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1、第9讲匀变速直线运动的规律及其应用自主夯实基础自主预习轻松过关名师点金匀变速直线运动是高中物理中最常见的运动形式一般每年高考试卷中都会涉及，可能出现在力学题中，也可能出现在电学题中我们在复习时要通过以下两方面来提高解析匀变速直线运动过程的能力：(1)运用好重要推论；(2)解题时注意一题多解、一题多变,知识梳理一、匀变速直线运动1定义：在相等的时间内，速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动2特点：a恒量3公式：vtv0atsv0t at2vtt at2vt2v022ass t,(1)以上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、v0、vt这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定只要其中的三个
2、物理量确定，则另外两个就唯一确定了每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了如果两个匀变速直线运动中有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等(2)以上五个物理量中，除时间t外，s、v0、vt、a均为矢量一般以v0的方向为正方向，以t0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义(3)以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况,二、匀变速直线运动的重要推论1做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移之差为恒量，即：ssi1siaT_2恒量，可以推广到：smsn(mn)aT 22做匀变速直线运动的物体，在
3、某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即：.3某段位移中间位置的瞬时速度为：.可以证明，无论是匀加速还是匀减速，都有,4初速度为零的匀加速直线运动的常用结论(设T为等分时间间隔)(1)1T末、2T末、3T末nT末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n(2)1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为：s1s2s3sn 122232n2(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内第N个T内的位移之比为：s1s2s3sN 135(2N1)(4)通过连续相等的位移s所用的时间之比为：t1t2t3tn1(1)()().(5)连续通过s、2s、3sns所用时间之比为：t1t2t3tn1(6)通
4、过连续相等的位移s的平均速度之比为：n 1(1)()().,基础自测1(2008年孝感高中模拟)火车进站可视为匀减速运动，在停车前倒数第3个、第2个、第1个5 s内火车行驶的距离分别为12.5 m、7.5 m、2.5 m.求出火车运动的加速度的大小【解析】火车进站的过程可用下面的运动示意图表示：其中，AB12.5 m，BC7.5 m，CD2.5 m，vD0对BD段，有：vB AC m/s2 m/s，vD0而tBD10 s，由vtv0at，有：a m/s2 0.2 m/s2故火车以加速度大小为0.2 m/s2做匀减速直线运动【答案】0.2 m/s2,2(2008年海南海口模拟)以36 km/h的
5、速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s的位移是多少？【解析】设汽车的运动方向为正方向，由于v036 km/h10 m/s，据位移公式sv0t at2得：第2 s内的位移sv0t2 at22v0t1 at12v0(t2t1)a(t22t12)即6.2510(21)a(41)解得：a2.5 m/s2设刹车后经过时间t停止运动，则：t s4 s可见，刹车后5 s的时间内有1 s是静止的，故刹车后5 s内的位移为：sv0t at2104(2.5)16 m20 m【答案】20 m,创新方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、匀变速直线运动公式的合理
6、选择例1一个做匀加速直线运动的物体连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体运动的加速度a【解析】解法一设前段位移的初速度为v0，则有：sv0t1 at12 2sv0(t1t2)a(t1t2)2联立解得：a,解法二设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1，后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2，则有：v1v2v2v1a()联立解得：a 解法三设前一段位移的初速度为v0,末速度为v,则有：sv0t1 at12svt2 at22vv0at1联立解得：a,【答案】【点评】通过上述三种解法可以看出，对求解匀变速直线运动问题，公式的选择决定了解题过程的复杂程度，这对解答其他运动学问题
7、有很好的启迪作用利用“在某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度”解题比较方便、简捷，是常采用的一种方法,方法概述匀变速直线运动的规律体现在速度公式(vtv0 at)及位移公式(sv0tat2)中，这两个公式相互独立，含有五个量(v0、a、t、vt、s)，因而只要知道其中三个量，就可以解出另外两个未知量除了上面两个基本公式外，还有几个推论：vt2v022ass t t saT 2注意：这些推论是由上面两个基本公式联立推导出来的，并没有增加独立方程的个数,二、匀变速直线运动问题的求解方法例2某物体以一定的初速度从A点冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图91甲所示已知
8、物体运动到斜面长度 处的B点时，所用的时间为t，求物体从B滑到C所用的时间 图91甲【解析】解法一逆向思维法物体匀减速冲上斜面与匀加速滑下斜面具有对称性,故：sBC atBC2，sAC a(ttBC)2又sBC解得：tBCt,解法二比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比s1s2s3sn135(2n1)现在sBCsBA13，而通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBCt解法三中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度又v022asACvB22asBC，sBC解得：vB可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，
9、即tBCt,解法四面积法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图 91 乙所示图91乙且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以，得：tBCt,解法五性质法对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(1)()()()现将整个斜面分成相等的四段，如图91丙所示设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD(1)tx，tDE()tx，tEA()tx图91丙而tBDtDEtEAt，得：txt【答案】t,方法概述解决匀变速直线运动的常用方法有如下几种：(1)一般公式法一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系
10、式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负(2)平均速度法定义式，对任何性质的运动都适用，而公式(v0vt)只适用于匀变速直线运动,(3)中间时刻速度法利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”,即.此公式适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目中运用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子,从而简化解题过程，提高解题速度(4)比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题(5)逆向思维法逆向过程处理(逆向
11、思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动该方法一般用在末状态已知的情况中,(6)图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案(7)巧用推论ssn1snaT 2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn1snaT 2对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用saT 2求解(8)巧选参考系法一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同通过变换参考系，可以简化物体的运动过程,例
12、3“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质如图92所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线忽略触摸时身体与折返线的间距，则该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？图92
13、,【解析】对于受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：t1 1 s，s1 vmt12 m减速阶段：t3 0.5 s，s3 vmt31 m匀速阶段：t2 1.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4 1 s，s4 vmt42 m匀速阶段：t5 2 s该受试者“10米折返跑”的成绩为：tt1t2t56.25 s【答案】6.25 s,方法概述解决多过程运动问题时，首先要建立正确的物理图景，并画出运动草图，这是解决问题的前提和基础；其次要分清运动过程，明确前后过程中各物理量的关联，分别对每一个过程或整个过程选用合适的公式，采用最简单、最有效的解题方法求出结果,体验成功1(200
14、9年郑州质检)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m，则()A第3 s内的平均速度是3 m/sB物体的加速度是1.2 m/s2C前3 s内的位移是6 mD第3 s末的速度是3.6 m/s【解析】第3 s内的平均速度 m/s3 m/s即2.5 s末的速度也为3 m/s故a m/s21.2 m/s2前3 s内的位移s 1.232 m5.4 m第3 s末的速度v1.23 m/s3.6 m/s【答案】ABD,2(2009年湖北五市联考)火车匀加速直线前进，前端通过A点时的速度为v1，末端通过A点时的速度为v2，则火车中点通过A点时的速度为()A BC D【解析】设火车中点通过A
15、点时的速度为vC，有：vC2v122av22vC22a解得：vC【答案】C,3(2009年宁波模拟)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，2 s 后速度的大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的()A.位移大小可能大于14 m B.位移大小可能小于6 m C.加速度大小可能是3 m/s2 D.加速度大小可能是7 m/s2【解析】当物体的加速度与初速度同方向时：位移s t 2 m14 m加速度a m/s23 m/s2当物体的加速度方向与初速度方向相反时：位移s 2 m6 m加速度a m/s27 m/s2所以选项C、D正确【答案】CD,4(2008年太原模拟)跳伞运动员做低空跳伞
16、表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g10 m/s2问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？【解析】(1)由v22v122as，可求得运动员打开伞时的速度v160 m/s运动员自由下落的距离s1 180 m故运动员离开飞机时距地面的高度hs1s2305 m(2)运动员做自由落体运动的时间t1 6 s打开伞后运动的时间t2 3.85 s故经过的时间tt1t29.85 s【答案】(1)305 m(2)9.85 s,5(2
17、008年全国理综卷)已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等求O与A的距离【解析】设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段与BC段所用的时间为t，则有：l1v0t at2l1l22v0t2at2联立可得：l2l1at2,3l1l22v0t设O与A间的距离为l，则有：l联立解得：l【答案】,6(2008年湖北部分中学联考)上海磁悬浮列车已于2003年10月1日正式运营据报道，列车从上海龙阳路车站到浦东机场车站全程30 km列车开出后先
18、加速，直至达最大速度432 km/h，接着保持最大速度行驶50 s，然后立即开始减速直到停止假设列车启动和减速的加速度大小相等且恒定，列车做直线运动试由以上数据估算磁悬浮列车运行的平均速度的大小北京和天津之间的距离是120 km，若以上海磁悬浮列车的运行方式行驶，最大速度和加速度大小都相同，则由北京到天津要用多长时间？,【解析】列车的最大速度vm432 km/h120 m/s列车加速和减速过程的平均速度 60 m/s故列车加速和减速过程的时间之和为：t1 s400 s可得磁悬浮列车的平均速度为：m/s66.7 m/s由题意知，磁悬浮列车若在天津和北京之间行驶，加速、减速的总时间和总位移分别为：t1400 ss1 t124000 m故匀速运动的时间为：t2 800 s需要用的总时间tt1t21200 s【答案】66.7 m/s1200 s,
