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1、北师大版 普通高中课程标准实验教科书 必修1,第四章 函数的应用 4.1函数与方程 第一课时,利用函数性质判定方程解的存在,难点,探究发现函数零点的存在性,利用函数的图像和性质判别函数零点的个数,探究(一):函数零点的概念,设计意图:将教材后面例题提前,开门见山,引起学生的认知冲突,让学生认识到学习函数零点的必要性,激发学生的学习兴趣。那么,到底该方程有没有根,有几个根,根在什么区间内?带着重重疑问导出课题。,利用函数性质判定方程解的存在,(1)y=x2-2x-3与x2-2x-3=0,(2)y=x2-2x+1与x2-2x+1=0,(3)y=x2-2x+3与x2-2x+3=0,问题1:求出表中一
2、元二次方程的实数根,画出相应的二次函数图象的简图,并写出函数图象与x轴交点的坐标。,问题2:二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有何关系?,练一练,用一用,练习2:下图是焦作市2月份的某一天从0点到12点的气温变化图,假设气温是连续变化的,请将图形补充成一个完整的函数图象。,思考:这段时间内,是否一定有某个时刻的气温为0度?为什么?,气温为0度的时刻就是图象与X轴交点横坐标,从函数角度来说就是函数的零点,画一画,探究(二):零点存在性原理,讨论探究,揭示原理,观察学生所画的图像,大致可以分为以下两类:,回到引入,练一练,练习3.已知函数 的图象是连续不断的,有如下,对应表,问题:请同学们思考、交流一下,这节课学习到了什么?在解题方法上你有什么收获?教师提出问题学生归纳概括师生共同完善,作业:,设计意图:作业由易到难。必做题是巩固本节所学知识。选做题是知识的延伸,强调学以致用。研究性题拓展学生思维。体现了分层教学的思想,不仅提高学生学习积极性,而且使各层次的学生都能找到自己的学习区,进一步促进教学目标的实现。,谢 谢!,