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1、力矩与平面力偶系,一、力对点之矩,力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。力矩是力对物体的转动效应的度量,由上图知，力F使物体绕o点转动的效应，不仅与力的大小有关，而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关，故用乘积Fd来 度量力的转动效应。该乘积称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。即 MO(F)=Fd,其正负号说明力矩的转动方向：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及 其旋转方向（力矩的正负），因此 它是一个代数量。力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm o点称为力矩的中心，简称矩心；o点到力F作
2、用线的垂直距离d，称为力臂。,分别计算下图所示各种情况下力P对O点之矩。,二 合力矩定理,、合力矩定理:平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩,等于力系中各力对该点矩的代数和.即,Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2),在力矩计算中，有时力臂不易确定，力矩很难直接求出。但如果将力进行适当分解，各分力力矩的计算就非常容易，所应用合力矩定理可以简化力矩的计算。,、设某力系为Fi（i=1,2,n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：,例1 圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。,解：,1）直接法：由力矩定
3、义求解,2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即,由合力矩定理得：,力偶与力偶系,.三、力偶的定义,在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。,力 偶 实 例,力 偶 实 例,力偶,定义：两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法书面表示（F，F）图示力偶矩大小正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.m,力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面,力偶作用面两个力所在的平面力偶臂两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向力偶使物体转动的方向 力使物
4、体转动的效应，用力对点的矩度量。,（）:力偶无合力,力偶不能用一个力来代替.（）:力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，力偶使刚体对其作用平面内任一点的转动效应是相同的.,四、力 偶 的性质,力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。,五、力偶系及其合成,同平面内的力偶，由力偶性质的推论，可同时改变其臂长，使其臂长相等，并将它们在平面内转移，使力的作用线重合，然后相加形成新的力偶，这就是合力偶。,平面力偶系合成的结果:仍然是一个力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之代数和。即,五、力偶系及其合成,六、力偶系的平衡,平面力偶系的平衡条件为,例2图示电动机轴通过联轴器与工作轴相联接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀分布在一直径为0.15m的圆周上，电动机传给联轴器的力偶矩M为2.5kN m,试求每个螺栓所受的力的大小？,解：取联轴器为研究对象。作用于联轴器上的力有M和四个螺栓的反力，方向如图。现假设四个螺栓受力均匀，即F1=F2=F3=F4，则它们组成两个力偶（F1,F3）和（F2,F4）并与M平衡。,Mi,M-FAC-FBD=0得F=M/2AC=2.5/0.3=8.33kN,课外作业,P25 习题5,
