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1、一、向量在轴上的投影与投影定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与 之间任意取值.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间一点在轴上的投影,机动 目录 上页 下页 返回 结束,空间一向量在轴上的投影,机动 目录 上页 下页 返回 结束,证,机动 目录 上页 下页 返回 结束,投影定理(1),定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,机动 目录
2、上页 下页 返回 结束,投影定理（2）,（可推广到有限多个）,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、向量在坐标轴上的分向量与向量,的坐标,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由例1知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,向量在 轴上的投影,机动 目录 上页 下页 返回 结束,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,机动 目录 上页 下页 返回 结束,非零向量 的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,三、向量的模与方向余弦的坐标表示式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,当 时，,向量方向余弦的坐标表示式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,
