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1、8.2 力法和典型方程,8.2 力法和典型方程,8.2 力法和典型方程,力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。,力法的基本思路：,1.解除多余约束，使之成为静定结构静定基；,2.在静定基上施加与多余约束相对应的多余力基本 未知量；,3.应用变形条件求解多余约束力。,求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。,力法的基本思路：,静定基,2、分析位移条件:B点处,解:1、确定静定基,11 X1+1P=0,设11：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；,原结构,q单独作用下:1
2、P,X1单独作用下:11,11+1P=B=0,3、建立方程：,力法方程,静定基:,11：系数 1P：自由项,11=11X1,8.2 力法和典型方程,4、求系数11 和自由项1P,力法的基本思路：,8.2 力法和典型方程,11 X1+1P=0,力法方程,11：系数 1P：自由项,设11：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；,11=单位多余力产生的弯矩图自乘/EI；,1P=单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI；,6、求原结构的反力和内力,反力:根据整体平衡求支座反力,力法的基本思路：,8.2 力法和典型方程,5、解方程求X1,11 X1+1P=0,力法方程,内力:,力法的思路：,
3、1、去掉多余约束，代以多余约束力，确定静定基；,2、以多余约束力为基本未知量，由位移条件建立力法方程；,3、解方程求多余约束力，进而求超静定结构的内力。,力法的要点：,1、基本未知量多余约束力；,2、位移条件：基本结构在多余约束力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构的实际位移。,8.2 力法和典型方程,8.2 力法和典型方程,以一封闭刚架为例：,设在刚架中央截面C处截开，得两个半刚架的静定基，超静定次数为3，故加三对多余约束力X1，X2，X3以取代解除的约束作用；,力法的典型方程：,原结构,静定基,位移条件：,8.2 力法和典型方程,定义：,力法的典型方程：,由X1=1引起的位移
4、,由X2=1引起的位移,由X3=1引起的位移,由外荷载引起的位移：,力法的典型方程：,8.2 力法和典型方程,(8-1),位移互等定理,典型方程,8.2 力法和典型方程,力法的典型方程：,由外荷载引起的沿Xi方向的位移,Xj=1由外荷载引起的沿Xi方向的位移,n次超静定结构：,力法典型方程,1）主系数：i i 0,2）付系数：i j（ij）可负，可正，零,3）i P:自由项,4）系数、自由项的含义：位移,8.2 力法和典型方程,（非相对位移去掉上划线）,静定基的弯矩图,力法的解题步骤：,2、列力法方程,3、求系数、自由项(画各弯矩图，图乘法）,4、解方程求多余力,5、画内力图,1、确定静定基,
5、8.2 力法和典型方程,6、校核,力法的解题步骤：,1)判断结构的超静定次数；,2)解除多余约束，代以相应的多余约束力Xi，选好静定基；,5)用叠加法作出超静定结构的内力图后，可进行各种计算。以作弯矩图为例，本题中的弯矩计算式可写为：,6)校核：求得多余约束力后，再按计算静定结构位移的方法，计算一下超静定结构的位移，看它是否满足巳知的变形条件或连续性条件。如满足，则结果正确。,3)分别求出外荷载和多余约束力在静定基的解除约束处和其约束相应的位移；,4)将 代入典型方程，求出多余约束力Xi；,8.2 力法和典型方程,力法解超静定：,静定基,解:1、判断超静定次数，确 定静定基；,11 X1+1P
6、=0,原结构,2、列力法方程：,8.2 力法和典型方程,3、求系数11 和自由项1P,11 等于X1=1产生的弯矩图自乘/EI；,3、求系数11 和自由项1P,4、解方程求X1,8.2 力法和典型方程,11 等于X1=1产生的弯矩图自乘/EI；,1P 等于X1=1产生的弯矩图与外荷载弯矩图互乘/EI；,5、求原结构的反力和内力,反力:根据整体平衡求支座反力,作内力图:,8.2 力法和典型方程,例：超静定梁，EI=常数。绘制内力图。,解：1、选取静定基,2、列力法方程,3、求系数、自由项,画,8.2 力法和典型方程,4、求多余力,5、画内力图,8.2 力法和典型方程,8.2 力法和典型方程,完成
7、,例：图示超静定刚架，求在水平力P的作用下,刚架的内力图。,解：1、选取静定基,2、列力法方程,8.2 力法和典型方程,3、求系数、自由项,画,8.2 力法和典型方程,4、求多余力,8.2 力法和典型方程,5、画内力图,（AD杆以右侧受拉为正）,8.2 力法和典型方程,8.2 力法和典型方程,完成,例 8-1 图示一对称刚架，即平分刚架的左、右两半部分，不但由轴线所构成的几何图形是对称的，而且所用材料、截面尺寸、支座条件也是相同的。设尺寸和受力如图，杆的刚度为EI，试作其弯矩图。,8.2 力法和典型方程,解：1、选取静定基,2、列力法方程,位移条件：,原结构,静定基,（为书写简便省略上划线）,8.2 力法和典型方程,3、求系数、自由项,画,8.2 力法和典型方程,解之得：,8.2 力法和典型方程,4.将上述系数代入典型方程并求解：,6.验证：,完成,力法解超静定步骤例题：,静定基,2、选静定基如图，力法方程为：,解:1、该结构为1次超静定,11 X1+1P=0,8.2 力法和典型方程,3、作MP、M0图,4、求系数11 和自由项1P,6、求原结构的反力和内力,反力:根据整体平衡求支座反力,作内力图:,8.2 力法和典型方程,5、解方程求X1,课堂作业：用力法求解如下超静定结构，并作弯矩图,P,EI,作业：用力法求解如下超静定结构,
