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1、第九章 压杆稳定性设计,本章重点 1、压杆稳定的概念 2、压杆的临界荷载 3、压杆稳定性的合理设计,9-1 压杆稳定性的概念,稳定？,构件保持原有平衡状态的能力，称为稳定性。,钢板尺：一端固定 一端自由,承受轴向压力的工程构件,桁架中的压杆,称为临界压力,本教材符号为：Fcr,压杆的两种平衡构形：,1、FPFPcr:直线平衡构形,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。,2、FPFPcr:弯曲平衡构形,在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。,在
2、扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。,失稳（屈曲）,临界压力,受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。,Fcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值,9-2 压杆的临界荷载,一、细长压杆的临界荷载（临界压力）,不同杆端约束取值不同（教材：表9.1）,欧拉公式,两端铰支,一端固定一端自由,一端固定一端铰支,两端固定,注意判断在哪个平面内失稳,1、若杆端在各个方向的约束情况都相同（如球形铰），则 I 应取最小的形心主惯性矩；,2、若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），则 I 应取挠曲时横截面对其中性轴的惯性
3、矩。,附：,两端铰支细长压杆临界压力欧拉公式的推导,例1：材料相同，直径相等的三根细长压杆如图示，如取 E=200GPa，d=160mm,试计算三根压杆的临界压力，并比较大小。,(a),(b),(c),5m,7m,9m,解：三根压杆临界力分别为：,例2：图示两桁架中各杆的材料和截面均相同，设P1和P2分别为这两个桁架稳定的最大荷载(A)P1=P2(B)P1P2(D)不能断定P1和P2的关系,AB为零杆,AC为零杆,例3：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？,例4：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半
4、，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界压力为原压杆的。,例5：五根直径都为 d 的细长圆杆铰接构成平面正方形杆系ABCD，如各杆材料相同，弹性模量为E。求图(a)、(b)所示两种载荷作用下杆系所能承受的最大荷载。,例6：有一销接桁架ABC由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。假设由于杆的失稳引起破坏，试确定使载荷F为最大的角（假设0/2）。,解：根据平衡条件,由欧拉公式：,设支座A、C之间距离为l：,当AB杆和CB杆的承受能力都同时达到临界值时F为最大：,例7：长为1m的10号工字钢细长压杆，一端固定、一端自由，设材料的屈服极限 弹性模量E=210
5、GPa。试按强度观念和稳定观念，分别计算屈服荷载和临界压力，并加以比较。,解：,查表知：10号工字钢,屈服荷载,临界压力,可见：压杆的承载能力取决于稳定而不取决于强度。,若仅从强度观念考虑那就很危险了！,二、压杆的临界应力,压杆的长细比（压杆的柔度）,计算压杆临界应力的欧拉公式,欧拉公式的适用范围,在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程,在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用.,欧拉公式的适用范围：,满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆,例8：一Q235钢杆,两端铰支,长l=1.5m,横截面直径为50mm,E为206GPa,为200MPa，确定其临界压
6、力。,解:(1)计算,(2)计算 P,大柔度杆,(3)使用欧拉公式,并代入数据,三、非细长压杆的临界荷载,时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。,抛 物 线 公 式,a,b 为与材料性质有关的常数。,求得压杆临界应力后，其临界荷载为：,稳定计算中，无论是欧拉公式或经验公式，都是以杆件的整体变形为基础的。局部削弱（如开孔、切口等）对杆件的整体变形影响很小，所以计算临界应力时，可采用未经削弱的横截面面积 A 和惯性矩 I。但对这类压杆进行强度校核时，应使用削弱后的净截面面积。,9-3 稳定性设计,稳定性条件：,式中-压杆所受最大工作载荷-压杆的临界压力-压杆的规定稳定安全系数,稳定性条件也可以表
7、示成：,式中 为压杆实际工作的稳定安全系数。,稳定安全系数一般大于强度安全系数。,例9：1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m,直径d=65mm,材料的E=210GPa,=288MPa,顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数=3.0。试校核该顶杆的稳定性。,解：,1、计算顶杆的柔度,2、计算临界柔度,3、稳定性校核,应用欧拉公式,该杆满足稳定性要求,例10：一压缩机连杆，材料为Q275钢，两端为柱形铰支承，力学简图如图所示，承受最大轴向压力为Fmax=60kN。若规定的稳定安全系数nst=3.5，试校核连杆的稳定性。,解：由于柱形铰支承的特
8、点，由图知，在xy和xz两主平面内约束和计算长度不同，须分别计算相应的柔度，以确定失稳平面。,在xy平面，两端为铰支座，,在xz平面，两端为固定端，,比较有：y z，连杆将在xz平面内失稳，,对于Q275钢，K=96，由于y K，由经验公式有：,因此，连杆具有足够的安全性。,例11：AB与BD杆，材料相同，直径均为d，且L:d=30:1,BD杆=100。求当BD杆达到临界状态时 P 的极限值。,解：,BD杆,结构是一次静不定,变形协调条件：,如何得到？,10-4 压杆稳定性的合理设计,一、合理选择截面形状；二、合理选择材料；三、改善约束条件；四、减小压杆长度。,压杆为中柔度杆时,高强钢和合金钢
9、,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢。,一、选择合理的截面形式,1、当杆端约束在各方向均相同时，使 Iy=Iz。,2、当Iy=Iz时，尽可能在面积一定的情况下，增大I。,3、使每个分支和整体具有相同的稳定性。分支=整体,1、正方形截面杆，横截面边长和杆长成比例增加，则柔度将（）。,A、保持不变,B、成比例增加,C、按 变化,D、按 变化,A,请您思考：,分析：,(a),(b),(c),2、同材料细长压杆(a)(b)(c)中临界应力分别记为cra，crb，crc，则有（）。,A、,B、,C、,D、,C,分析：,各杆中长度和直径比值均相同，故各杆柔度相同。,故各杆临界应力相同。,(a),(b),(c),3、(a)(b)(c)中压杆临界压力分别记为Fcra，Fcrb，Fcrc，则有（）。,A、,B、,C、,D、,B,分析：各杆临界应力相同，面积不同。,4、在横截面不变的情况下，压杆要保证稳定性，最好的截面形状应为（）。,A、,B、,C、,D、,D,5、细长压杆（大柔度杆）长度增加一倍，其他约束等条件不变，则临界压力将（）。,A、增加一倍,C、为原来的四分之一,B、为原来的四倍,D、同原来的相同,C,分析：大柔度杆，欧拉公式合适，故C对。,谢 谢!,
