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1、2023/6/18,自动控制原理课程习题课,第三章 时域分析第四章 频域分析,2023/6/18,知识点回顾,时域分析,Time domain analysis,第3章,2023/6/18,3.1 稳定性分析,3.1.1 李雅普诺夫稳定性,3.1.2 自动控制系统的稳定性与特征方程的关系,3.1.3 劳斯稳定判据,控制系统稳定的充要条件是：系统特征方程所有根的实部必须都是负的（也可以说是系统的极点全部位于左半复平面）。,劳斯判据：系统稳定的充要条件是劳斯阵列的第一列元素全部大于零。如果劳斯阵列中第一列元素不全为正，则符号改变的次数为实部大于零的特征根的个数。,两个特例（系统临界稳定或不稳定）：
2、1）劳斯阵列的某一行的第一列元素为零而其余元素不全为零；2）劳斯阵列的某一整行元素全部为零。,2023/6/18,3.2 瞬态响应分析,3.2.1 控制系统的瞬态响应,系统对任意输入x(t)的瞬态响应为x(t)与g(t)的卷积积分,3.2.2 线性系统的重要特性,对线性定常系统：1）系统对输入信号响应的积分等于对输入信号积分的响应；2）系统对输入信号响应的微分等于对输入信号微分的响应。,2023/6/18,3.2 瞬态响应分析,3.2.3 一阶系统的瞬态响应,典型一阶系统的传递函数,ts,斜率K,c(t),t,2023/6/18,3.2 瞬态响应分析,3.2.4 二阶系统的瞬态响应,典型二阶系
3、统的传递函数,单位阶跃响应,1,1）无阻尼系统,2）欠阻尼系统,3）临界阻尼系统,4）过阻尼系统,2023/6/18,3.2 瞬态响应分析,3.2.4 二阶系统的瞬态响应,欠阻尼典型二阶系统单位阶跃响应,周期T,2023/6/18,3.2 瞬态响应分析,3.2.5 高阶系统的瞬态响应,高阶系统中靠近虚轴的极点所对应的响应分量在系统响应中占主要位置，高阶系统的性能主要受这些极点的影响。经验表明，如果一对共轭负数极点（或一个实数极点）离虚轴最近，且附近没有零点，同时其他极点到虚轴的距离比该极点到虚轴的距离大5倍以上，那么这一对（或一个）极点就成为系统的闭环主导极点。此时，其他距离虚轴较远的极点的作
4、用就可以忽略。（注意：要保证近似前后系统增益保持不变！）,2023/6/18,3.4 误差分析,3.4.1 稳态误差,扰动稳态误差,给定稳态误差,2023/6/18,3.4 误差分析,3.4.2 误差系数,给定稳态误差,其中，,3.4.3 误差准则,2023/6/18,3.5 PID各控制作用对系统性能的影响,2023/6/18,知识点回顾,频域分析,Frequency domain analysis,第4章,2023/6/18,4.1 频率特性,稳定线性定常系统G(s),幅频特性,相频特性,频率特性,其中，,2023/6/18,4.2 基本因子的频率特性,转角频率,斜率,2023/6/18,
5、4.3 开环系统的频率特性,2023/6/18,4.4 用频率特性分析系统稳定性,4.4.1 奈奎斯特稳定判据,奈奎斯特稳定判据即：根据开环频率特性判别闭环系统的稳定性,1、绘制开环频率特性GH的极坐标图（）；2、根据实轴对称绘出负频率特性曲线；3、求曲线对（-1，j0）点包围的次数N（逆时针）；4、确定右半s平面上开环极点个数P；5、按公式Z=P-N计算出位于右半s平面闭环极点个数Z。讨论：若Z=0，则闭环系统稳定；若Z0，则闭环系统不稳定。,增补曲线从 的点开始，按顺时针方向转过180M（M为虚轴上开环极点个数），到 的点。其他同虚轴无开环极点判断方法。,2023/6/18,4.4 用频率
6、特性分析系统稳定性,4.4.2 相对稳定性,对于稳定系统增益裕量Kg0相位裕量 0,2023/6/18,习题,1 使用劳斯判据判断系统稳定性,已知闭环系统特征方程式如下，试用劳斯判据判定系统的稳定性及根的分布情况。,已知闭环系统特征方程式如下，试确定参数K的取值范围确保闭环系统稳定。,2023/6/18,习题,2 瞬态响应分析,1）二阶系统单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统开环传递函数。设系统为单位负反馈式。,2023/6/18,习题,2 瞬态响应分析,2）已知闭环系统的传递函数为试近似分析系统的动态响应性能指标：超调量和调整时间。,2023/6/18,习题,3 求系统稳态误差,已知系统的结
7、构图如图所示。（1）确定K和Kt满足闭环系统稳定的条件；（2）求当r(t)=1和n(t)=0时，系统的稳态误差；（3）求当r(t)=0和n(t)=1时，系统的稳态误差。,2023/6/18,3.4 误差分析,3.4.2 误差系数,给定稳态误差,其中，,3.4.3 误差准则,2023/6/18,习题,4 频率特性,已知某单位负反馈系统的开环传递函数为，在正弦信号作用下，闭环系统的稳态响应为，试计算K、T的值。,2023/6/18,习题,5 幅-相频率特性曲线,已知系统传递函数如下，试分别概略绘制各系统的幅相频率特性曲线（K0）。,1）,2）,3）,2023/6/18,4.3 开环系统的频率特性,
8、2023/6/18,习题,6 对数频率特性曲线（Bode图）,已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，试求相应的开环传递函数。,2023/6/18,习题,7 用奈奎斯特曲线判断系统稳定性,已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。,2023/6/18,习题,7 用奈奎斯特曲线判断系统稳定性,已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。,2023/6/18,习题,7 用奈奎斯特曲线判断系统稳定性,已知系统开环幅相频率特性如图所示，试根据奈氏判据判别系统的稳定性，并说明闭环右半平面的极点个数。其中p为开环传递函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。,2023/6/18,习题,8 综合题,小功率随动系统动态结构图如图所示，试用三种方法判别其闭环系统稳定性。,2023/6/18,习题,9 综合题,设最小相位系统开环对数幅频特性如右图所示。（1）写出系统开环传递函数；（2）计算开环截止频率；（3）计算系统的相位裕量；（4）若给定输入信号 时，系统的稳态误差为多少？,
