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1、第四章函数的应用函数与方程（一）利用函数性质判定方程解的存在,零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).把函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标称为该函数的零点(zero point),方程f(x)=0实数根,函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标,函数y=f(x)的零点,1.观察下面的四个函数图像,指出在区间(-,0)内,方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解?说明理由.,练习1.课本116页练习1,例1 判断方程x2-x-6=0解的存在.,解 考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线,f(0)=-6,f(
2、-4)=14,f(4)=6,f(0)0,f(-4)0图像为连续曲线f(x1)=0 f(x2)=0方程x2-x-6=0(-4,0)、(0,4)内各有一解函数f(x)=x2-x-6,(-4,0)、(0,4)内各有一个零点,B,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点.即方程f(x)=0至少有一个实根.,连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,函数f(x)零点的存在性判定定理 方程f(x)=0的根的存在性判定定理,思考1.至少有一个意味着？思考2.该定理中要求函数图象是连续曲线，为什么？,例2 已知函数f(
3、x)=3x-x2在区间-1,0是否有零点?为什么?,函数f(x)=3x-x2的图像是连续曲线,所以f(x)在区间-1,0内有零点,即f(x)=0在区间-1,0内有实数解.,分析：看函数图象在区间-1,0与x轴是否有交点。,2.判定方程4x3+x-15=0在1,2内实数解的存在性,并说明理由.,解1 考虑函数f(x)=4x3+x-15,有 f(1)=-100 函数f(x)=4x3+x-15图像是连续曲线,所以函数f(x)在区间1,2内有零点.即方程4x3+x-15=0在区间1,2内有实数解.解2,练习2.课本116页,例3 判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解,且一个大于5,一个小
4、于2.,解1:函数f(x)=(x-2)(x-5)-1 f(5)=-1,f(2)=-1,解2：g(x)=(x-2)(x-5)f(x)=g(x)-1,解3：g(x)=(x-2)(x-5)(x-2)(x-5)=0 g(x)=0(x-2)(x-5)=1 g(x)=1,解4：原方程等价于x2-7x+9=0,两个根分别为,3.指出下列方程存在实数解,并给出一个实数解的存在区间:,练习3.课本116页,2 函数在某个区间上存在零点的判断方法：,方法一：判定定理：如果函数y=f(x)在a,b上图象是连续曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实根.,方法二：数形结合：方程是否有实根转化为两个函数y1与y2图象是否有交点,1 函数零点的概念,课堂小结,思考2:若函数y=f(x)在区间a,b上图象连续且有零点，是否一定有f(a)f(b)0？,思考1:如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么当 f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？,课后思考题,思考3:已学过的基本初等函数零点的存在情况如何？,
