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1、,同 学 们 好！,多媒体公开教学,郑州一中数学组,加法原理和乘法原理,加法原理和乘法原理,问题 1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班,汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?,分析:从甲地到乙地有3类方法,第一类方法,乘火车，有4种方法;第二类方法,乘汽车，有2种方法;第三类方法,乘轮船,有3种方法;所以 从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。,加法原理和乘法原理,问题 2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中
2、,北,南,分析:从A村经 B村去C村有2步,第一步,由A村去B村有3种方法,第二步,由B村去C村有2种方法,所以 从A村经 B村去C村共有 3 2=6 种不同的方法。,加法原理和乘法原理,加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn种不同的方法。,乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn种不同的方法。,加法原理和乘法原理,例题 1.
3、某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,分析:(1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有 m1=5 种不同的方法;第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有 m2=4 种不同的方法;所以,根据加法原理,得到不同选法种数共有 N=5+4=9 种。,加法原理和乘法原理,分析：(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,第一步,选一名男三好学生,有 m1=5 种方法;第二步,选一名女三好学生,有 m2=4
4、 种方法;所以,根据乘法原理,得到不同选法种数共有 N=5 4=20 种。,点评:解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。,例题 1.某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？,加法原理和乘法原理,2.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？,分析1:按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个
5、.则根据加法原理共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).,分析2:按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个.则根据加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36(个),加法原理和乘法原理,3.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？,分析:按密码位数,从左到右依次设置第一位、第二位、第三位,需分为三步完成;第一步,m1=10;第二步,m2=1
6、0;第三步,m2=10.根据乘法原理,共可以设置 N=101010=103 种三位数的密码。,答:首位数字不为0的密码数是 N=91010=9102 种,首位数字是0的密码数是 N=11010=102 种。由此可以看出,首位数字不为0的密码数与首位数字是0的密码数之和等于密码总数。,加法原理和乘法原理,3.一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？首位数字不为0的密码数是多少？首位数字是0的密码数又是多少？,问:若设置四位、五位、六位、十位等密码,密码数分别有多少种？,答:它们的密码种数依次是 104,1
7、05,106,种。,加法原理和乘法原理,点评:加法原理中的“分类”要全面,不能遗漏;但也不能重复、交叉;“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。,乘法原理中的“分步”程序要正确。“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉;若完成某件事情需n步,则必须且只需依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。,在运用“加法原理、乘法原理”处理具体应用题时,除要弄清是“分类”还是“分步”外,还要搞清楚“分类”或“分步”的具体标准。在“分类”或“分步”过程中,标准必须一致,才能保证不重复、不遗漏。,加法原理和乘法原理,课
8、堂练习 1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,加法原理和乘法原理,课堂练习 1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步,m1=3 种,第二步,m2=2 种,第三步,m3=1 种,第四步,m4=1 种,所以根据乘法原理,得到不同的涂色方案种数共有 N=3 2 11=6 种。,加法原理和乘法原理,课堂练习 1.如图,要给地图A、
9、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,问:若用2色、3色、4色、5色等,结果又怎样呢？,答:它们的涂色方案种数分别是 0,4322=48,5433=180种等。,加法原理和乘法原理,思考题 1.一条直线上有4个点,能组成多少条线段?n+1个点呢?2.边长是4x5的长方形图中有多少个长方形?3.8边形有多少条对角线?n边形呢?4.10个人分成两组,每组至少1人,有多少种分法?5.x+y+z=10的非负整数解的个数?（正整数解呢?）,加法原理和乘法原理,请同学们回答下面的问题:,1.本节课学习了那些主要内容？,答:加法原理和乘法原理。,2.加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？,答:共同点是,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法。不同点是,它们研究完成一件事情的方式不同,加法原理是“分类完成”,即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“分步完成”,即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,加法原理和乘法原理,结束语,两大原理妙无穷,茫茫数理此中求;万万千千说不尽,运用解题任驰骋。,
