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第四节 利用导数研究函数的图像 曲线的绘制,主要内容：,一、函数的凸凹性,二、利用导数绘制函数的图像,在研究函数特性时往往需要知道函数的直观图形，利用函数的一阶、二阶导数可以绘制出函数的较精细的图形.本节将研究这个问题.,一、曲线弯曲方向凹凸性,观察右图：,切线的斜率越来越大,二阶导数为正，曲线开口向上，是凹弧；二阶导数为负，曲线开口向下，是凸弧；二阶导数为零，且两侧异号，是拐点.,观察右图：,切线的斜率越来越小,拐点,凸弧,分界点,凹弧,二、利用导数绘制函数的图像,两条铅直渐近线,斜渐近线求法:,提示与分析：,定义域不存在的点,自变量趋向无穷远处，函数的极限,斜渐近线与水平渐近线不会同时出现,通分,图形描绘的步骤：,复合函数求导,凸,凹,三、应用举例,提示与分析：,舍去,唯一驻点,唯一驻点,函数的增减性,最值问题,唯一驻点,学习兴趣增加,学习兴趣减少,学习兴趣最大,
