬念学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习兴趣。,设计意图：3个问题是在学生已有的经验上给出的，先让学生自主探究，合作交流，教师适时引导启发，让学生通过计算器计算得到不同的有解区间。教师鼓励学生动手、动笔和动脑思考，让学生在探究过程中体验到成功的喜悦。,问题1：方程有实数解吗？问题2：如何确定方程实数解的存在性？问题3：请同学们找
6、出它的一个实数解所在的区间？,（二）概念形成 探究新知,设计意图：通过让学生讨论、分析、归纳，让学生初步体会逼近思想。,问题4:如果我们所取得有解区间长度越小，情况将会怎样？,（二）概念形成 探究新知,设计意图：学生会有“无穷尽”的困惑，使学生意识到精度引入的必要性进而更容易接受精度的概念，培养学生严谨和科学的数学观。,问题5：如何使实数解所在区间越来越小呢？什么时候休止呢？,（二）概念形成 探究新知,设计意图：让学生体会二分法的思想和步骤，培养学生的运算求解以及初步利用计算器处理数据的能力。,问题6：请同学们借助以上思路，以（精度0.01）为例，用二分法求方程的一个近似解。,（二）概念形成
7、探究新知,设计意图：利用计算器算4次，让学生体会二分法的思想和步骤。,（三）抽象概括 提炼方法,设计意图：学生通过自主探究、小组讨论、合作交流和总结归纳，可能会用（自然语言，符号语言，图形语言）表示，既能加深学生对二分法思想的理解，又能培养学生观察、归纳、抽象概括等数学思维能力。,问题7：根据上述例题的解答，你能总结出用二分法求方程近似解的步骤吗？,（四）及时实践 巩固新知,设计意图：学生通过自己的实践，体会二分法的本质，加深对利用二分法求方程近似解的理解，强化对新建构的知识的理解与掌握。在教学中应留给学生足够的空间和时间，要鼓励学生动手实践与合作，鼓励学生借助计算器求解。另外繁琐的运算能够培
8、养学生过硬的心理素质和良好意志品质。,实践：用二分法求方程 的一个近似解（精度0.01）,（五）课堂小结 加深认识,设计意图：通过学生对自己所学的知识进行归纳、整理、反思，把零碎的认知和知识点形成一个完整的知识体系。,引导学生从以下几个方面总结：1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？2、通过这节课的学习，你学到了哪些技能？3、通过这节课的学习，你感受到了哪些思想？4、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？,（六）作业布置 自主探究,设计意图：必做题是对本节课学生知识的反馈，选做题是对本节课内容的拓展与延伸。两种不同形式的作业，既加深了学生对二分法的理解和感受，也培养了学生主动探究、合作交流的能力以及创新意识。,作业：一、必做题：P119 A、3 B、2二、选做自选与二分法有关的课题，写一篇数学小论文，或阅 读相关知识写一篇读后感。,板书设计：,教学反思：,最后我用布鲁克菲尔德的一句话结束我的说课：,让学生学会讨论、合作交流，让学生对学习充满兴趣，让学生成为知识的共同创造者。,谢谢大家！,
